20 CÂU HỎI
Cho chuỗi số \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } \frac{1}{{{\rm{n(n}} + 1)}}\]. Tổng riêng thứ n của chuỗi là:
A. \[{{\rm{s}}_{\rm{n}}} = 1 - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}\]
B. \[{{\rm{s}}_{\rm{n}}} = 1\]
C. \[{{\rm{s}}_{\rm{n}}} = 1 - \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{n + 1}}}}\]
D. \[{{\rm{s}}_{\rm{n}}} = 1 + \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{n + 1}}}}\]
Tìm s để chuỗi\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } \frac{{{{\rm{n}}^{{\rm{2s + 1}}}}}}{{{{(n + 1)}^2}{{\rm{n}}^{{\rm{s}} - 1}}}}\]hội tụ.
A. s > -1
B. s < 1
C. \[{\rm{s}} \ge - 1\]
D. \[{\rm{s}} \le - 1\]
Khảo sát sự hội tụ của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } \frac{{\cos ({\rm{n}} + 1)}}{{{\rm{n}}\sqrt {\rm{n}} }}\]
A. Chuỗi (1) hội tụ tuyệt đối
B. Chuỗi (1) phân kỳ
C. Chuỗi (1) hội tụ về 0
D. Chưa đủ điều kiện khẳng định chuỗi (1) hội tụ hay phân kỳ
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình
A. \[{\rm{arctany = }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + C}}\]
B. \[{\rm{2arctany = (x + 1}}{{\rm{)}}^{\rm{2}}}{\rm{ + C}}\]
C. \[{\rm{arctany = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + C}}\]
D. \[{\rm{arctany = (x + 1}}{{\rm{)}}^{\rm{2}}}{\rm{ + C}}\]
Nghiệm tổng quát của phương trình \[{\rm{y' = }}{\left( {\frac{{\rm{y}}}{{\rm{x}}}} \right)^{\rm{2}}}\]
A. y = Cxy
B. x = Cxy
C. y - x = Cxy
D. y - x = C
Tìm s để chuỗi\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } \left( {1 + \frac{2}{{{{\rm{n}}^{{\rm{s}} - 2}}}}} \right)\]phần kỳ:
A. s > 2
B. s < 3
C. \[{\rm{s}} \le 3\]
D. \[\forall {\rm{s}} \in {\rm{R}}\]
Cho chuỗi số dương \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } {{\rm{u}}_{\rm{n}}}\left( 1 \right)\]thỏa\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{n}} \to + \infty } \frac{{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{n}}}}} = \frac{1}{8}\]. Khẳng định nào dưới đây đúng:
A. Chuỗi (1) hội tụ về 0,125
B. Chưa đủ điều kiện khẳng định chuỗi (1) hội tụ hay phân kỳ
C. Chuỗi (1) phân kỳ
D. Chuỗi (1) hội tụ
Tìm bán kính hội tụ của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}}{{{{\left( {\frac{{\rm{n}}}{{2{\rm{n}} + 1}}} \right)}^{\rm{n}}}}}\]
A. R = 0
B. R = 2
C. R = 1/2
D. \[{\rm{R}} = + \infty \]
Cho chuỗi số dương \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } {{\rm{u}}_{\rm{n}}}\](1) có\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{n}} \to + \infty } {{\rm{u}}_{\rm{n}}} \ge \frac{1}{2}\]. Chọn khẳng định đúng nhất:
A. Chuỗi (1) hội tụ
B. Chuỗi (1) hội tụ tuyệt đối
C. Chuỗi (1) phân kỳ
D. Chuỗi (1) bán hội tụ
Tìm dạng nghiệm riêng đơn giản nhất của phương trình \[{\rm{y''}} - {\rm{y''}} = {{\rm{x}}^2}\]
A. \[{{\rm{y}}_{\rm{k}}}{\rm{ = A}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + B}}\]
B. \[{{\rm{y}}_{\rm{k}}}{\rm{ = A}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}\]
C. \[{{\rm{y}}_{\rm{k}}}{\rm{ = A}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + Bx}}\]
D. \[{{\rm{y}}_{\rm{k}}}{\rm{ = A}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + Bx + C}}\]
Cho chuỗi số\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } \frac{1}{{{\rm{n(n}} + 1)}}\].Tổng riêng thứ n của chuỗi là:
A. \[{{\rm{s}}_{\rm{n}}} = 1 - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}\]
B/ \[{{\rm{s}}_{\rm{n}}} = 1 - \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{n + 1}}}}\]
C. \[{{\rm{s}}_{\rm{n}}} = 1 + \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{n + 1}}}}\]
D. \[{{\rm{s}}_{\rm{n}}} = 1\]
Tính tổng của chuỗi\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } (\frac{1}{{{9^{\rm{n}}}}}\]
A. \[\frac{9}{8}\]
B. \[\frac{8}{9}\]
C. \[\frac{1}{8}\]
D. \[\frac{1}{9}\]
Chuỗi số dương\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } {{\rm{u}}_{\rm{n}}}\]hội tụ thì
A. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} = 0,\forall {\rm{n}}\]
B. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} \le 1,\forall {\rm{n}}\]
C. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} \to 0\]
D. \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{n}} \to + \infty } ({{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}) = 0\]
Tìm miền hội tụ của chuỗi\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}}{{{\rm{(n + 1)}}{\rm{.}}{{\rm{7}}^{\rm{n}}}}}\]
A. (-7;7]
B. [-7;7]
C. [-7;7)
D. (-7;7)
Nhận dạng phương trình vi phân\[{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{y' = y(}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{4}}}{\rm{)}}\]
A. Tuyến tính
B. Toàn phần
C. Bernoulli
D. Tách biến
Nghiệm tổng quát của phương trình \[{\rm{y''}} - {\rm{y'}} - 2{\rm{y}} = 0\]
A. \[{\rm{y = }}{{\rm{C}}_{\rm{1}}}{{\rm{e}}^{\rm{x}}}{\rm{ + }}{{\rm{C}}_{\rm{2}}}{{\rm{e}}^{{\rm{2x}}}}\]
B. \[{\rm{y = }}{{\rm{C}}_{\rm{1}}}{{\rm{e}}^{\rm{x}}}{\rm{ + }}{{\rm{C}}_{\rm{2}}}{{\rm{e}}^{ - {\rm{2x}}}}\]
C. \[{\rm{y = }}{{\rm{C}}_{\rm{1}}}{{\rm{e}}^{ - {\rm{x}}}}{\rm{ + }}{{\rm{C}}_{\rm{2}}}{{\rm{e}}^{{\rm{2x}}}}\]
D. \[{\rm{y = }}{{\rm{C}}_{\rm{1}}}{{\rm{e}}^{ - {\rm{x}}}}{\rm{ + }}{{\rm{C}}_{\rm{2}}}{{\rm{e}}^{ - {\rm{2x}}}}\]
Tính tổng riêng thứ n của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } \frac{1}{{{9^{{\rm{n}} - 1}}}}\]
A. \[{{\rm{s}}_{\rm{n}}} = \frac{9}{8}\left( {1 - \frac{1}{{{9^{{\rm{n}} + 1}}}}} \right)\]
B. \[{{\rm{s}}_{\rm{n}}} = \frac{1}{8}\left( {1 - \frac{1}{{{9^{\rm{n}}}}}} \right)\]
C. \[{{\rm{s}}_{\rm{n}}} = \left( {1 - \frac{1}{{{9^{\rm{n}}}}}} \right)\]
D. \[{{\rm{s}}_{\rm{n}}} = \frac{9}{8}\left( {1 - \frac{1}{{{9^{\rm{n}}}}}} \right)\]
\[{\rm{(}}{{\rm{e}}^{\rm{x}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{)dx}} - {\rm{(}}{{\rm{e}}^{\rm{y}}} - {\rm{2xy)dy = 0}}\] là phương trình vi phân.
A. Tách biến
B. Tuyến tính
C. Bernoulli
D. Toàn phần
Chuỗi số \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } \frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{n}}^{{\rm{s + 1}}}}}}\]hội tụ nếu:
A. \[\forall {\rm{s}} \in {\rm{R}}\]
B. \[{\rm{s}} \ge 0\]
C. s > 3
D. s > 0
Giải phương trình\[{\rm{(2y}} - {\rm{3)dx + (2x + 3}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{)dy = 0}}\]
A. \[{\rm{2xy}} - {\rm{3x + }}{{\rm{y}}^{\rm{3}}}{\rm{ = C}}\]
B. \[{\rm{2xy}} - {\rm{3x + }}{{\rm{y}}^{\rm{3}}}{\rm{ = 0}}\]
C. \[{\rm{2xy}} - {\rm{3x + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{{\rm{y}}^{\rm{3}}}{\rm{ = C}}\]
D. \[{\rm{2xy}} - {\rm{3x}} - {{\rm{y}}^{\rm{3}}}{\rm{ = C}}\]