Bài 12: Số thực

2,(15) > 2,(14)

-0,267(3) = - 0,267333... < -0,2673

0,(428571) = 428571.0,(000001)

Ta có: $\sqrt{5}<\sqrt{9}$ = 3; 22/7 = 3,142857143..; π = 3,141592654…

A = (-5,85) + {[(+41,3)+(+5) + (+0,85))}

= {(-5,85) + [(+5) + (0,85)]} + (+ 41,3)

= {(-5,85) + (5,85)} + (+ 41,3)

= 0 + 41,3

= 41,3

B = (-87,5) + {(+87,5) + [(+3,8) + (-0,8)]}

= [(-87,5) + (+87,5)] + [(+3,8) + (-0,8)]

= 0 + 3 = 3

C = [(+9,5) + (-13)] + [(-5) + (8,5)]

= [(+9,5) + (+8,5)] + [(-5) + (-13)]

= 18 + (-18) = 0

Vì x + (-4,5) < y + (-4,5) suy ra x < y    (1)

y + (+6,8) < z + (+6,8) suy ra y < z    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: x < y < z

Vì x – (-3,8) < y – (-3,8) suy ra x < y (1)

y – (+ 7,5) < z – (+7,5) suy ra y < z (2)

Từ (1) và (2) suy ra: x < y < z

Vì x + y =9,8 và x = -3,1 nên x < 0 và y > 0

Vậy x < 0 < y

Vì x – y = -5 < 0 nên x – y < 0, suy ra x < y và y = -6 < 0.

Vậy x < y < 0.

3.(10x) = 111

        10.x = 111 : 3

        10.x = 37

            x = 37 : 10

            x = 3,7

3.(10 + x) = 111

         10+ x = 111: 3

         10 + x = 37

         x = 37 – 10

         x = 27

3 + (10.x) = 111

           10.x = 111- 3

             10.x = 108

                  x = 108:10

                   x = 10,8

3 + (10 + x ) = 111

              10 + x = 111- 3

              10 + x = 108

                    x = 108 – 10

                    x = 98

5.x = 6,25

         x = 6,25 : 5

         x = 1,25

và 5 + x = 6,25

      x = 6,25 – 5

      x = 1,25

(3/4).y = -2,25

            y = -2,25 : (3/4)

            y = -2,25 : 0,75

            y = -3

Và (3/4) + y = -2,25

   y = -2,25 - (3/4)

   y = -2,25 - 0,75

   y = -3

0,95.z = -18,05

            z = -18,05 : 0,95

            z = -19

và 0,95 + z = -18,05

         z = -18,05 – 0,95

         z = -19

$P=\frac{{\left(81,624:4,8-4,505\right)}^2+125.0,75}{\left\{{\left[{\left(0,44\right)}^2:0,88+3,53\right]}^2\right\}:0,52}$

Tử số: (81,624 : 4,8 – 4,505)2 + 125.0,75

= (17,005 – 4,505)2 + 93,75

= (12,5)2 + 93,75

= 156,25 + 93,75 = 250

Mẫu số: {[(0,44)2 : 0,88 + 3,53]2 – (2,75)2} : 0,52

= [(0,22 + 3,53)2 – (2,75)2] : 0,52

= [(3,75)2 – (2,75)2] : 0,52

= (14,0625 – 7,5625) : 0,52

= 6,5 : 0,52 = 12,5.

Vậy 

Chọn (C) Tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là một số vô tỉ.

Gọi a là số vô tỉ, b là số hữu tỉ.

Ta có a/b là số vô tỉ vì ngược lại nếu a/b = b' là số hữu tỉ thì a = b . b'

Khi đó, b là số hữu tỉ và b’là số hữu tỉ nên a là số hữu tỉ ( tích của hai số hữu tỉ là số hữu tỉ); trái với giả thiết a là số vô tỉ.

Do đó, thương của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là số vô tỉ.

Gọi a là số vô tỉ, b là số hữu tỉ khác 0.

Tích ab là số vô tỉ vì nếu ab = b' là số hữu tỉ thì a = b'/b là thương của hai số hữu tỉ

suy ra a là số hữu tỉ, mâu thuẫn với a là số vô tỉ.

Vậy tích của một số vô tỉ và một số hữu tỉ khác 0 là một số vô tỉ.

*) Từ x > y > 0 ta có:

x > y ⇒ xy > y2     (1)

x > y ⇒ x2 > xy     (2)

*) Từ (1) và ( 2 ) suy ra x2 > y2.

x2 > y2 ⇒ x3 > xy2 (3)

x > y ⇒ xy2 > y3 (4)

Từ (3) và (4) suy ra x3 > y3.

Giả sử √a là số hữu tỉ thì √a viết được thành √a = m/n với m, n ∈ N, (n ≠ 0) và ƯCLN (m, n) = 1

Do a không phải là số chính phương nên m/n không phải là số tự nhiên, do đó n > 1.

Gọi p là một ước nguyên tố của n thì m2 ⋮ p, do đó m ⋮ p. Như vậy p là ước nguyên tố của m và n, trái với giả thiết ƯCLN (m, n) = 1. Vậy √a là số vô tỉ.