5 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Quy tắc cộng và quy tắc nhân (Vận dụng) có đáp án
5 câu hỏi
Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100?
36;
62;
54;
42.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Các số bé hơn 100 là các số có một chữ số và các số có hai chữ số.
Việc lập các số bé hơn 100 từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 có hai phương án thực hiện:
Phương án 1: Lập số có một chữ số từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6.
Khi đó có thể lập được 6 số.
Phương án 2: Lập số có hai chữ số từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6.
Gọi ab¯ là số cần tìm.
Chọn số ở vị trí a, có 6 cách chọn.
Chọn số ở vị trí b, có 6 cách chọn.
Theo quy tắc nhân, ta có 6.6 = 36 cách lập một số có hai chữ số từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6.
Vậy theo quy tắc cộng, ta có tất cả 6 + 36 = 42 số tự nhiên bé hơn 100.
Do đó ta chọn phương án D.
Một mạng đường giao thông nối các tỉnh A, B, C, D, E, F và G như hình vẽ, trong đó chữ số được viết trên mỗi cạnh là số con đường có thể đi từ tỉnh này đến tỉnh kia, chẳng hạn chữ số 2 viết trên cạnh AB có nghĩa là có 2 con đường nối A và B,...
Số con đường từ A đến G là:
101;
2538;
38;
1462.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta thấy để đi từ A đến G, ta bắt buộc phải đi qua D.
Bước 1: Đi từ A đến D.
•Phương án 1: Đi từ A, qua B, đến D thì có 2.3 = 6 con đường.
•Phương án 2: Đi từ A, qua C, đến D thì có 8.6 = 48con đường.
Theo quy tắc cộng, ta có số cách đi từ A đến D là 6 + 48 = 54 con đường.
Bước 2: Đi từ D đến G.
•Phương án 1: Đi từ D, qua E, đến G thì có 5.7 = 35 con đường.
•Phương án 2: Đi từ D, qua F, đến G thì có 3.4 = 12 con đường.
Theo quy tắc cộng, ta có số cách đi từ D đến G là 35 + 12 = 47 con đường.
Vậy theo quy tắc nhân, ta có số cách đi từ A đến G là 54.47 = 2538 con đường.
Do đó ta chọn phương án B.
Biển số xe máy của tỉnh A (không gồm kí hiệu địa phương đăng kí xe và seri đăng kí) thì có 5 kí tự, mỗi kí tự là một chữ số thuộc tập hợp {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} và không có biển số xe 000.01. Hỏi nếu hai kí tự đầu tiên đều không nhỏ hơn 7 thì tỉnh A có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu biển số xe máy?
4 000;
34;
36;
9 000.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Việc chọn một biển số xe gồm 4 công đoạn:
Công đoạn 1: chọn kí tự ở vị trí đầu tiên, có 2 cách chọn một chữ số không nhỏ hơn 7 là 8; 9.
Công đoạn 2: chọn kí tự ở vị trí thứ hai, có 2 cách chọn một chữ số không nhỏ hơn 7 là 8; 9.
Công đoạn 3: chọn kí tự ở vị trí thứ ba, có 10 cách chọn một chữ số thuộc tập hợp {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.
Công đoạn 4: chọn kí tự ở vị trí thứ tư, có 10 cách chọn một chữ số thuộc tập hợp {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.
Công đoạn 5: chọn kí tự ở vị trí thứ năm, có 10 cách chọn một chữ số thuộc tập hợp {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.
Theo quy tắc nhân, ta có tất cả 2.2.10.10.10 = 4 000 cách chọn một biển số xe.
Vậy ta chọn phương án A.
Số 253125000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?
160;
240;
180;
120.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có 253125000 = 23.34.58.
Do đó mỗi ước số tự nhiên của số 253125000 đều có dạng 2m.3n.5p, trong đó 0 ≤ m ≤ 3, 0 ≤ n ≤ 4, 0 ≤ p ≤ 8 và m, n, p ∈ ℕ.
Khi đó:
⦁ m có 4 cách chọn;
⦁ n có 5 cách chọn;
⦁ p có 9 cách chọn.
Theo quy tắc nhân, ta có tất cả 4.5.9 = 180 ước số tự nhiên.
Vậy ta chọn phương án C.
Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho một trong 3 chữ số đầu tiên có chữ số 1?
2802;
65;
2520;
2280.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi abcde¯ là số cần tìm.
Trường hợp 1: a = 1.
Khi đó bcó 7cách chọn, c có 6 cách chọn, d có 5 cách chọn và e có 4 cách chọn.
Do đó theo quy tắc nhân, ta có 7.6.5.4 = 840 sốđược lập.
Trường hợp 2: b = 1 hoặc c = 1 thì có 2 cách.
Khi đó a có 6 cách chọn (vì a ≠ 0 và a ≠ 1).
Ba vị trí còn lại lần lượt có 6, 5, 4 cách chọn.
Do đó theo quy tắc nhân, ta có 2.6.6.5.4 = 1 440 số được lập.
Vậy theo quy tắc cộng, ta có tất cả 840 + 1 440 = 2280 số được lập.
Do đó ta chọn phương án D.
