40 CÂU HỎI
Cho hàm số \(f(x) = \int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} \). Khẳng định nào dưới đây đúng?
\(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = \frac{1}{2}\sin + C\).
\(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = \frac{1}{2}\cos x + C\)
\(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = - \frac{1}{2}\sin x + C\).
\(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = - \frac{1}{2}\cos x + C\)
Nguyên hàm của hàm số \(y = {{\rm{e}}^{2x - 1}}\) là
\({\rm{2}}{{\rm{e}}^{2x - 1}} + C\).
\({{\rm{e}}^{2x - 1}} + C\).
\(\frac{1}{2}{{\rm{e}}^{2x - 1}} + C\).
\(\frac{1}{2}{{\rm{e}}^x} + C\).
Cho hàm số \(f(x) = {e^x} + 2\). Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
\(\int f (x)dx = {e^{x - 2}} + C\).
\(\int f (x)dx = {e^x} + 2x + C\).
\(\int f (x)dx = {e^x} + C\).
\(\int f (x)dx = {e^x} - 2x + C\).
Cho hàm số \(f(x) = {e^x} + 2\). Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
\(\int f (x)dx = {e^{x - 2}} + C\).
\(\int f (x)dx = {e^x} + 2x + C\).
\(\int f (x)dx = {e^x} + C\).
\(\int f (x)dx = {e^x} - 2x + C\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} + 2x\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = {e^x} + {x^2} + C} \).
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = {e^x} + C} \).
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = {e^x} - {x^2} + C} \).
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = {e^x} + 2{x^2} + C} \).
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {7^x}\).
\(\int {{7^x}{\rm{d}}x} = \frac{{{7^x}}}{{\ln 7}} + C\)
\(\int {{7^x}{\rm{d}}x} = {7^{x + 1}} + C\)
\(\int {{7^x}{\rm{d}}x} = \frac{{{7^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\)
\(\int {{7^x}{\rm{d}}x} = {7^x}\ln 7 + C\)
Nguyên hàm của hàm số \[y = {2^x}\] là
\(\int {{2^x}{\rm{d}}x = \ln {{2.2}^x} + C} \).
\(\int {{2^x}{\rm{d}}x = {2^x} + C} \).
\(\int {{2^x}{\rm{d}}x = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C} \).
\(\int {{2^x}{\rm{d}}x = \frac{{{2^x}}}{{x + 1}} + C} \).
Tấtcả các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {3^{ - x}}\) là
\( - \frac{{{3^{ - x}}}}{{\ln 3}} + C\)
\( - {3^{ - x}} + C\)
\({3^{ - x}}\ln 3 + C\)
\(\frac{{{3^{ - x}}}}{{\ln 3}} + C\)
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} - 2x\) là.
\({e^x} + {x^2} + C\).
\({e^x} - {x^2} + C\).
\(\frac{1}{{x + 1}}{e^x} - {x^2} + C\).
\({e^x} - 2 + C\).
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\left( {2017 - \frac{{2018{e^{ - x}}}}{{{x^5}}}} \right)\).
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2017{e^x} - \frac{{2018}}{{{x^4}}} + C\).
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2017{e^x} + \frac{{2018}}{{{x^4}}} + C\).
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2017{e^x} + \frac{{504,5}}{{{x^4}}} + C\).
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2017{e^x} - \frac{{504,5}}{{{x^4}}} + C\).
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(y = {x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}\).
\(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \frac{1}{{{x^2}}} + C,{\rm{ }}C \in \mathbb{R}\).
\[\frac{{{x^3}}}{3} - {3^x} + \frac{1}{{{x^2}}} + C,{\rm{ }}C \in \mathbb{R}\].
\(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \ln \left| x \right| + C,{\rm{ }}C \in \mathbb{R}\).
\(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \ln \left| x \right| + C,{\rm{ }}C \in \mathbb{R}\).
Khẳng định nào dưới đây đúng?
\(\int {{e^x}{\rm{d}}x = x{e^x} + C} \).
\(\int {{e^x}{\rm{d}}x = {e^{x + 1}} + C} \).
\(\int {{e^x}{\rm{d}}x = - {e^{x + 1}} + C} \).
\(\int {{e^x}{\rm{d}}x = {e^x} + C} \).
Cho hàm số \(f(x) = 1 + {e^{2x}}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
\(\int {f(x)dx = x + \frac{1}{2}{e^x} + C.} \)
\(\int {f(x)dx = x + 2{e^{2x}} + C.} \)
\(\int {f(x)dx = x + \frac{1}{2}{e^{2x}} + C.} \)
\(\int {f(x)dx = x + {e^{2x}} + C.} \)
\[\int {\left( {{e^x} + {e^{ - 2x}}} \right){\rm{d}}x} \] bằng:
\[{e^x} - 2{e^{ - 2x}} + C\].
\[{e^x} + {e^{ - 2x}} + C\].
\[{e^x} - \frac{1}{2}{e^{ - 2x}} + C\].
\[\frac{{{e^{x + 1}}}}{{x + 1}} + \frac{{{e^{ - 2x + 1}}}}{{ - 2x + 1}} + C\].
\[\int {{{\left( {\cos \frac{x}{2}} \right)}^2}{\rm{d}}x} \] bằng:
\[x + \sin x + C\].
\[\frac{1}{3}{\left( {\cos \frac{x}{2}} \right)^3} + C\].
\[{\left( {\sin \frac{x}{2}} \right)^2} + C\].
\[\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\sin x + C\].
\[\int {\left( {{5^{2x}} - 6{e^{ - \frac{x}{2}}}} \right){\rm{d}}x} \] bằng:
\[{e^x} - \frac{1}{2}{e^{ - 2x}} + C\].
\[\frac{{{{25}^x}}}{{2\ln 5}} + 12{e^{ - \frac{x}{2}}} + C\].
\[{e^x} - 2{e^{ - 2x}} + C\].
\[\frac{{{e^{x + 1}}}}{{x + 1}} + \frac{{{e^{ - 2x + 1}}}}{{ - 2x + 1}} + C\].
Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2x}}\) và \(F\left( 0 \right) = 0\). Giá trị của \(F\left( {\ln 3} \right)\) bằng
2.
6.
8.
4.
Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \[f\left( x \right) = {2^x} + x + 1\]. Biết \(F\left( 0 \right) = 1\). Tính \(F\left( { - 1} \right)\) kết quả là.
\(F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{{2\ln 2}}\).
\(F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{{2\ln 2}}\).
\(F\left( { - 1} \right) = 1 + \frac{1}{{2\ln 2}}\).
\(F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{{\ln 2}}\).
Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + \cos x\) thoả mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\).
\(F\left( x \right) = - \cos x + \sin x + 3\)
\(F\left( x \right) = - \cos x + \sin x - 1\)
\(F\left( x \right) = - \cos x + \sin x + 1\)
\(F\left( x \right) = \cos x - \sin x + 3\)
Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^x} + 2x\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = \frac{3}{2}\). Tìm \(F\left( x \right)\).
\(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{1}{2}\)
\(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{5}{2}\)
C. \(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{3}{2}\)
\(F\left( x \right) = 2{e^x} + {x^2} - \frac{1}{2}\)
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x - 1{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} & {\rm{khi}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x \ge 1\\3{x^2} - 2{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} & {\rm{khi}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} x < 1\end{array} \right.\], giả sử \[F\] là nguyên hàm của \[f\] trên \[\mathbb{R}\] thỏa mãn \[F\left( 0 \right) = 2\].Giá trị của \[F\left( { - 1} \right) + 2F\left( 2 \right)\] bằng.
\(9\).
\(15\).
\(11\).
\(6\).
Cho hàm số \(BC = a\). Giả sử \(F\) là nguyên hàm của hàm số \(n(A) = C_4^3\) trên \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{{30}}\) thỏa mãn \(F(0) = 2\). Giá trị của \(F( - 1) + 2F(2)\) bằng
23.
11.
10.
21.
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 2\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ge 1\\3{x^2} + 1\,\,\,\,\,khi\,\,\,x < 1\end{array} \right.\]. Giả sử \[F\] là nguyên hàm của \[f\] trên \[\mathbb{R}\] thỏa mãn \[F\left( 0 \right) = 2\]. Giá trị của \[F\left( { - 1} \right) + 2F\left( 2 \right)\] bằng
\(18\).
\(20\).
\(9\).
\(24\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = 12{x^2} + 2,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 1 \right) = 3\). Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 2\), khi đó \(F\left( 1 \right)\) bằng
\( - 3\).
1.
2.
7.
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = 3 - 5\sin x\) và \(f\left( 0 \right) = 10\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(f\left( x \right) = 3x - 5\cos x + 15\)
\(f\left( x \right) = 3x - 5\cos x + 2\)
\(f\left( x \right) = 3x + 5\cos x + 5\)
\(f\left( x \right) = 3x + 5\cos x + 2\)
Hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\] và: \[f'\left( x \right) = 2{{\rm{e}}^{2x}} + 1,\]\[\forall x,\,f\left( 0 \right) = 2\]. Hàm \[f\left( x \right)\] là
\[y = 2{{\rm{e}}^x} + 2x\].
\[y = 2{{\rm{e}}^x} + 2\].
\[y = {{\rm{e}}^{2x}} + x + 2\].
\[y = {{\rm{e}}^{2x}} + x + 1\].
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = 2 - 5\sin x\) và \(f\left( 0 \right) = 10\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(f\left( x \right) = 2x + 5\cos x + 3\).
\(f\left( x \right) = 2x - 5\cos x + 15\).
\(f\left( x \right) = 2x + 5\cos x + 5\).
\(f\left( x \right) = 2x - 5\cos x + 10\).
Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 / (m s) thì người người đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 40t + 20\left( {m/s} \right)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bằng đầu đạp phanh. Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian \(t\) (giây) kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
5( cm).
7,5(m).
(m ).
5( m).
Bạn Minh Hiền ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới với vận tốc chuyển động của máy báy là \(v\left( t \right) = 3{t^2} + 5\left( {m/s} \right)\). Quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:
36m .
252m.
1134m.
966m.
Một ô tô đang chạy với vận tốc 12m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét ?
24m
12m
6m
0,4m
Một ô tô đang chạy với vận tốc 36km/h thì tăng tốc chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a(t)=(m/) tính quãng đường ô tô đi được sau 6 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc.
S=90m
S=246m
S=58m
S=100m
Một ca nô đang chạy trên hồ Tây với vận tốc 20m/s thì hết xăng; từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=-5t+20, trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc ca nô dừng hẳn đi được bao nhiêu mét?
10
20
30
40
Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là a=(t)=. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
130
Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v(t)=10t-, trong đó (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động,v(t) được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là
v=5(m/p).
v=7(m/p)
v=9(m/p)
v=3(m/p)
Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 25m/s, gia tốc trọng trường là 9,8m/. Quảng đường viên đạn đi được từ lúc bắn cho đến khi chạm đất gần bằng kết quả nào nhất trong các kết quả sau:
30,78m.
31,89m.
32,43m.
33,88m.
Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v(t)= 10t- trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là:
v=7(m/p)
v=9(m/p)
v=5(m/p)
v=3(m/p)
Trong một đợt xả lũ, nhà máy thủy điện đã xả lũ trong 40 phút với tốc độ lưu lượng nước tại thời điểm t giây là \(h'\left( t \right) = 10t + 500\left( {{m^3}/s} \right)\). Hỏi sau thời gian xả lũ trên thì hồ thoát nước của nhà máy đã thoát đi một lượng nước là bao nhiêu?
5.
4.
3.
6.
Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi \(h\left( t \right)\) là thể tích nước bơm được sau \(t\) giây. Cho \(h'\left( t \right) = 3a{t^2} + bt{\rm{ }}\left( {{m^3}/s} \right)\)và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150. Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100. Hỏi thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là bao nhiêu.
8400
8400
6000
4200
Gọi \(h\left( t \right){\rm{ }}\left( m \right)\) là mực nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng \(h'\left( t \right) = \frac{1}{5}\sqrt[3]{t}{\rm{ }}\left( {m/s} \right)\) và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
\(2,64m\).
\(1,22m\).
\(2,22m\).
\(1,64m\).
Sự sản sinh vi rút Zika ngày thứ \(t\) có số lượng là \(N\left( t \right)\) con, biết \(N'\left( t \right) = \frac{{1000}}{t}\)và lúc đầu đám vi rút có số lượng 250.000 con. Tính số lượng vi rút sau 10 ngày.
\(272304\) con
\(212302\) con
\(242102\) con
\(252302\) con.