8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

Đáp án dúng là: A

Hàm số (P): y = −x² + 2x – 3 có các hệ số a = −1, b = 2, c = −3.

Þ$-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2.(-1)}=1$và $-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{2^2-4.(-1).(-3)}{4.(-1)}=-2$

Vậy đỉnh của parabol là I(1; −2).

Đáp án đúng là: C

Từ bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số có bề lõm hướng lên trên Þ a > 0 Þ Đáp án D sai.

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số có đỉnh I(1; 2).

Ta đi xác định tọa độ đỉnh của đồ thị các hàm số ở các đáp án A, B, C:

+ Đáp án A: $x=\frac{-b}{2a}=\frac{-2}{2.1}=-1\ne 1$, loại.

+ Đáp án B: $x=\frac{-b}{2a}=\frac{-\left(-2\right)}{2.1}=1$, y = 1² – 2 . 1 + 2 = 1, do đó tọa độ đỉnh là (1; 1) ≠ (1; 2), loại.

+ Đáp án C: $x=\frac{-b}{2a}=\frac{-\left(-4\right)}{2.2}=1$, y = 2 . 1² – 4 . 1 + 4 = 2, do đó tọa độ đỉnh chính là (1; 2), thỏa mãn.

Vậy hàm số đó là y = 2x² – 4x + 4.

Đáp án đúng là: C

Thay x = 1 vào (P), ta được: 1² + 4.1 – 2 = 3 ≠ −3. Do đó (1; −3) không thuộc (P).

Thay x = 3 vào (P), ta được: 3² + 4.3 – 2 = 19 ≠ 18. Do đó (3; 18) không thuộc (P).

Thay x = −2 vào (P), ta được: (−2)² + 4.(−2) – 2 = −6. Do đó, (−2; −6) thuộc (P).

Thay x = −1 vào (P), ta được: (−1)² + 4.(−1) – 2 = −5 ≠ −4. Do đó, (−1; −4) không thuộc (P).

Đáp án đúng là: B

Hàm số y = −x² + 2x + 3 có a = −1 < 0 Þ đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống dưới Þ Đáp án C sai.

Ta có: $x=\frac{-b}{2a}=\frac{-2}{2.\left(-1\right)}=1$, y = – 1² + 2 . 1 + 3 = 4.

Do đó, đồ thị hàm số đã cho có toạ độ đỉnh là I(1; 4).

Vậy hàm số y = −x² + 2x + 3 có đồ thị như hình B.

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: D

Hàm số y = ax² + bx + c (a < 0) đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-\frac{b}{2a}\right)$và nghịch biến trên khoảng $\left(-\frac{b}{2a};+\infty \right)$. Nên A, B sai.

Ta chưa thể kết luận được gì về số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành nên C sai.

Đồ thị hàm số y = ax² + bx + c (a ≠ 0) có trục đối xứng là đường thẳng x = $-\frac{b}{2a}$nên D đúng.

Đáp án đúng là: A

Ta có: a = 5 > 0, b = 3, $-\frac{b}{2a}$= $-\frac{3}{10}$.

Hàm số y = 5x² + 3x – 2 đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{3}{10};+\infty \right)$.

Đáp án đúng là: C

Đồ thị có bề lõm quay lên trên nên a > 0 Þ đáp án D sai.

Trục đối xứng của đồ thị hàm số là x = $-\frac{b}{2a}$< 0 Þ a.b > 0 Þ b > 0 Þ chọn C.