Bài 1: Giới hạn của dãy số
20 câu hỏi
Vì có giới hạn là 0 nên có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Mặt khác, . Do đó, cũng có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Vậy có giới hạn là 0.
Dãy không có giới hạn hữu hạn.
Thật vậy, giả sử ngược lại có giới hạn hữu hạn.
Khi đó, các dãy số cùng có giới hạn hữu hạn, nên hiệu của chúng cũng là một dãy có giới hạn hữu hạn, nghĩa là dãy số có số hạng tổng quát là có giới hạn hữu hạn. Điều này trái với giả thiết không có giới hạn hữu hạn.
Vì nên . Do đó có thể lớn hơn một số dương lớn tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. (1)
Mặt khác, vì với mọi n nên với mọi n. (2)
Từ (1) và (2) suy ra có thể lớn hơn một số dương lớn tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Do đó, hay
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi (1)
Vì với mọi n, nên với mọi n. (2)
Từ (1) và (2) suy ra cũng có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là
Ta có
Dự đoán
Chứng minh dự đoán trên bằng quy nạp (bạn đọc tự chứng minh).
Từ đó
Đáp số: 2/3
Đáp số: 
ta có a = 34,121212... = 1126/33
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
