Bài 2: Hình thang
7 câu hỏi
Cho hình 15.
a) Tìm các tứ giác là hình thang.
b) Có nhận xét gì về hai góc kề một cạnh bên của hình thang ?
a) Tứ giác ABCD là hình thang vì BC // AD (hai góc so le trong bằng nhau)
Tứ giác EFGH là hình thang vì FG // EH (tổng hai góc trong cùng phía bằng
105o + 75o= 180o
Tứ giác IMKN không phải là hình thang
b) Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bù nhau
Hình thang ABCD có đáy AB, CD.
a) Cho biết AD // BC (h.16). Chứng minh rằng AD = BC, AB = CD.
b) Cho biết AB = CD (h.17). Chứng minh rằng AD // BC, AD = BC.
Hình thang ABCD có đáy AB, CD ⇒ AB // CD ⇒ ∠A2 = ∠C1 ̂ (hai góc so le trong)
Lại có: AD // BC ⇒ ∠A1 = ∠C2 (hai góc so le trong)
Xét ΔABC và ΔCDA có:
∠A2 = ∠C1 (cmt)
AC chung
∠A1 = ∠C2 (cmt)
⇒ ΔABC = ΔCDA (g.c.g)
⇒ AD = BC, AB = CD (các cặp cạnh tương ứng)
b)
Xét ΔABC và ΔCDA có:
AC chung
∠A2 = ∠C1 (cmt)
AB = CD
⇒ ΔABC = ΔCDA (c.g.c)
⇒ AD = BC (hai cạnh tương ứng)
∠A1 = ∠C2 (hai góc tương ứng) ⇒ AD // BC (hai góc so le trong bằng nhau)
Dùng thước và êke, ta có thể kiểm tra được hai đường thẳng có song song với nhau hay không (xem hình 19). Trên hình 20, có những tứ giác là hình thang, có những tứ giác không là hình thang. Bằng cách nêu trên, hãy kiểm tra xem trong các tứ giác ở hình 19, tứ giác nào là hình thang?
Đặt ê ke như hình vẽ để kiểm tra xem mỗi tứ giác có hay không hai cạnh song song.
+ Tứ giác ABCD có AB // CD nên là hình thang.
+ Tứ giác EFGH không có hai cạnh nào song song nên không phải hình thang.
+ Tứ giác KMNI có KM // IN nên là hình thang.
Tìm x và y trên hình 21, biết rằng ABCD là hình thang có đáy là AB và CD.
Tứ giác ABCD là hình thang có đáy là AB và CD
⇒ AB // CD
+ Hình 21a): AB // CD ⇒ 
(Hai góc trong cùng phía bù nhau)
hay x + 80º = 180º ⇒ x = 100º.
Lại có: AB // CD ⇒ 
(Hai góc trong cùng phía bù nhau)
hay 40º + y = 180º ⇒ y = 140º.
+ Hình 21b):
AB // CD ⇒ x = 70º (Hai góc đồng vị bằng nhau)
AB // CD ⇒ y = 50º (Hai góc so le trong bằng nhau)
+ Hình 21c):
AB // CD ⇒ 
(Hai góc trong cùng phía bù nhau)
hay x + 90º = 180º ⇒ x = 90º
AB // CD ⇒ 
(Hai góc trong cùng phía bù nhau)
hay y + 65º = 180º ⇒ y = 115º.
Hình thang ABCD (AB // CD) có 
Tính các góc của hình thang.
Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
* Để chứng minh ABCD là hình thang ta cần chứng minh AD // BC.
Thông thường để chứng minh hai đường thẳng song song ta có thể chọn một trong các cách:
+ Chứng minh hai góc so le trong bằng nhau hoặc hai góc đồng vị bằng nhau.
+ Chứng minh hai đường thẳng cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.
Ở bài này ta sẽ đi chứng minh hai góc so le trong bằng nhau là góc A2 và C1.
Theo giả thiết ta có:
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
⇒ AD // BC
Vậy ABCD là hình thang (đpcm).
Hình 12 là hình vẽ một chiếc thang. Trên hình vẽ có bao nhiêu hình thang?
Có tất cả 6 hình thang, đó là:
ABCD, CDFE, EFHG, ABFE, CDHG, ABHG
