92 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3. Phương trình mặt cầu có đáp án - Đề 2
30 câu hỏi
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], tìm tọa độ tâm \[I\] và bán kính \[R\] của mặt cầu \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 20\].
\[I\left( { - 1;2; - 4} \right),\,R = 2\sqrt 5 \]
\[I\left( {1; - 2;4} \right),\,R = 20\]
\[I\left( {1; - 2;4} \right),\,R = 2\sqrt 5 \]
\[I\left( { - 1;2; - 4} \right),\,R = 5\sqrt 2 \]
Chọn C
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\] có tâm \(I\left( {a;\,\,b;\,\,c} \right)\) và bán kính \(R\).
Nên mặt cầu \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 20\] có tâm và bán kính là \[I\left( {1; - 2;4} \right),\,R = 2\sqrt 5 .\]
Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2z - 7 = 0\]. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
\[3\].
\[\sqrt {15} \].
\[\sqrt 7 \].
\[9\].
Chọn A
\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2z - 7 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2.( - 1).x + 2.0.y - 2.1.z - 7 = 0\].
\[ \Rightarrow a = - 1,{\rm{ }}b = 0,{\rm{ }}c = 1,{\rm{ }}d = - 7\].
\[ \Rightarrow \]Tâm mặt cầu \[I\left( { - 1;\,0;\,1} \right)\]bán kính \[R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2} + {1^2} + 7} = 3\].
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y + 2z - 7 = 0\). Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
\(\sqrt {15} \).
\(\sqrt 7 \).
\(9\).
\(3\).
Chọn D
Ta có \(R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} - \left( { - 7} \right)} = 3\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 7 = 0.\) Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
\(\sqrt 7 \).
\(9\)
\(\sqrt {15} \).
\(3\).
Chọn D
Ta có \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 7 = 0 \Leftrightarrow \,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 9\)
Vậy bán kính của mặt cầu bằng \(3.\)
Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2y - 2z - 7 = 0.\) Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
\(\sqrt 7 \).
\(3\)
9.
\(\sqrt {15} \).
Chọn B
Mặt cầu đã cho có phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) có bán kính là
\(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = \sqrt {{1^2} + {1^2} + 7} = 3\)
Trong không gian với hệ tọa độ \[{\rm{Ox}}yz\], cho mặt cầu \[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0\]. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu \[\left( S \right)\].
\[I\left( {--4\,;\,1\,;\,0} \right)\,,\,R = 2.\]
\[I\left( {--4\,;\,1\,;\,0} \right)\,,\,R = 4.\]
\[I\left( {4;\,--1\,;\,0} \right)\,,\,R = 2.\]
\[I\left( {4;\,--1\,;\,0} \right)\,,\,R = 4.\]
Chọn D
Ta có: \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 16.\]
Vậy mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm \[I\left( {4\,;\,--1\,;\,0} \right)\] và bán kính \[R = 4.\]
Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\).
\(R = \sqrt 3 \).
\(R = 3\).
\(R = 9\).
\(R = 3\sqrt 3 \).
Chọn B
\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\).
Vậy bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(R = 3\).
Trong không gian vơi hệ tọa độ\[Oxyz\], cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0\). Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\):
\(I\left( { - 4;1;0} \right),R = 2\).
\(I\left( { - 4;1;0} \right),R = 4\).
\(I\left( {4; - 1;0} \right),R = 2\).
\(I\left( {4; - 1;0} \right),R = 4\).
Chọn D
\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0\)
\( \Rightarrow I\left( {4; - 1;0} \right)\)
\(R = 4\).
Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\). Xác định tọa độ tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\)
\(I\left( { - 3;1; - 1} \right)\).
\(I\left( {3;1; - 1} \right)\).
\(I\left( { - 3; - 1;1} \right)\).
\(I\left( {3; - 1;1} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z - 3 = 0\). Tọa độ tâm \(I\) của mặt cầu \(\left( S \right)\) là:
\(\left( { - 1\,;\,\,2\,;\,\,1} \right)\).
\(\left( {2\,;\, - 4\,;\, - 2} \right)\).
\(\left( { - 2\,;\,4\,;\,2} \right)\).
Chọn A
Ta có: \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z - 3 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\).
Từ đó suy ra mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm là:
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 10y - 6z + 49 = 0\). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\).
\(R = 1\).
\(R = 7\).
\(R = \sqrt {151} \).
\(R = \sqrt {99} \).
Chọn A
Phương trình mặt cầu: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) \(\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0} \right)\) có tâm \(I\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).
Ta có \(a = 4\), \(b = - 5\), \(c = 3\), \(d = 49\). Do đó \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = 1\).
Trong không gian \[Oxyz\], mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 6z + 1 = 0\) có tâm là
\(\left( { - 4;\,2;\, - 6} \right)\)
\(\left( {2;\, - 1;\,3} \right)\)
\(\left( { - 2;\,1; - \,3} \right)\)
\(\left( {4; - \,2;\,6} \right)\)
Chọn B
Từ phương trình mặt cầu suy ra tâm của mặt cầu là \(\left( {2;\, - 1;\,3} \right)\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y - 4 = 0\).Tính bán kính \(R\) của \((S).\)
\[1\].
\[9\].
\[2\].
\[3\].
Chọn D.
Giả sử phương trình mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0{\rm{ }}({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0)\)
Ta có: \(a = - 2,b = 1,c = 0,d = - 4 \Rightarrow \) Bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = 3\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu đó.
\(I\left( { - 1;2; - 3} \right)\); \(R = 2\).
\(I\left( { - 1;2; - 3} \right)\); \(R = 4\).
\(I\left( {1; - 2;3} \right)\); \(R = 2\).
\(I\left( {1; - 2;3} \right)\); \(R = 4\).
Chọn C
Mặt cầu đã cho có tâm \(I\left( {1; - 2;3} \right)\) và bán kính \(R = 2\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\). Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là
\(\left( { - 3;\,1;\, - 1} \right)\).
\(\left( {3;\, - 1;\,1} \right)\).
\(\left( {3;\, - 1;\, - 1} \right)\).
\(\left( {3;\,1;\, - 1} \right)\).
Chọn B
Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là \(\left( {3;\, - 1;\,1} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {z^2} = 9\). Tâm mặt cầu \(\left( S \right)\) có tọa độ là:
\(\left( {1; - 3;0} \right)\)
\(\left( { - 1;3;0} \right)\)
\(\left( {1;3;0} \right)\)
\(\left( { - 1; - 3;0} \right)\)
Chọn B
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z + 1 = 0\). Tâm của (S) có tọa độ là
\(\left( { - 1; - 2; - 3} \right)\)
\(\left( {2;4;6} \right)\)
\(\left( { - 2; - 4; - 6} \right)\)
\(\left( {1;2;3} \right)\)
Chọn D
Điểm \(I\left( {1;2;3} \right)\) là tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0\,;\,0\,;\, - 3} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {4\,;\,0\,;\,0} \right)\). Phương trình của \(\left( S \right)\) là
\({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 25\).
\({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 5\).
\({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\).
\({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 5\).
Chọn A
Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0\,;\,0\,;\, - 3} \right)\) và bán kính \(R\) là: \({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = {R^2}\).
Ta có: \(M \in \left( S \right) \Rightarrow {4^2} + {0^2} + {\left( {0 + 3} \right)^2} = {R^2} \Leftrightarrow {R^2} = 25\).
Vậy phương trình cần tìm là: \({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 25\).
Trong không gian hệ tọa độ \(Oxyz\), tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z + m = 0\) là phương trình của một mặt cầu.
\(m < 6\)
\(m \ge 6\)
\(m \le 6\)
\(m > 6\)
Chọn A
Phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z + m = 0\) là một phương trình mặt cầu
\( \Leftrightarrow {1^2} + {1^2} + {2^2} - m > 0\) \( \Leftrightarrow \) \(m < 6\).
Trong không gian \[Oxyz\] cho hai điểm \[I\left( {1;1;1} \right)\] và \[A\left( {1;2;3} \right)\]. Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 5\)
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 29\)
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\)
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25\)
Chọn C
Ta có \(R = IA = \sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 5 \)
vậy phương trình mặt cầu tâm \(I\) và đi qua điểm \(A\) có phương trình là
\({\left( {x - {x_I}} \right)^2} + {\left( {y - {y_I}} \right)^2} + {\left( {z - {z_I}} \right)^2} = {R^2} \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\)
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \(A\left( {1; - 2;7} \right),B\left( { - 3;8; - 1} \right)\). Mặt cầu đường kính \(AB\) có phương trình là
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \sqrt {45} \).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 45\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \sqrt {45} \).
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 45\).
Chọn D
Gọi \(I\)là trung điểm \(AB\) ta có \(I\left( { - 1;3;3} \right)\) là tâm mặt cầu.
Bán kính \(R = IA = \sqrt {{{\left( {1 + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 3} \right)}^2} + {{\left( {7 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {45} .\)
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 45\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), viết phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {1\,;\, - 4\,;\,3} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {5\,;\, - 3\,;\,2} \right)\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 18\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 18\).
Chọn D
Mặt cầu có tâm \(I\left( {1\,;\, - 4\,;\,3} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {5\,;\, - 3\,;\,2} \right)\)nên có bán kính \(R = IA = 3\sqrt 2 \)
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 18\).
Trong không gian \[Oxyz\], cho hai điểm \(A\left( {1\,;\,1\,;\,1} \right)\) và \(B\left( {1\,;\, - 1\,;\,3} \right)\). Phương trình mặt cầu có đường kính \(AB\) là
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 8\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 2\).
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 2\).
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 8\).
Chọn B
Gọi \(I\) là tâm của mặt cầu đường kính \(AB\).
Khi đó \(I\left( {1\,;\,0\,;\,2} \right)\).
Bán kính của mặt cầu là: \(R = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 \).
Vậy phương trình mặt cầu là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 2\).
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B\(\left( { - 2;2; - 3} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là
\({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36.\)
\({x^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9.\)
\({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9.\)
\({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 36.\)
Chọn C
Gọi I là trung điểm của AB \( \Rightarrow I(0;3; - 1).\)
\(\overrightarrow {IA} = (2;1;2) \Rightarrow IA = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} = 3.\)
Mặt cầu đã cho có tâm I, đường kính AB nên có phương trình là \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9.\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu?
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4z - 1 = 0\)
\({x^2} + {z^2} + 3x - 2y + 4z - 1 = 0\)
\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xy - 4y + 4z - 1 = 0\)
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 4z + 8 = 0\)
Chọn A
Đáp án B vì không có số hạng \[{y^2}\]. Đáp án C loại vì có số hạng \[2xy\]. Đáp án D loại vì \[{a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 1 + 1 + 4 - 8 = - 2 < 0\].
Đáp án A thỏa mãn vì \[{a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 1 + 0 + 4 + 1 = 6 > 0\].
Trong không gian \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( {2; - 1; - 3} \right)\] ; \[B\left( {0;3; - 1} \right)\]. Phương trình của mặt cầu đường kính \(AB\) là :
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 6\)
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 24\)
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 24\)
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 6\)
Chọn D
Tâm \(I\) mặt cầu là trung điểm của \(AB\)
\(I\left( {1;1; - 2} \right)\) bán kính \(R = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt {4 + 16 + 4} = \frac{1}{2}\sqrt {24} \)
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 6\)
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?
\({x^2} + {y^2} + {z^2} + x - 2y + 4z - 3 = 0\).
\(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - x - y - z = 0\).
\(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 4x + 8y + 6z + 3 = 0\).
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z + 10 = 0\).
Chọn D
Phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) là phương trình của một mặt cầu nếu \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).
Trong không gian với hệ trục tọ độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;\,2;\,3} \right),\,\,B\left( {5;\,4;\, - 1} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36\).
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\).
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\).
\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\).
Chọn B
Tọa độ tâm mặt cầu là \(I\left( {3;\,3;\,1} \right)\), bán kính \(R = IA = 3\).
Trong hệ trục tọa độ \[Oxyz\], phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {2;\,1;\, - 2} \right)\) bán kính \(R = 2\) là:
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = {2^2}\).
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 4z + 5 = 0\).
\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 4z + 5 = 0\).
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 2\).
Chọn B
Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {2;\,1;\, - 2} \right)\) bán kính \(R = 2\) có hai dạng:
Chính tắc: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = {2^2}\)
Tổng quát: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 4z + 5 = 0\).
Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(A\left( {2;\,1;\,0} \right)\), đi qua điểm \(B\left( {0;\,1;\,2} \right)\)?
\(\left( S \right):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 8\).
\(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 8\).
\(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 64\).
\(\left( S \right):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 64\).
Chọn B
Vì mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(A\left( {2;\,1;\,0} \right)\), đi qua điểm \(B\left( {0;\,1;\,2} \right)\) nên mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(A\left( {2;\,1;\,0} \right)\) và nhận độ dài đoạn thẳng \(AB\) là bán kính.
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2:\,0;\,2} \right)\). \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {0^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \). Suy ra: \(R = 2\sqrt 2 \).
Vậy: \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 8\).
