Bài 1: Phép biến hình - Bài 2: Phép tịnh tiến
7 câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (2; −1) , điểm M = (3; 2). Tìm tọa độ của các điểm A sao cho: A = Tv→(M)
Giả sử A = (x; y). Khi đó
Vậy A = (5; 1)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (2; −1) , điểm M = (3; 2). Tìm tọa độ của các điểm A sao cho: M = Tv→(A)
Giả sử A = (x; y). Khi đó
Vậy A = (1; 3)
Trong mặt phẳng v →= (−2;1) cho, đường thẳng d có phương trình 2x − 3y + 3 = 0, đường thẳng d1 có phương trình 2x − 3y − 5 = 0.
Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua Tv→.
Lấy một điểm thuộc d, chẳng hạn M = (0; 1).
Khi đó M′ = Tv→(M) = (0 − 2; 1 + 1) = (−2; 2) thuộc d'.
Vì d' song song với d nên phương trình của nó có dạng 2x − 3y + C = 0.
Do M' ∈ d′ nên 2.(−2) − 3.2 + C = 0. Từ đó suy ra C = 10 .
Do đó d' có phương trình 2x − 3y + 10 = 0.
Trong mặt phẳng v→ = (−2;1) cho, đường thẳng d có phương trình 2x − 3y + 3 = 0, đường thẳng d1 có phương trình 2x − 3y − 5 = 0.
Tìm tọa độ của w→ có giá vuông góc với đường thẳng d để d1 là ảnh của d qua Tw→
Lấy một điểm thuộc d, chẳng hạn M = (0; 1).
Đường thẳng d2 qua M vuông góc với có vectơ chỉ phương là v →= (2; −3).
Do đó phương trình của d2 là 
.
Gọi M' là giao của d1 với d2 thì tọa độ của nó phải thỏa mãn hệ phương trình:
Từ đó suy ra
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – y – 9 = 0. Tìm phép tịnh tiến theo vectơ có phương song song với trục Ox biến d thành đường thẳng d’ đi qua gốc tọa độ và viết phương trình đường thẳng d’.
Giao của d với trục Ox là điểm A(3;0). Phép tịnh tiến phải tìm có vectơ tịnh tiến v →= OA→ = (−3; 0). Đường thẳng d' song song với d và đi qua gốc tọa độ nên nó có phương trình 3x – y = 0.
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 − 2x + 4y – 4 = 0. Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v→ = (−2;5).
Cho đoạn thẳng AB và đường tròn (C) tâm O, bán kính r nằm về một phía của đường thẳng AB. Lấy điểm M trên (C), rồi dựng hình bình hành ABMM’. Tìm tập hợp các điểm M’ khi M di động trên (C).
Do tứ giác ABMM’ là hình bình hành nên BA→ = MM'→ là. Từ đó suy ra M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ BA→ .Từ đó suy ra tập hợp các điểm M' là đường tròn (C') , ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ BA→.
