Bài 2 : Hai đường thẳng vuông góc

Tứ diện ABCD đều có các mặt là tam giác đều

a) Góc giữa $\overrightarrow{AB} và \overrightarrow{BC}$ là góc $\hat{\alpha }$ và

$\hat{\alpha } = {180}^o- {60}^o = {120}^o$

b) Góc giữa $\overrightarrow{CH} và \overrightarrow{AC}$ là $\hat{\beta }$

H là trung điểm cạnh AB của tam giác đều ABC nên CH vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên CH ⊥ AB

Xét tam giác vuông ACH tại H có

$$\begin{gathered} \widehat{ACH} + \widehat{HAC} = {90}^o \\ \Rightarrow \widehat{ACH} = {90}^o - {60}^o = {30}^o \end{gathered}$$

Nên $\hat{\beta } = {180}^o- {30}^o= {150}^o$

a) Góc giữa AB và B’C’ = góc giữa AB và BC (vì B’C’//BC)

⇒ Góc giữa AB và B’C’ $= \widehat{ABC} = {90}^o$

b) Góc giữa AC và B’C’ = góc giữa AC và BC (vì B’C’//BC)

⇒ Góc giữa AC và B’C’ $= \widehat{ACB} = {45}^o$

c) Góc giữa A’C’ và B’C = góc giữa AC và B’C (vì A’C’//AC)

ΔACB’ đều vì AC = B’C = AB’ (đường chéo của các hình vuông bằng nhau)

⇒ Góc giữa A’C’ và B’C $= \widehat{ACB\text{'}} = {60}^o$

a) AD, A’D’, BC, B’C’, AA’, BB’, CC’, DD’

b) BD, B’D’, AA’, BB’, CC’, DD’

Trường hợp cắt nhau: hai cạnh liền nhau của bàn, hai cạnh liền nhau của cửa số

Trường hợp chéo nhau: bóng đèn tuyp trên tường tạo ra 1 đường thẳng vuông góc với cạnh của mặt tường bên cạnh

Trong không gian nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì nói chung a và b không song song với nhau vì a và b có thể cắt nhau hoặc có thể chéo nhau.

Trong không gian nếu a ⊥ b và b ⊥c thì a và c vẫn có thể cắt nhau hoặc chéo nhau do đó, nói chung a và c không vuông góc với nhau.

Ví dụ. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có:

+ AB và BC cùng vuông góc với BB’ nhưng AB và BC cắt nhau tại B.

+ AB và A’D’ cùng vuông góc với BB’ nhưng AB và BC chéo nhau.

+) Vì hai hình vuông ABCD và ABC’D’ có cùng độ dài cạnh là AB

nên hai đường chéo bằng nhau: AC = AC’.

Suy ra: AO = AO’ hay |AO'→| = |AO→| .

Suy ra: AB→.OO'→ = 0 ⇒ AB ⊥ OO'