Bài 2: Giới hạn của hàm số
23 câu hỏi
Dùng định nghĩa tìm các giới hạn limx→5 x+3x-3
limx→5 x+3x-3= -4
Dùng định nghĩa tìm các giới hạn limx→+∞x3 + 1x2 + 1
limx→+∞x3 + 1x2 + 1 = +∞
Cho hàm số fx = x2 nếu x≥0x2 - 1 nếu x<0
a) Vẽ đồ thị của hàm số f(x). Từ đó dự đoán về giới hạn của f(x) khi x → 0
b) Dùng định nghĩa chứng minh định nghĩa trên
Chứng minh rằng hàm số y = sinx không có giới hạn khi x → +∞
Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) cùng xác định trên khoảng (−∞;a). Dùng định nghĩa chứng minh rằng, nếu
limx→-∞f(x) = L và limx→-∞g(x) = M
thì limx→-∞f(x).g(x) = L.M
Giả sử (xn) là dãy số bất kì thoả mãn n < a và xn → −∞
Vì 
nên 
Vì 
nên 
Do đó, 
Từ định nghĩa suy ra 
Tìm giới hạn của các hàm số sau limx→3x2 - 2x - 3x - 1
limx→3x2 - 2x - 3x - 1 = 0
Tìm giới hạn của các hàm số sau limx→-22x3 + 15x + 22
limx→-22x3 + 15x + 22 = -∞
Tìm giới hạn của các hàm số sau limx→-∞4x2 - x +1
Tìm giới hạn của các hàm số sau limx→2+ x - 15x + 2
limx→2+ x - 15x + 2 = -∞
Tìm giới hạn của các hàm số sau limx→2- x - 15x + 2
limx→2- x - 15x + 2= +∞
Tính các giới hạn sau: limx→-3 x + 3x2 + 2x - 3
Tính các giới hạn sau: limx→+∞ x-1x2 - 1
Tính các giới hạn sau: limx→ + ∞ x - 5x + 5
Tính các giới hạn sau: limx→5 x - 5x - 5
Tính các giới hạn sau: limx→1 x - 1x + 3 - 2
Tính các giới hạn sau: limx→+∞1 - 2x + 3x3x3 - 9
Tính các giới hạn sau: limx→0 1x21x2 + 1 - 1
Tính các giới hạn sau: limx→-∞ x2 - 11 - 2x5x7 + x +3
Tính giới hạn của các hàm số sau khi x → +∞ và khi x → -∞ fx = x2 - 3xx+2
Khi x → +∞
Khi x → -∞
Tính giới hạn của các hàm số sau khi x → +∞ và khi x → -∞ fx = x + x2 -x + 1
Khi x → +∞
Khi x → -∞
Tính giới hạn của các hàm số sau khi x → +∞ và khi x → -∞ fx =x2 - x - x2 + 1
Khi x → +∞
Khi x → -∞
Cho khoảng K, x0 ∈ K và hàm số y = f(x) xác định trên K \ x0
Chứng minh rằng nếu limx→x0f(x ) = +∞ thì luôn tồn tại ít nhất một số c thuộc sao cho f(c) > 0
Vì 
nên với dãy số (xn) bất kì, xn∈K\ x0 và xn → x0 ta luôn có
Từ định nghĩa suy ra f(xn) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Nếu số dương này là 1 thì f(xn ) > 1 kể từ một số hạng nàođó trởđi.
Nói cách khác, luôn tồn tạiít nhất một số xk∈K\ x0 sao cho f(xk) > 1.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; +∞)
Chứng minh rằng nếu limx→+∞f(x) = -∞ thì luôn tồn tại ít nhất một số c thuộc (a; +∞) sao cho f(c) < 0
