Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Xét hai mệnh đề chứa biến P(n): “3n < n + 100” và Q(n): "2n > n" với n ∈ N*.

a) Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai?

b) Với mọi n ∈ N* thì P(n), Q(n) đúng hay sai?

Chứng minh rằng với n ∈ N* thì 1 + 2 + 3 + ... + n = nn+12

Cho hai số 3n và 8n với n ∈ N*.

a) So sánh 3n và 8n khi n = 1, 2, 3, 4, 5.

b) Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạp

Chứng minh rằng với n ∈ N*, ta có đẳng thức: 2 + 5 + 8 + ... + 3n-1 = n3n+12

Chứng minh rằng với n ∈ N*, ta có đẳng thức: 12 + 14 + 18 + ... + 12n =2n-12n

Chứng minh rằng với n ∈ N*, ta có đẳng thức: 12 + 22 + 32 + .... + n2 = nn+12n+16

Chứng minh rằng với n ∈ N*: n3 + 3n2 + 5n chia hết cho 3

Chứng minh rằng với n ∈ N*: 4n + 15n – 1 chia hết cho 9

Chứng minh rằng với n ∈ N*: n3 + 11n chia hết cho 6.

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2, ta có bất đẳng thức: 3n > 3n + 1

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2, ta có các bất đẳng thức: 2n+1 > 2n + 3

cho tổng Sn = 11.2 + 12.3 + ... + 1nn+1 với n∈N*

a.Tính S1, S2, S3

b.Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp.

Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là n(n-3)/2