Quiz

60 câu Trắc nghiệm Khái niệm về thể tích của khối đa diện có đáp án (Phần 2)

VietJackToánLớp 1211 lượt thi

20 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện SABC và G là trọng tâm của tứ diện, mặt phẳng quay quanh AG và cắt các cạnh SB, SC tương ứng tại M, N. Giá trị nhỏ nhất của tỉ số $\frac{V_{S . A M N}}{V_{S . A B C}}$ là

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{3}{8}$

$\frac{4}{9}$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có $A B = A C = 4, B C = 2, S A = 4 \sqrt{3},$ $\hat{S A B} = \hat{S A C} = 30 °$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD. Biết rằng SA và SC tạo với đáy các góc bằng nhau, góc giữa SB và đáy bằng $45 °$ , góc giữa SD và đáy bằng $\tan α = \frac{1}{3}$ với . Tính thể tích khối chóp đã cho.

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và có thể tích $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$ . Tìm số r > 0 sao cho tồn tại điểm J nằm trong khối chóp mà khoảng cách từ J đến các mặt bên và mặt đáy đều bằng r?

$r = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

$r = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$r = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

$r = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Điểm I thuộc đoạn SA. Biết mặt phẳng (MNI) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng $\frac{7}{25}$ lần phần còn lại. Tính tỉ số $\frac{I A}{I S}$ ?

$\frac{5}{3}$

$\frac{2}{3}$

$\frac{3}{2}$

$\frac{3}{5}$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng $\sqrt{6}$ . Biết rằng các mặt bên của hình chóp có diện tích bằng nhau và một trong các cạnh bên bằng $3 \sqrt{2}$ . Tính thể tích nhỏ nhất của khối chóp S.ABC

$2 \sqrt{2}$

$2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD song song với BC, $A D = 2 B C$ . Gọi E, F là hai điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB và AD sao cho $\frac{3 A B}{A E} + \frac{A D}{A F} = 5$ (E, F không trùng với A). Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tỉ số thể tích hai khối chóp S.BCDFE và S.ABCD là:

$\frac{5}{4}$

$\frac{4}{3}$

$\frac{17}{12}$

$\frac{7}{6}$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $B C = 2 A B = 2 a$ . Cạnh bên SC vuông góc với đáy, góc giữa SA và đáy bằng $60 °$ . Thể tích khối chóp đó bằng:

$\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2}$

$\frac{a^{3} \sqrt{5}}{2}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 2, $\hat{B A D} = 60 °, S A = S C$ và tam giác SBD vuông cân tại S. Gọi E là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) qua AE và cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Thể tích lớn nhất $V_{0}$ của khối đa diện ABCDNEM bằng:

$V_{0} = \frac{2 \sqrt{3}}{9}$

$V_{0} = \frac{8 \sqrt{3}}{21}$

$V_{0} = \frac{2 \sqrt{3}}{7}$

$V_{0} = \frac{4 \sqrt{3}}{9}$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có $A B = a \sqrt{6}$ , tam giác ACD đều, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD) trùng với trực tâm H của tam giác BCD, mặt phẳng (ADH) tạo với mặt phẳng (ACD) một góc $45 °$ . Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

$\frac{3 a^{3}}{2}$

$\frac{27 a^{3}}{4}$

$\frac{9 a^{3}}{4}$

$\frac{3 a^{3}}{4}$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Khối chóp có đáy là hình bình hành, một cạnh đáy bằng a và các cạnh bên đều bằng $a \sqrt{2}$ . Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất là:

$2 \sqrt{6} a^{3}$

$8 a^{3}$

$\frac{2 \sqrt{6}}{3} a^{3}$

$\frac{7}{12} a^{3}$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng $a \sqrt{2}$ . Xét điểm M thay đổi trên mặt phẳng SCD sao cho tổng $Q = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2} + M S^{2}$ nhỏ nhất. Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối chóp S.ABCD và $V_{2}$ là thể tích của khối chóp M.ACD. Tỉ số $\frac{V_{2}}{V_{1}}$ bằng:

$\frac{11}{140}$

$\frac{22}{35}$

$\frac{11}{70}$

$\frac{11}{35}$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, $A B = 2 a, A D = a (a > 0)$ . M là trung điểm của AB, tam giác SMC vuông tại S, $(S M C) ⊥ (A B C D)$ , SM tạo với đáy góc $60 °$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

$\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

$\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

$\frac{a^{3}}{6}$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC có $A B = B C \sqrt{5}, A C = 2 B C \sqrt{2}$ , hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm O của cạnh AC. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2. Mặt phẳng (SBC) hợp với mặt phẳng (ABC) một góc $α$ thay đổi. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{\sqrt{a}}{b}$ , trong đó $a, b \in N *$ , a là số nguyên tố. Tổng a + b bằng:

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có $S A = S B = S C = a \sqrt{3}, A B = A C = 2 a, B C = 3 a$ . Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

$\frac{\sqrt{5} a^{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{35} a^{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{35} a^{3}}{6}$

$\frac{\sqrt{5} a^{3}}{4}$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, $A B = 4, S A = S B = S C = 12$ . Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm AC, BC, AB. Trên cạnh SB lấy điểm F sao cho $\frac{B F}{B S} = \frac{2}{3}$ . Thể tích khối tứ diện MNEF bằng:

$\frac{8 \sqrt{34}}{9}$

$\frac{16 \sqrt{34}}{9}$

$\frac{16 \sqrt{34}}{3}$

$\frac{4 \sqrt{34}}{3}$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của khối tứ diện ACB’D’ và khối hộp ABCD.A'B'C'D'. Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng:

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{6}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{4}$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết cạnh bên là $a \sqrt{3}$ và hợp với đáy ABC một góc $60 °$ . Thể tích khối lăng trụ là:

$\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

$\frac{3 a^{3}}{8}$

$\frac{a^{3}}{8}$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc $\hat{A} = 60 °$ . Chân đường cao hạ từ B’ xuống (ABCD) trùng với giao điểm 2 đường chéo, biết BB'=a. Thể tích khối lăng trụ là:

$\frac{3 a^{3}}{2}$

$\frac{3 a^{3}}{8}$

$\frac{3 a^{3}}{4}$

$\frac{a^{3}}{4}$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có $A B = 2 a, A C = a, A A' = \frac{a \sqrt{10}}{2}, \hat{B A C} = 120 °$ . Hình chiếu vuông góc của C’ lên (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a?