79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

Cho ba điểm A(2,1,-1), B(-1,0,4), C(0,-2,1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm $A\left(1;-3;2\right),B\left(3;5;-2\right).$ Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có dạng $x+ay+bz+c=0.$

Khi đó $a+b+c$ bằng

Trong không gian  mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxy) và đi qua điểm $A(1;1;1)$ có phương trình là

Cho mặt phẳng $\left(Q\right):x-y+2z-2=0.$ Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) đồng thời cắt các trục $Ox,Oy$ lần lượt tại các điểm $M,N$ sao cho $MN=2\sqrt{2}$.

Cho điểm M(1,2,5) Mặt phẳng (P) đi qua điểm M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là

Cho tứ diện ABCD có đỉnh $A(8;-14;-10);AD,AB,AC$ lần lượt song song với $Ox,Oy,Oz.$ Phương trình mặt phẳng $\left(BCD\right)$ đi qua $H(7;-16;-15)$ là trực tâm $\Delta BCD$ có phương trình là

Cho hai điểm $A(1;-1;5),B(0;0;1)$. Mặt phẳng (P) chứa A,B và song song với trục Oy có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A\left(1;2;-1\right);B\left(2;1;0\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+y-3z+1=0.$ Gọi $\left(Q\right)$ là mặt phẳng chứa $A;B$ và vuông góc với $\left(P\right).$ Phương trình mặt phẳng $\left(Q\right)$ là

Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng $\left(P\right):x-y+z-7=0,\left(Q\right):3x+2y-12z+5=0$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0,1,2), B(2,-2,1), C(-2,1,0). Khi đó, phương trình mặt phẳng $\left(ABC\right)$ là $ax+y-z+d=0.$ Hãy xác định a và d.

Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng ax+by+cz+5=0 qua hai điểm A(3,1,-1), B(2,-1,4) và vuông góc với $\left(P\right):2x-y+3z+4=0$.Giá trị của $a-b+c$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left(\beta \right):x+y-z+3=0$ và cách $\left(\beta \right)$ một khoảng bằng $\sqrt{3}$.

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

$\left(P\right):x+3z+2=0,\left(Q\right):x+3z-4=0$

Mặt phẳng song song và cách đều $\left(P\right)$ và (Q) có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1,2,1), B(3,4,0) và mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz+46=0$. Biết rằng khoảng cách từ $A,B$ đến mặt phẳng $\left(P\right)$ lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức $T=a+b+c$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1,2,1), B(3,4,0) và mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz+46=0$. Biết rằng khoảng cách từ $A,B$ đến mặt phẳng $\left(P\right)$ lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức $T=a+b+c$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x-1)}^2+{(y+2)}^2+{(z-3)}^2=12$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z-3=0.$ Viết phương trình mặt phẳng song song với $\left(P\right)$ và cắt $\left(S\right)$ theo thiết diện là đường tròn $\left(C\right)$ sao cho khối nón có đỉnh là tâm mặt cầu và đáy là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+{(z-1)}^2=4$ và điểm $A(2;2;2).$ Từ A kẻ ba tiếp tuyến $AB,AC,AD$ với mặt cầu $(B,C,D$ là các tiếp điểm). Phương trình mặt phẳng $\left(BCD\right)$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu :${(x-1)}^2+{(y-1)}^2+{(z-1)}^2=12$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z+11=0.$ Xét điểm M di động trên $\left(P\right)$ và các điểm $A,B,C$ phân biệt di động trên $\left(S\right)$ sao cho $AM,BM,CM$ là các tiếp tuyến của $\left(S\right).$ Mặt phẳng $\left(ABC\right)$ luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1,2,3) . Gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M(3;0;0),N(2;2;2)$. Mặt phẳng (P) thay đổi qua $M,N$ cắt các trục $Oy,Oz$ lần lượt tại $B(0;b;0),C(0;0;c)$ với $b,c\ne 0.$ Hệ thức nào dưới đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1,4,3). Phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ sao cho G là trọng tâm tứ diện $OABC$ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1,4,3). Phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ sao cho G là trọng tâm tứ diện $OABC$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $M(1;2;3)$ và cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại ba điểm $A,B,C$ khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức $\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$ có giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm $M\left(4;-4;1\right)$ và chắn trên ba trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$ theo ba đoạn thẳng có độ dài theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng $\frac{1}{2}?$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1,0,0), B(0,1,0). Mặt phẳng $x+ay+bz+c=0$ đi qua các điểm $A,B$ đồng thời cắt tia Oz tại C sao cho tứ diện OABC có thể tích bằng $\frac{1}{6}.$ Giá trị của $a+3b-2c$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $x-y+2z-3=0$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Cho ba điểm $A(2;1;-1),B(-1;0;4),C(0;-2;-1).$ Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(3,2,1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại các điểm $A,B,C$ không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z-5=0$ và hai điểm $A(-3;0;1),B(0;-1;3).$ Phương trình mặt phẳng $\left(Q\right)$ đi qua A và song song với mặt phẳng $\left(P\right)$ là

Trong không gian Oxyz, cho A(0,1,1), B(1,0,0) và mặt phẳng $x+2y+2z-6=0$ là mặt phẳng song song với $\left(P\right)$ đồng thời đường thẳng AB cắt $\left(Q\right)$ tại C sao cho $CA=2CB$. Mặt phẳng $\left(Q\right)$ có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) song song và cách mặt phẳng $\left(Q\right):x+2y+2z-3=0$ một khoảng bằng 1 đồng thời (P) không đi qua O là

Trong không gian Oxyz, cho $A(2;0;0),B(0;4;0),C(0;0;6),D(2;4;6).$ Gọi $\left(P\right)$ là mặt phẳng song song với $\left(ABC\right)$, cách đều D và mặt phẳng $\left(ABC\right)$. Phương trình của $\left(P\right)$ là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3,2,3), B(2,1,2), C(4,1,6).  Phương trình mặt phẳng (ABC) là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1,2,3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ sao cho M là trọng tâm tam giác  ABC

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1,-3,2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục toạ độ tại $A,B,C$ mà $OA=OB=OC\ne 0?$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-2=0.$ Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa $Oy$ cắt mặt cầu $\left(S\right)$ theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng  $8\pi .$

Cho điểm $M^{\text{'}}\left(4;-7;-5\right),N\left(3;-9;-10\right)$ và các đường thẳng $d_1,d_2,d_3$ cùng đi qua điểm N và lần lượt song song với $Ox,Oy,Oz.$ Mặt phẳng $\left(P^{\text{'}}\right)$ đi qua $M^{\text{'}}$ cắt $d_1,d_2,d_3$ lần lượt tại $A^{\text{'}},B^{\text{'}},C^{\text{'}}$ sao cho $M^{\text{'}}$ là trực tâm $\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}.$ Phương trình mặt phẳng $\left(P^{\text{'}}\right)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;1\right).$ Xét ba mặt cầu tiếp xúc ngoài đôi một với nhau và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(ABC\right)$ lần lượt tại $A,B,C.$ Tổng diện tích của ba mặt cầu trên là:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-y+2z-1=0$, các điểm $A(0;1;1),B(1;0;0)$ với A và B nằm trên mặt phẳng $\left(P\right)$ và mặt cầu  $\left(S\right):{(x-2)}^2+{(y+1)}^2+{(z-2)}^2=4.CD$ là một đường kính thay đổi của $\left(S\right)$ sao cho $CD//\left(P\right)$ và bốn điểm $A,B,C,D$ tạo thành một tứ diện. Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện $ABCD$ bằng