92 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3. Phương trình mặt cầu có đáp án - Đề 1
32 câu hỏi
Cho điểm \(M\) nằm ngoài mặt cầu \(S\left( {O;R} \right).\) Khẳng định nào dưới đây đúng?
\[OM < R.\]
\[OM = R.\]
\[OM > R.\]
\[OM \le R.\]
Chọn C
\(M\) nằm ngoài mặt cầu \(S\left( {O;R} \right)\) Û \[OM > R\].
Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 6.\) Đường kính của \(\left( S \right)\) bằng
\(\sqrt 6 .\)
\(12.\)
\(2\sqrt 6 .\)
\(3.\)
Chọn C
Ta có bán kính của \(\left( S \right)\) là \(\sqrt 6 \) nên đường kính của \(\left( S \right)\) bằng \(2\sqrt 6 \).
Mặt cầu \(\left( S \right):\) \(3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} - 6x + 12y + 2 = 0\) có bán kính bằng:
\(\frac{{\sqrt 7 }}{3}\).
\(\frac{{2\sqrt 7 }}{3}\).
\(\frac{{\sqrt {21} }}{3}\).
\[\sqrt {\frac{{13}}{3}} \].
Chọn D
Biến đổi \(3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} - 6x + 12y + 2 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + \frac{2}{3} = 0\) có tâm \(I\left( {1; - 2;0} \right)\), bán kính \[R = \sqrt {\frac{{13}}{3}} \].
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\). Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là
\(\left( { - 2;1; - 3} \right)\).
\(\left( { - 4;2; - 6} \right)\).
\(\left( {4; - 2;6} \right)\).
\(\left( {2; - 1;3} \right)\).
Chọn D
Mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\) có tâm \(I\left( {2; - 1;3} \right)\).
Trong không gian \[Oxyz\], mặt cầu \((S):{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 9\) có bán kính bằng
\[3\].
\[81\].
\[9\].
\[6\].
Chọn A
Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính bằng \(R\): \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
Do đó \((S):{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 9\) có bán kính \(R = 3\)
Trong không gian \({{\rm{z}}_{\rm{3}}}{\rm{ = - 3 + 4i}}\), cho mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(1; - 4;0)\) và bán kính bằng 3. Phương trình của \((S)\) là
\({(x + 1)^2} + {(y - 4)^2} + {z^2} = 9\).
\({(x - 1)^2} + {(y + 4)^2} + {z^2} = 9\).
\({{\rm{z}}_{\rm{4}}}{\rm{ = - 3 - 4i}}\).
\({(x + 1)^2} + {(y - 4)^2} + {z^2} = 3\).
Chọn C
Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính bằng \(R\): \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
Mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(1; - 4;0)\) có bán kính 3 có phương trình là \({(x - 1)^2} + {(y + 4)^2} + {z^2} = 9\).
Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \[(S):{x^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 16\]. Bán kính của \[(S)\] là:
\[32\]
\[8\]
\[4\]
\[16\]
Chọn C
Từ phương trình mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 16\)\( \Rightarrow \)Bán kính \(R = \sqrt {16} = 4\)
Trong không gian \[{\rm{Ox}}yz\], cho mặt cầu\((S):{(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 9\). Tâm của \((S)\) có tọa độ là:
\(( - 2; - 4;6)\).
\((2;4; - 6)\).
\(( - 1; - 2;3)\).
\((1;2; - 3)\).
Chọn C
Tâm của \((S)\) có tọa độ là: \(( - 1; - 2;3)\)
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 10y - 6z + 49 = 0\). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\).
\(R = 1\).
\(R = 7\).
\(R = \sqrt {151} \).
\(R = \sqrt {99} \).
Chọn A
Phương trình mặt cầu: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) \(\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0} \right)\) có tâm \(I\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).
Ta có \(a = 4\), \(b = - 5\), \(c = 3\), \(d = 49\). Do đó \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = 1\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu đó.
\(I\left( { - 1;2; - 3} \right)\); \(R = 2\)
\(I\left( { - 1;2; - 3} \right)\); \(R = 4\).
\(I\left( {1; - 2;3} \right)\); \(R = 2\).
\(I\left( {1; - 2;3} \right)\); \(R = 4\).
Chọn C
Mặt cầu đã cho có tâm \(I\left( {1; - 2;3} \right)\) và bán kính \(R = 2\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), trong các mặt cầu dưới đây, mặt cầu nào có bán kính \(R = 2\)?
\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z - 3 = 0\).
\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z - 10 = 0\).
\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z + 2 = 0\).
\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z + 5 = 0\).
Chọn C
Ta có mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có bán kính là \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \)
Trong đáp án C ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\\c = - 1\\d = 2\end{array} \right. \Rightarrow R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = \sqrt 4 = 2\).
Cho các phương trình sau:
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 1;\)
\({x^2} + {\left( {2y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4;\)
\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 1 = 0;\)
\({\left( {2x + 1} \right)^2} + {\left( {2y - 1} \right)^2} + 4{z^2} = 16.\)
Số phương trình là phương trình mặt cầu là:
4.
3.
2
1.
Chọn C
Ta có: \({\left( {2x + 1} \right)^2} + {\left( {2y - 1} \right)^2} + 4{z^2} = 16 \Leftrightarrow {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + {z^2} = 4\)
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 1\) là phương trình của một mặt cầu.
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], gọi I là tâm mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4\). Độ dài \(\left| {\overrightarrow {OI} } \right|\) bằng:
2.
4.
1.
\(\sqrt 2 .\)`
Chọn A.
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0;0;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OI} = \left( {0;0;2} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OI} } \right| = 2.\)
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 9\) có bán kính bằng
\(3\).
\(81\).
\(9\).
\(6\).
Chọn A
Bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(R = \sqrt 9 = 3\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 6\). Đường kính của \(\left( S \right)\) bằng
\(3\).
\(\sqrt 6 \).
\(2\sqrt 6 \).
\(12\).
Chọn C
Đường kính của \(\left( S \right)\) bằng \(2R = 2\sqrt 6 \).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\). Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là
\(\left( { - 2;1; - 3} \right)\).
\(\left( { - 4;2; - 6} \right)\).
\(\left( {4; - 2;6} \right)\).
\(\left( {2; - 1;3} \right)\).
Chọn D
Mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\) có tâm \(I\left( {2; - 1;3} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\). Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là
\(\left( { - 1\,;\, - 2\,;\, - 3} \right)\).
\(\left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\).
\(\left( { - 1\,;\,2\,;\, - 3} \right)\).
\(\left( {1\,;\, - 2\,;\,3} \right)\).
Chọn D
Mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có tâm là \(I\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\).
Suy ra, mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\) có tâm là \(I\left( {1\,;\, - 2\,;\,3} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\). Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là
\(\left( { - 2;4; - 1} \right)\).
\(\left( {2; - 4;1} \right)\).
\(\left( {2;4;1} \right)\).
\(\left( { - 2; - 4; - 1} \right)\).
Chọn B
Tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\) có tọa độ là \(\left( {2; - 4;1} \right)\).
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + (z + 2)2 = 9. Bán kính của (S) bằng
6
18
9
3
Chọn C
Bán kính của (S) là R =Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\). Bán kính của \(\left( S \right)\) bằng
\(6\).
\(18\).
\(9\).
\(3\).
Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \[(S):{x^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 16\]. Bán kính của \[(S)\] là:
\[32\]
\[8\]
\[4\]
\[16\]
Chọn C
Từ phương trình mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 16\)\( \Rightarrow \)Bán kính \(R = \sqrt {16} = 4\)
Trong không gian \(Oxyz,\)cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16\). Bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng
\(4\).
\(32\).
\(16\).
\(8\).
Chọn A
Bán kính của mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16\) là \(R = \sqrt {16} = 4\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 4\). Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là
\(\left( { - 1;\,\,2;\, - 3} \right)\).
\(\left( {2;\,\, - 4;\,6} \right)\).
\(\left( {1;\,\, - 2;\,3} \right)\).
\(\left( { - 2;\,\,4;\, - 6} \right)\).
Chọn A
Tâm mặt cầu \(\left( S \right)\) có tọa độ là \(\left( { - 1;\,\,2;\, - 3} \right)\).
Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 4\]. Tâm của \[\left( S \right)\] có tọa độ là
\(\left( { - 1;2;3} \right)\).
\(\left( {2; - 4; - 6} \right)\).
\(\left( { - 2;4;6} \right)\).
\(\left( {1; - 2; - 3} \right)\).
Chọn D
Tâm của mặt cầu \[\left( S \right)\] có tọa độ là \(\left( {1; - 2; - 3} \right)\).
Trong không gian \[{\rm{Ox}}yz\], cho mặt cầu\((S):{(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 9\). Tâm của \((S)\) có tọa độ là:
\(( - 2; - 4;6)\).
\((2;4; - 6)\).
\(( - 1; - 2;3)\).
\((1;2; - 3)\).
Chọn C
Tâm của \((S)\) có tọa độ là: \(( - 1; - 2;3)\)
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9\). Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là
\(\left( { - 1; - 2;3} \right)\).
\(\left( { - 2; - 4;6} \right)\).
\(\left( {1;2; - 3} \right)\).
\(\left( {2;4; - 6} \right)\).
Chọn C
Tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\) đã cho là: \(I\left( {1;2; - 3} \right)\).
Trong không gian với hệ toạ độ \[Oxyz\], cho mặt cầu \[\left( S \right):{\rm{ }}{x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 8\]. Tính bán kính \[R\] của \[\left( S \right)\].
\[R = 2\sqrt 2 \]
\[R = 64\]
\[R = 8\]
\[R = 4\]
Chọn A
Phương trình mặt cầu tổng quát: \[{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2} \Rightarrow R = 2\sqrt 2 \].
Trong không gian \[Oxyz\], mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 3\] có bán kính bằng
\[9\]
\[2\sqrt 3 \]
\[3\]
\[\sqrt 3 \]
Trong không gian với hệ toạ độ \[Oxyz\], cho mặt cầu \[\left( S \right):{\rm{ }}{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\]. Tính bán kính \[R\] của \[\left( S \right)\].
\[R = 6\]
\[R = 3\]
\[R = 18\]
\[R = 9\]
Chọn B
Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R\) có dạng:
\[{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2} \Rightarrow R = 3\].
Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\). Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là
\(\left( {3; - 1;1} \right)\)
\(\left( { - 3; - 1;1} \right)\)
\(\left( { - 3;1; - 1} \right)\)
\(\left( {3;1; - 1} \right)\)
Chọn B
Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là \(\left( { - 3; - 1;1} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4.\) Một mặt cầu \(\left( {S'} \right)\) có tâm \(I'\left( {9;1;6} \right)\) và tiếp xúc ngoài với mặt cầu \(\left( S \right).\) Phương trình mặt cầu \(\left( {S'} \right)\) là
\({\left( {x - 9} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 64\).
\({\left( {x - 9} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 144\).
\({\left( {x - 9} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 36\).
\({\left( {x + 9} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 6} \right)^2} = 25\).
Chọn A
Gọi \(I\left( {1;1;0} \right),R = 2.\) \(II' = 10\).
Gọi \(R'\) là bán kính của mặt cầu \(\left( {S'} \right)\).
Theo giả thiết, ta có \[R' + R = II' \Leftrightarrow R' = II' - R = 8\].
Khi đó phương trình mặt cầu \(\left( {S'} \right)\): \({\left( {x - 9} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 64\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(H\left( {1;\,2;\, - 2} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(H\) và cắt các trục \[Ox\], \(Oy\), \(Oz\) tại \(A\), \(B\), \(C\) sao cho \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\). Viết phương trình mặt cầu tâm \(O\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
\({x^2} + {y^2} + {z^2} = 81\).
\({x^2} + {y^2} + {z^2} = 1\).
\({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\).
\({x^2} + {y^2} + {z^2} = 25\).
Chọn C
Ta có \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\) \( \Rightarrow OH \bot \left( {ABC} \right)\).
Thật vậy :
\(\left\{ \begin{array}{l}OC \bot OA\\OC \bot OB\end{array} \right. \Rightarrow OC \bot AB\) (1)
Mà \(CH \bot AB\) (vì \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\)) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AB \bot \left( {OHC} \right)\) \( \Rightarrow AB \bot OH\) (*)
Tương tự \(BC \bot \left( {OAH} \right)\) \( \Rightarrow BC \bot OH\). (**)
Từ (*) và (**) suy ra \(OH \bot \left( {ABC} \right)\).
Khi đó mặt cầu tâm \(O\) tiếp xúc mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có bán kính \(R = OH = 3\).
Vậy mặt cầu tâm \(O\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\).
