Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

Ta có:

Vị trí A điền -1;

Vị trí B điền -1/3;

Vị trí C điền 1/2;

Vị trí D điền 4/3.

a. Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dương. Đúng

b. Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số tự nhiên. Đúng

c. Số 0 là số hữu tỉ dương. Sai

Vì số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.

d. Số nguyên âm không phải là số hữu tỉ âm. Sai

Các số nguyên âm a luôn viết được dưới dạng: $\frac{a}{1}$ . Do đó, số nguyên âm là số hữu tỉ âm.

e. Tập hợp ℚ gồm các số hữu tỉ dương và các số hữu tỉ âm. Sai

Vì tập hợp ℚ gồm các số hữu tỉ dương, các số hữu tỉ âm và số 0.

Ta có

Áp dụng kết quả bài 5, ta có:  ⇒ ad < bc (1)

Cộng cả hai vế của (1) với ab ta có: ab + ad < ab + bc

hay a(b + d) < b.(a + c)

Cộng cả hai vế của (1) với cd ta có: ad + cd < bc + cd

Hay d(a + c) < c(b + d)

Vậy 

Ta có: 

Áp dụng kết quả phần a) ta có:

Vậy ta có ba số hữu tỉ xen giữa  là: 

Các số hữu tỉ âm được viết bằng 3 chữ số 1 là:

Do đó 

Do đó 

Do đó 

Ta có: a(b+ 2001) = ab + 2001a

b(a+ 2001) = ab + 2001b

Vì b > 0 nên b + 2001 > 0

Chọn (D).

Ta có:

Do đó, tập hợp các phân số bằng phân số 

Ta có:

Dạng chung của các số hữu tỉ bằng

Xét số hữu tỉ a/b, có thể coi b > 0.

Nếu a, b cùng dấu thì a > 0 và b > 0.

Suy ra (a/b) > (0/b) = 0 tức là a/b dương.

Xét số hữu tỉ a/b, có thể coi b > 0.

Nếu a, b khác dấu thì a < 0 và b > 0.

Suy ra (a/b) < (0/b) = 0 tức là a/b âm.

* Trường hợp 1: Nếu a < b thì an < bn (vì n ∈ N* nên n > 0).

⇒ ab + an < ab + bn

hay a(b + n) < b.(a + n) (1)

Mà b > 0 và b + n > 0. Áp dụng bài 5 từ (1) suy ra:

* Trường hợp 2: Nếu a > b thì an > bn (vì n ∈ N* nên n > 0).

⇒ ab + an > ab + bn

hay a(b + n) > b.(a + n) (2)

Mà b > 0 và b + n > 0. Áp dụng bài 5 từ (2) suy ra:

* Trường hợp 3: Nếu a = b thì a + n = b + n

$\frac{4}{9}<1 \Rightarrow \frac{4}{9}<\frac{4+9}{9+9}=\frac{13}{18}$

Vậy $\frac{4}{9} < \frac{13}{18}$

Gọi phân số phải tìm là x/7 sao cho

Quy đồng mẫu ta được:

Suy ra -35 < 9x < -14, vì x ∈ Z nên x ∈ {-2; -3}.

Ta có

Vậy phân số thỏa mãn đầu bài là: