Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = -9x^3 + 0,2x^2 - 0,14x + 5$.

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{2}{x} - \frac{4}{x^2} + \frac{5}{x^3} - \frac{6}{7x^4}$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = (9 - 2x)(2x^3 - 9x^2 + 1)$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{5 - 3x -x^2}{x - 2}$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = (x^2 + 1){\left(x^2+ 1\right)}^2{\left(x^4 + 1\right)}^3$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = {\left(a + \frac{b}{x} + \frac{c}{x^2}\right)}^4$

Cho $f\left(x\right) = 2x^3 + x - \sqrt{2} và g\left(x\right) = 3x^2 + x + \sqrt{2}.$

Giải bất phương trình f′(x) > g′(x).

Cho $$\begin{gathered} f\left(x\right) = 2x^3 - x^2 + \sqrt{3} \\ g\left(x\right) = x^3 + \frac{x^2}{2} - \sqrt{3} \end{gathered}$$

Giải bất phương trình f′(x) > g′(x).

 Cho hàm số $f\left(x\right) = x - 2\sqrt{x^2 + 12}$ . Giải bất phương trình f'(x) ≤ 0.

Giải các bất phương trình $f\text{'}\left(x\right) >0 với f\left(x\right) = \frac{1}{7}{x}^7 - \frac{9}{4}{x}^4 + 8x - 3$

Giải các bất phương trình $g\text{'}\left(x\right)\le 0 với g\left(x\right) = \frac{x^2 - 5x + 4}{x - 2}$

Xác định m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ R

$f\text{'}\left(x\right) >0 với f\left(x\right) = \frac{m}{3}{x}^3 - 3x^2 + mx - 5$

Xác định m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ R

$g\text{'}\left(x\right) <0 với g\left(x\right) = \frac{m}{3}{x}^3 - x\frac{m}{2}{x}^2 + \left(m+1\right)x - 15$

Cho: $f\left(x\right) = \frac{2}{x}; g\left(x\right) = \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3}$ Giải bất phương trình f(x) ≤ g'(x).

Tính g'(1), biết rằng $g\left(x\right) = \frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} + x^2$

Tính φ'(2), biết rằng $\phi \left(x\right) = \frac{\left(x - 2\right)\left(8 - x\right)}{x^2}$

Chứng minh rằng nếu S(r) là diện tích hình tròn bán kính r thì S'(r) là chu vi đường tròn đó.

Chứng minh rằng nếu V(R) là thể tích hình cầu bán kính R thì V'(R) là diện tích mặt cầu đó.

Giả sử V là thể tích hình trụ tròn xoay với chiều cao h và bán kính đáy r. Chứng minh rằng với r là hằng số thì đạo hàm V'(h) bằng diện tích đáy hình trụ và với h là hằng số thì đạo hàm V'(r) bằng diện tích xung quanh của hình trụ.