Bài 1: Giới hạn của dãy số

Biết rằng dãy số (un) có giới hạn là 0. Giải thích vì sao dãy số (vn) với vn = |un| cũng có giới hạn là 0. Chiều ngược lại có đúng không?

Cho biết dãy số (un) có giới hạn hữu hạn, còn dãy số (vn) không có giới hạn hữu hạn. Dãy số (un + vn)  có thể có giới hạn hữu hạn không?

Cho hai dãy số (un) và (vn). Biết lim un = −∞ và vn ≤ un với mọi n. Có kết luận gì về giới hạn của dãy (vn) khi n → +∞?

Tìm lim vn với vn = -n!

Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát sau đây, khi n → + ∞ an= 2n-3n2 +1n3 + n1

Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát sau đây, khi n → + ∞ bn = 3n2 - 5n + 1n2 + 4

Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát sau đây, khi n → + ∞ cn = 2nnn2 + 2n - 1

Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát sau đây, khi n → + ∞ un = 2n + 1n

Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát sau đây, khi n → + ∞ vn = -2πn + 3n4n

Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát sau đây, khi n → + ∞ un = 3n - 4n + 12.4n + 2n

Tính các giới hạn sau lim(n2 + 2n − 5)

Tính các giới hạn sau: lim(−n3 − 3n2 − 2)

Tính các giới hạn sau: lim[4n + −2n]

Cho hai dãy số (un) và (vn). Chứng minh rằng nếu lim vn = 0 và |un| ≥ vn với mọi n thì lim un = 0

Biết un - 2≤13n Có kết luận gì về giới hạn của dãy số (un)?

Cho dãy số (un) xácđịnh bởi công thức truy hồi u1 = 2un+1 = un + 12 với n≥1

Chứng minh rằng có giới hạn hữu hạn khi Tìm giới hạn đó.

Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: 1; -12; 14; -18;....; -12n-1; .....

Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân lùi vô hạn có tổng bằng 3 và công bội q = 2/3

Cho dãy số (bn) có số hạng tổng quát là bn = sin α + sin2α + ... + sinnα với α ≠ π/2 + kπ. Tìm giới hạn của (bn)

Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 34,121212... (chu kì là 12). Hãy viết a dưới dạng một phân số.