Quiz

73 câu Trắc nghiệm Ứng dụng của tích phân có đáp án (Phần 2)

VietJackToánLớp 1216 lượt thi

Bắt đầu ngay

25 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} - x, y = 2 x - 2, x = 0, x = 3$

$S = |\int_{0}^{3} (x^{2} - 3 x + 2) d x|$

$S = \int_{1}^{2} |x^{2} - 3 x + 2| d x$

$S = \int_{0}^{3} |x^{2} - 3 x + 2| d x$

$S = \int_{1}^{2} |x^{2} + x - 2| d x$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = (x - 1) e^{x}$ , trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1

S = 2 + e

S = 2 − e

S = e – 2

S = e − 1

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} + 1, y = 0, x = - 1, x = 2$ bằng:

$\frac{10}{3}$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = x^{2}, y = 0, x = 1, x = 2$ bằng

$\frac{4}{3}$

$\frac{7}{3}$

$\frac{8}{3}$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ , trục hoành và các đường thẳng x = 1, x = e

e-1

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = c o s^{2} x, y = 0, x = 0, x = \frac{π}{4}$ bằng

$\frac{π}{4} + 1$

$\frac{π}{8} + 1$

$\frac{π}{8}$

$\frac{π}{8} + \frac{1}{4}$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = x^{2} - 4$ và y = x − 4.

$S = \frac{16}{3}$

$S = \frac{161}{6}$

$S = \frac{1}{6}$

$S = \frac{5}{6}$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 4 x (C)$ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (C) và trục hoành. Phát biểu nào sau đây đúng?

$S = \int_{- 1}^{0} (x^{3} - 3 x^{2} - 4 x) d x + \int_{0}^{4} (x^{3} - 3 x^{2} - 4 x) d x$

$S = \int_{- 1}^{4} (x^{3} - 3 x^{2} - 4 x) d x$

$S = \int_{- 1}^{0} (x^{3} - 3 x^{2} - 4 x) d x - \int_{0}^{4} (x^{3} - 3 x^{2} - 4 x) d x$ x

$S = |\int_{- 1}^{4} (x^{3} - 3 x^{2} - 4 x) d x|$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị $y = x^{2} - 2 x$ và $y = - x^{2} + x$

$\frac{9}{8}$

$\frac{10}{3}$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2} - 2 x$ và đường thẳng y = x

$\frac{9}{2}$

$\frac{11}{6}$

$\frac{27}{6}$

$\frac{17}{6}$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong $y = x^{3} - x$ và $y = x - x^{2}$

$S = \frac{12}{37}$

$S = \frac{37}{12}$

$S = \frac{9}{4}$

$S = \frac{19}{6}$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hình phẳng (H) có diện tích bằng S, gấp 2 lần diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x^{2} - 4, y = 2 x - 4$ . Tính diện tích S?

$S = \sqrt{8}$

$S = 2$

$S = \frac{8}{3}$

$S = \frac{4}{3}$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = | x^{2} - 4 x + 3 |; y = x + 3$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

$\frac{37}{2}$

$\frac{109}{6}$

$\frac{454}{25}$

$\frac{91}{5}$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho (H) là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạn bởi các đường có phương trình $y = \frac{10}{3} x - x^{2}, y = \{\begin{cases} - x k h i x \leq 1 \\ x - 2 k h i x > 1 \end{cases}$ . Diện tích của (H) bằng?

$\frac{11}{6}$

$\frac{13}{2}$

$\frac{11}{2}$

$\frac{14}{3}$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi S là diện tích của Ban Công của một ngôi nhà có dạng như hình vẽ (S được giới hạn bởi parabol (P) và trục Ox). Giá trị của S là:

$S = \frac{8}{3}$

S = 1

$S = \frac{4}{3}$

S = 2

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho số dương a thỏa mãn điều kiện hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol $y = a x^{2} - 2$ và $y = 4 - 2 a x^{2}$ có diện tích bằng 16. Giá trị của a bằng

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{4}$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Ba Tí muốn làm cửa sắt được thiết kế như hình bên. Vòm cổng có hình dạng một parabol. Giá $1 m^{2}$ cửa sắt là 660000 đồng. Cửa sắt có giá (nghìn đồng) là:

6500

5500

5600

6050

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ dưới đây. Diện tích S của hình phẳng (phần gạch chéo) được xác định bởi

$S = \int_{- 2}^{2} f (x) d x$

$S = \int_{1}^{- 2} f (x) d x + \int_{1}^{2} f (x) d x$

$S = \int_{- 2}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{2} f (x) d x$

$S = \int_{- 2}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{2} f (x) d x$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = e, y = e^{x}$ và $y = (1 - e) x + 1$ (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích của (H) là

$S = \frac{e + 1}{2}$

$S = e + \frac{1}{2}$

$S = e + \frac{3}{2}$

$S = \frac{e - 1}{2}$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây?

$\int_{- 1}^{2} (- \frac{1}{2} x^{4} + x^{2} + \frac{3}{2} x + 1) d x$

$\int_{- 1}^{2} (- \frac{1}{2} x^{4} - x^{2} - \frac{3}{2} x - 4) d x$

$\int_{- 1}^{2} (- \frac{1}{2} x^{4} - x^{2} - \frac{3}{2} x - 1) d x$

$\int_{- 1}^{2} (- \frac{1}{2} x^{4} + x^{2} + \frac{3}{2} x + 4) d x$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Diện tích hình phẳng được gạch chéo như hình vẽ bằng:

$\int_{- 1}^{3} (- x^{2} + 2 x - 3) d x$

$\int_{- 1}^{3} (- x^{2} + 2 x + 3) d x$

$\int_{- 1}^{3} (x^{2} - 2 x - 3) d x$

$\int_{- 1}^{3} (x^{2} + 2 x - 3) d x$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có hình parabol. Gắn parabol vào hệ trục Oxy thì nó có đỉnh (0; 8) và cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt, trong đó có 1 điểm là (−4; 0). Người ta dự định lắp vào cửa kính cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào.

$\frac{128}{3} m^{2}$

$\frac{131}{3} m^{2}$

$\frac{28}{3} m^{2}$

$\frac{26}{3} m^{2}$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số $\frac{A B}{C D}$ bằng

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\frac{4}{5}$

$\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

$\frac{3}{1 + 2 \sqrt{2}}$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Người ta cần trồng hoa tại phần đắt nằm phía ngoài đường tròn tâm gốc tọa độ O, bán kính bằng $\frac{1}{\sqrt{2}}$ và phía trong của Elip có độ dài trục lớn bằng $2 \sqrt{2}$ và độ dài trục nhỏ bằng 2 (như hình vẽ bên). Trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón $\frac{100}{(2 \sqrt{2} - 1) π}$ kg phân hữu cơ. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho hoa?

30kg

40kg

50kg

45kg

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f_{1} (x)$ và $y = f_{2} (x)$ liên tục trên [a;b] và có đồ thị như hình bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng x = a, x = b. Mệnh đề nào sau đây đúng?