Bài 2: Giới hạn của hàm số

Dùng định nghĩa tìm các giới hạn limx→5 x+3x-3

Dùng định nghĩa tìm các giới hạn limx→+∞x3 + 1x2 + 1

Cho hàm số fx = x2 nếu x≥0x2 - 1 nếu x<0

a) Vẽ đồ thị của hàm số f(x). Từ đó dự đoán về giới hạn của f(x) khi x → 0

b) Dùng định nghĩa chứng minh định nghĩa trên

Chứng minh rằng hàm số y = sinx không có giới hạn khi x → +∞

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) cùng xác định trên khoảng (−∞;a). Dùng định nghĩa chứng minh rằng, nếu

limx→-∞f(x) = L và limx→-∞g(x) = M

thì limx→-∞f(x).g(x) = L.M

Tìm giới hạn của các hàm số sau limx→3x2 - 2x - 3x - 1

Tìm giới hạn của các hàm số sau limx→-22x3 + 15x + 22

Tìm giới hạn của các hàm số sau limx→-∞4x2 - x +1

Tìm giới hạn của các hàm số sau limx→2+ x - 15x + 2

Tìm giới hạn của các hàm số sau limx→2- x - 15x + 2

Tính các giới hạn sau: limx→-3 x + 3x2 + 2x - 3

Tính các giới hạn sau: limx→+∞ x-1x2 - 1

Tính các giới hạn sau: limx→ + ∞ x - 5x + 5

Tính các giới hạn sau: limx→5 x - 5x - 5

Tính các giới hạn sau: limx→1 x - 1x + 3 - 2

Tính các giới hạn sau: limx→+∞1 - 2x + 3x3x3 - 9

Tính các giới hạn sau: limx→0 1x21x2 + 1 - 1

Tính các giới hạn sau: limx→-∞ x2 - 11 - 2x5x7 + x +3

Tính giới hạn của các hàm số sau khi x → +∞ và khi x → -∞ fx = x2 - 3xx+2

Tính giới hạn của các hàm số sau khi x → +∞ và khi x → -∞ fx = x + x2 -x + 1

Tính giới hạn của các hàm số sau khi x → +∞ và khi x → -∞ fx =x2 - x - x2 + 1

Cho khoảng K, x0 ∈ K và hàm số y = f(x) xác định trên K \ x0

Chứng minh rằng nếu limx→x0f(x ) = +∞ thì luôn tồn tại ít nhất một số c thuộc sao cho f(c) > 0

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; +∞)

Chứng minh rằng nếu limx→+∞f(x) = -∞ thì luôn tồn tại ít nhất một số c thuộc (a; +∞) sao cho f(c) < 0