7 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Hàm số bậc hai có đáp án (Nhận biết)
7 câu hỏi
x | –3 | –2 | \[ - \frac{3}{2}\] | –1 | 0 |
f(x) | 8 | 2 | 1 | 2 | 8 |
x | –3 | –2 | \[ - \frac{3}{2}\] | –1 | 0 |
f(x) | 4 | 6 | 5 | 4 | 6 |
x | –3 | –2 | \[ - \frac{3}{2}\] | –1 | 0 |
f(x) | 4 | 2 | \(\frac{7}{4}\) | 2 | 4 |
x | –3 | –2 | \[ - \frac{3}{2}\] | –1 | 0 |
f(x) | 2 | 4 | \(\frac{7}{4}\) | 2 | 4 |
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét hàm số y = f(x) = x2 + 3x + 4.
•Với x = –3, ta có f(–3) = (–3)2 + 3.(–3) + 4 = 4.
•Với x = –2, ta có f(–2) = (–2)2 + 3.(–2) + 4 = 2.
•Với x = \[ - \frac{3}{2}\], ta có \(f\left( { - \frac{3}{2}} \right) = {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^2} + 3.\left( { - \frac{3}{2}} \right) + 4 = \frac{7}{4}\).
•Với x = –1, ta có f(–1) = (–1)2 + 3.(–1) + 4 = 2.
•Với x = 0, ta có f(0) = 02 + 3.0 + 4 = 4.
Vậy bảng giá trị của hàm số đã cho là:
x | –3 | –2 | \[ - \frac{3}{2}\] | –1 | 0 |
f(x) | 4 | 2 | \(\frac{7}{4}\) | 2 | 4 |
Do đó ta chọn đáp án C.
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số bậc hai?
f(x) = 3x2 + 2x – 5;
f(x) = 2x – 4;
f(x) = 3x3 + 2x – 1;
f(x) = x4 – x2 + 1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c, với a ≠ 0.
Ta thấy hàm số ở phương án A có dạng như trên với a = 3, b = 2 và c = –5; nên hàm số ở phương án A là hàm số bậc hai.
Hàm số ở phương án B có dạng y = ax + b nên đây là hàm số bậc nhất.
Hàm số ở phương án C có chứa x3 nên đây không phải hàm số bậc hai.
Hàm số ở phương án D có chứa x4 nên đây không phải hàm số bậc hai.
Vậy ta chọn phương án A.
(0; 0);
(1; –1);
(–1; 3);
(2; 0).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Hàm số đã cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 1, b = –2, c = 0.
∆ = b2 – 4ac = (–2)2 – 4.1.0 = 4.
Đỉnh S có tọa độ:
⦁ \({x_S} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 2}}{{2.1}} = 1\);
⦁ \({y_S} = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{4}{{4.1}} = - 1\).
Suy ra tọa độ đỉnh S(1; –1).
Vậy ta chọn phương án B.
\(x = \frac{5}{4}\);
\(x = - \frac{5}{2}\);
\(x = - \frac{5}{4}\);
\(x = \frac{5}{2}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hàm số đã cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = –1, b = 5, c = 3.
Trục đối xứng của hàm số đã cho là đường thẳng \(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{5}{{2.\left( { - 1} \right)}} = \frac{5}{2}\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy).
Vậy ta chọn phương án D.
Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên:
Trục đối xứng của đồ thị hàm số trên là đường thẳng:
x = –9;
x = –5;
x = 0;
x = 2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Quan sát đồ thị, ta thấy tọa độ đỉnh S(2; –9).
Trục đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song (hoặc trùng) với trục Oy.
Khi đó trục đối xứng là đường thẳng x = 2.
Vậy ta chọn phương án D.
Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ:
Đặt ∆ = b2 – 4ac. Tìm dấu của a và ∆.
a > 0, ∆ > 0;
a < 0, ∆ > 0;
a > 0, ∆ = 0;
a < 0, ∆ = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Quan sát đồ thị, ta thấy parabol có bề lõm quay lên trên nên a > 0.
Lại có đồ thị cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt (cụ thể là tại x = 1 và x = 4) nên phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1, x2.
Do đó ∆ > 0.
Vậy a > 0, ∆ > 0.
Do đó ta chọn phương án A.
Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{5}{2}\);
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{5}{2}\);
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{9}{4}\);
Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{9}{4}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hàm số đã cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = –1, b = 5, c = –4.
∆ = b2 – 4ac = 52 – 4.(–1).(–4) = 9.
Vì a = –1 < 0 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - 9}}{{4.\left( { - 1} \right)}} = \frac{9}{4}\) tại \(x = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 5}}{{2.\left( { - 1} \right)}} = \frac{5}{2}\).
Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{9}{4}\) tại \(x = \frac{5}{2}\).
Ta chọn phương án D.
