8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)
8 câu hỏi
Toạ độ đỉnh của parabol (P): y = −x2 + 2x – 3 là:
I(1; −2);
I(−2; 3);
I(−1; 2);
I(2; −3).
Đáp án dúng là: A
Hàm số (P): y = −x2 + 2x – 3 có các hệ số a = −1, b = 2, c = −3.
Þ−b2a=−22.(−1)=1và −Δ4a=−22−4.(−1).(−3)4.(−1)=−2
Vậy đỉnh của parabol là I(1; −2).
Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?
y = x2 + 2x – 1;
y = x2 – 2x + 2;
y = 2x2 – 4x + 4;
y = −3x2 + 6x – 1.
Đáp án đúng là: C
Từ bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số có bề lõm hướng lên trên Þ a > 0 Þ Đáp án D sai.
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số có đỉnh I(1; 2).
Ta đi xác định tọa độ đỉnh của đồ thị các hàm số ở các đáp án A, B, C:
+ Đáp án A: x=−b2a=−22.1=−1≠1, loại.
+ Đáp án B: x=−b2a=−−22.1=1, y = 12 – 2 . 1 + 2 = 1, do đó tọa độ đỉnh là (1; 1) ≠ (1; 2), loại.
+ Đáp án C: x=−b2a=−−42.2=1, y = 2 . 12 – 4 . 1 + 4 = 2, do đó tọa độ đỉnh chính là (1; 2), thỏa mãn.
Vậy hàm số đó là y = 2x2 – 4x + 4.
Cho đồ thị (P): y = x2 + 4x – 2. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?
(1; −3);
(3; 18);
(−2; −6);
(−1; −4).
Đáp án đúng là: C
Thay x = 1 vào (P), ta được: 12 + 4.1 – 2 = 3 ≠ −3. Do đó (1; −3) không thuộc (P).
Thay x = 3 vào (P), ta được: 32 + 4.3 – 2 = 19 ≠ 18. Do đó (3; 18) không thuộc (P).
Thay x = −2 vào (P), ta được: (−2)2 + 4.(−2) – 2 = −6. Do đó, (−2; −6) thuộc (P).
Thay x = −1 vào (P), ta được: (−1)2 + 4.(−1) – 2 = −5 ≠ −4. Do đó, (−1; −4) không thuộc (P).
Hàm số y = −x2 + 2x + 3 có đồ thị là hình nào trong các hình sau?
;
;
;
.
Đáp án đúng là: B
Hàm số y = −x2 + 2x + 3 có a = −1 < 0 Þ đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống dưới Þ Đáp án C sai.
Ta có: x=−b2a=−22.−1=1, y = – 12 + 2 . 1 + 3 = 4.
Do đó, đồ thị hàm số đã cho có toạ độ đỉnh là I(1; 4).
Vậy hàm số y = −x2 + 2x + 3 có đồ thị như hình B.
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng (−∞; 0)?
y = −2x+12;
y = 2x2+1;
y = −2x2+1;
y = 2x+12.
Đáp án đúng là: B
Cho hàm số y = ax2 + bx + c (a < 0) có đồ thị (P). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng −b2a;+∞;
Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;−b2a;
Đồ thị luôn cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt;
Đồ thị có trục đối xứng là đường thẳng x = −b2a.
Đáp án đúng là: D
Hàm số y = ax2 + bx + c (a < 0) đồng biến trên khoảng −∞;−b2avà nghịch biến trên khoảng −b2a;+∞. Nên A, B sai.
Ta chưa thể kết luận được gì về số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành nên C sai.
Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) có trục đối xứng là đường thẳng x = −b2anên D đúng.
Nêu khoảng đồng biến của hàm số y = 5x2 + 3x – 2.
−310;+∞;
−∞;−310
−∞;310
310;+∞
Đáp án đúng là: A
Ta có: a = 5 > 0, b = 3, −b2a= −310.
Hàm số y = 5x2 + 3x – 2 đồng biến trên khoảng −310;+∞.
Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
a > 0, b = 0, c > 0;
a > 0, b < 0, c > 0;
a > 0, b > 0, c > 0;
a < 0, b > 0, c > 0.
Đáp án đúng là: C
Đồ thị có bề lõm quay lên trên nên a > 0 Þ đáp án D sai.
Trục đối xứng của đồ thị hàm số là x = −b2a< 0 Þ a.b > 0 Þ b > 0 Þ chọn C.
