480 câu Trắc nghiệm tổng hợp Toán rời rạc có đáp án
480 câu hỏi
12
18
29
30
D là đáp án đúng
{1,2,3,9}
{4,5,6,7,8}
{10}
{1,2,3,9,10}
12
31
32
18
20
15
35
5
200
300
100
0
250
200
160
150
000000011
111111100
000011
111100
111000010
000111101
111001101
000110010
010001100
101110010
111111011
010001101
{{1,2,a}}
{ ∅ ∅ ,{1},{2},{a}}
{ ∅ ∅ ,{1},{2},{a},{1,2},{1,a},{2,a},{1,2,a}}
{{1},{2},{a},{1,2},{1,a},{2,a},{1,2,a}}
Xét các hàm từ R tới R, hàm nào là khả nghịch:
Xét các hàm từ R tới R, hàm nào là khả nghịch:
`
Cho quy tắc f: ℝ → ℝ thỏa mãn . Khi đó f là:
Hàm đơn ánh.
Hàm toàn ánh
Hàm số
Hàm song ánh
Cho hàm số và , với x ℝ . Khi đó g.f(-2) bằng:
65
34
68
-65
{4, 3, 5, 2}
{a | a là số tự nhiên >1 và <6}
{b | b là số thực sao cho 1<b2 <36}
{2, 2, 3, 4, 4, 4, 5}
3
6
8
9
A x B = B x A.
|A x B| = |B x A|
|A x B| = |A| x |B|.
|A x B| = |B| x |A|.
{(1, táo), (a, 3), (3,3), (táo, a)}
{(hoa, hoa), (táo, mận), (5, 4)}
{(1,táo), (táo, táo), (xe máy, 3)}
Không có tập nào trong các tập trên
{(1,a), (1,1), (2,a)}
{(2, 2), (2,3), (3,b)}
{(1,2), (2,2), (3,a)}
{(2,c), (2,2), (b,3)}
{{ôtô}, {Lan}, {táo}}
{{ôtô}, {Lan}, {ôtô, Lan}}
{{ôtô}, {Lan}, { ϕ ϕ }}
{{ôtô}, {Lan}, ϕ ϕ , {ôtô, Lan}}
{(1,b), (a,b)}
{(1,1), (1,b), (a,1), (a,b)}
{(1,1), (1,b), ( ϕ ϕ ,1), ( ϕ ϕ ,b), (a,b)}
{(1,1), (1,b), (a,b), ϕ ϕ }
4
60
52
56
{1,2,3,7}
{1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Φ Φ
{4, 5, 6, 8, 9}
0
5
{a,2,b,3,d}
Φ Φ
50
100
300
200
50
100
0
150
50
90
100
10
000000011
010001111
000011000
111100111
111000010
000111101
100110011
011001100
010001100
101110010
010001001
010001101
{{5,a,b}}
{ ∅ ∅ ,{a},{b},{5}}
{{a},{b},{5},{a,b},{a,5},{b,5},{a,b,5}}
{ ∅ ∅ ,{a},{b},{5},{a,b},{a,5},{5,b},{5,b,a}}
Xét các hàm từ R tới R, hàm nào dưới đây là khả nghịch:
65
34
68
-65
6
5
7
8
4
16
8
9
{(1, táo), (a, 3), (3,3), (táo, a)}
{(hoa, hoa), (táo, mận), (5, 4)}
{(1,táo), (táo, táo), (xe máy, 3)}
{(hoa,2), (táo,táo), (4,5)}
{(1,a), (3,3), (2,a)}
{(2,2), (2,c), (3,b)}
{(1,a), (2,2), (3,1)}
{(2,c), (2,2), (b,3)}
{{toán}, {văn}}
{{toán}, {văn}, Ф}
{{toán}, {văn}, {toán, văn}, Ф}
{{toán}, {văn}, {toán, văn}}
{(9,a), (x,9),(y,9),(x,a),(y,a),(9,9)}
{(9,x), (9,y), (9,9), (a,9),(a,x),(a,y)}
{(9,x), (9,a), (x,a), (y,a), (x,9),(y,9)}
{(x,9), (a,9),(y,9),(x,a),(y,a),(9,9)}
1024
1000
20
10
1024
2048
2046
1022
nk
(n-k)!
kn
(n!/k!)
112
128
64
124
246
248
256
254
64
16
32
128
35
75
25
20
6
7
8
9
220
3465
34650
650
108
1000000
17576
17576000
410
104
40
210
410
510
40
50
4%
5%
1%
2%
0
5
10
20
10
100
1024
1000
10000
1010000
410+610
1110000
220
200
142
232
220
780
768
1768
64
56
28
32
2100
5050
297
5051
298
4950
50
9900
1140
8000
2280
6840
22050
315
54600
575
Công thức nào sau đây đúng. Cho n là số nguyên dương, khi đó là:
2n-1
2n
2n+1
2n -1
C ( n + 1 , k ) = C ( n , k − 1 ) + C ( n , k ) C ( n + 1 , k ) = C ( n , k − 1 ) + C ( n , k )
C ( n + 1 , k ) = C ( n − 1 , k ) + C ( n − 1 , k − 1 ) C ( n + 1 , k ) = C ( n − 1 , k ) + C ( n − 1 , k − 1 )
C ( n + 1 , k ) = C ( n , k ) + C ( n − 1 , k ) C ( n + 1 , k ) = C ( n , k ) + C ( n − 1 , k )
C (n + 1 , k) = C (n − 1 , k − 1) + C (n , k − 1) C (n + 1 , k) = C (n − 1 , k − 1) + C (n , k − 1)
Hệ số của x12y13 trong khai triển (x+y)25 là:
25!
C(n, r)=C(n+r-1, r)
C(n, r)=C(n, r-1)
C(n, r)=C(n, n-r)
C(n, r)=C(n-r, r)
100
101
200
201
Tìm hệ số của x9 trong khai triển của (2 - x)20
C(20,10).210
(20,9).211
– C(20,9)211
– C(20,10)29
252
250
120
30240
220
1320
123
312
30
60
90
120
125
60
65
120
48
60
90
75
20
12
32
240
16
14
2
32
81
99
101
90
81
64
4
12
8
12
16
A, B và C đều sai
Phản xạ – Đối xứng – Bắc cầu
Phản xạ – Phản đối xứng – Bắc cầu
Đối xứng – Phản đối xứng – Bắc cầu
Phản xạ – Đối xứng – Phản đối xứng.
Phản xạ – Đối xứng – Bắc cầu
Phản xạ – Phản đối xứng – Bắc cầu
Đối xứng – Phản đối xứng – Bắc cầu
Phản xạ – Đối xứng – Phản đối xứng.
{(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(0,1),(0,2),(0,3)}
{(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(0,1),(1,0)}
{(0,0),(0,2),(2,0),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}
{(0,0),(1,1),(1,3),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}
{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4), (1,3),(3,1),(1,5),(5,1), (2,4),(4,2)}
{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,3),(1,5), (3,5), (2,4)}
{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1), (3,5), (5,3),(2,4),(4,2)}
{(1,3),(3,1),(1,5),(5,1), (3,5), (5,3),(2,4),(4,2)}
{(1,2),(1,4),(2,3),(2,5)}
{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5), (1,2),(1,4),(2,3),(2,5)}
{(1,2),(2,1),(1,4),(4,1), (2,5), (5,2)}
{(1,2),(2,1),(1,4),(4,1), (2,5), (5,2),(3,4),(4,3),(2,3),(3,2),(4,5),(5,4)}
{(1,1),(2,3),(4,5),(2,2),(3,3), (3,2),(4,4),(5,5),(5,4)}
{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5), (1,2),(1,3),(1,4),(1,5)}
{(1,1),(2,3),(3,2),(4,5), (5,4)}
{(2,2),(2,3),(3,2),(3,3), (4,4), (4,5),(5,4),(5,5), (1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)}
{(1,1),(2,3),(4,5),(2,2),(3,3), (3,2),(4,4),(5,5),(5,4),(6,6),(5,6),(6,5)}
{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5), (6,6),(1,2),(2,1),(3,4),(4,3),(5,6),(6,5)}
{(1,1),(1,2),(2,2),(3,4), (3,3),(5,6),(4,4),(5,5),(6,6)}
{(2,2),(2,3),(1,1),(3,3), (4,4), (3,4),(4,3),(2,1), (1,1),(1,2),(2,1),(5,6),(6,5)}
A1 = {1,3,5}, A2 = {2,4}
A1 = {1}, A2 = {2,4}, A3 = {3,5}
A1 = {1}, A2 = {2,4}, A3 = {3}, A4 = {5}
A1 = {1,2}, A2 = {3,4}, A3 = {5}
A1 = {1,3}, A2 = {2,4}, A3 = {5}
A1 = {1}, A2 = {2,4}, A3 = {3}, A4 = {5}
A1 = {1}, A2 = {2}, A3 = {3}, A4 = {4}, A5 = {5}
A1 = {1,3,5}, A2 = {2,4}
430
410+510
2010
304 + 1
64
128
256
1024
4
8
10
12
112
128
64
256
1024
625
5
20
1024
512
510
1022
1024
256
16
8
10
9
8
7
30
25
26
27
102 x 263
102 +263
103 x 262
103 + 262
62
122
123
61
12
13
18
19
365
366
367
368
5
10
15
20
Hàm đơn ánh.
Hàm toàn ánh
Hàm song ánh
Cho hàm số và , với x ℝ . Khi đó g.f(2) bằng:
53
209
83
25
53
209
83
25
{a | a là số nguyên sao cho 0 < a2 < 4}
{a | a là số tự nhiên có |a| < 3}
{a | a là số thực sao cho 0 < b2 < 5}
{a| a là số nguyên sao cho a2 ≤ ≤ 4}
8
5
6
9
Phản xạ
Đối xứng
Bắc cầu
Phản đối xứng
{-8, -4, 1, 4, 8}
{-7, -3, 1, 5}
{-5, -1, 3, 7}
{1}
0
2
3
4
{(1, 1), (1, 2), (1,3), (2,2), (2,1), (2,3), (3,3)}
{(1, 1), (3,3), (2,3), (2,1), (3,2), (1,3)}
{(1, 1), (2, 2), (3,3), (4,4), (2,1), (2,3), (3,1)}
{(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3), (4,4), (3,4), (4,3) }
A ∩ B = ∅ A ∩ B = ∅
A ∪ B = S A ∪ B = S
A x B = S
A – B = A.
0
2
3
4
R = {(a,b)| a ≤ b} trên tập số nguyên
{(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3)} trên tập {1,2,3}
{(a,b), (a,c), (b,b), (b,c), (c,c), (c,a)} trên tập {a,b,c}
R = {(a,b)| a≡b(mod 3)} trên tập {-15, -14, …, 14, 15}
R là quan hệ tương đương
R là quan hệ thứ tự
R có tính bắc cầu
R không có tính bắc cầu
{-11, 4, -8, -5, 1, 7, 10, -2}
{-12, 3, -8, 5, -2, 4, -10}
{-1, 4, 6, -9, -8, -4, 3, 9}
{-9, 6, 1, -8, 3, -5, 0, -12}
Có 2 cách phân hoạch tập S
Có 3 cách phân hoạch tập S.
Có 4 cách phân hoạch tập S.
Có 5 cách phân hoạch tập S
R = {(a,a), (a,b), (b,c), (b,d), (c,c), (c,b), (d,a), (d,b)}
R = {(a,a), (a,c), (a,d), (c, b),(c,c), (d,b), (d,c)}
R = {(a,a), (a,b), (a,c), (b,b), (b,c), (c,c), (c,a), (d,d), (d,b)}
R = {(a,a), (a,c), (b,b), (b,d), (c,c), (c,a), (d,d), (d,c)}
{-9, -3, 2, 7, 12}
{-12, -7, -2, 2, 7, 12}
{-8, -3, 2, 7, 12}
{2}
R= {(1, 1), (2, 2), (3, 3),(4, 4), (5, 5), (6, 6), (1, 3), (3,1),(1, 5), (5, 1),(2, 4), (4, 2), (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4)}
R= {(1, 1), (2, 2), (3, 3),(4, 4), (5, 5), (6, 6), (3,1),(5, 1), (4, 2), (6,2), (5,3), (6,4)}
R= {(1, 3), (3,1),(1, 5), (5, 1),(2, 4), (4, 2), (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4)}
R= {( (3,1), (5, 1), (4, 2), (6,2), (5,3), (6,4)}
Một quan hệ có tính phản xạ khi và chỉ khi ma trận biểu diễn nó có tất cả các phần tử trên đường chéo chính đều bằng 1
Một quan hệ có tính đối xứng khi và chỉ khi ma trận biểu diễn nó là một ma trận đối xứng qua đường chéo chính
Một quan hệ có tính phản xạ khi và chỉ khi đồ thị biểu diễn nó tại mỗi đỉnh đều có khuyên
Một quan hệ có tính bắc cầu khi và chỉ khi đồ thị biểu diễn nó có cung đi từ đỉnh a đến đỉnh b thì cũng có cung đi từ đỉnh b đến đỉnh c
Quan hệ R có tính phản xạ nếu mọi phần tử a thuộc A đều có quan hệ R với chính nó.
Quan hệ R có tính đối xứng nếu mọi a, b thuộc A thì a phải có quan hệ R với b.
Quan hệ R có tính bắc cầu nếu mọi a, b, c thuộc A thì a phải có quan hệ R với b và b phải có quan hệ R với c
{(a, a), (b, b), (c, c), (d, d), (a, b), (a, c), (a, d)}
{(a, a), (b, b), (c, c), (d, d), (a, b), (b, a)}
{(a, a), (a, c), (c, a), (c, c), (c, d), (d, c), (d, d)}
{(a, a), (b, b), (c, c), (d, d) , (c, d), (d, c), (d, a), (b, d)}
{(11, 11), (12, 12), (13, 13), (14, 14), (11, 13), (13, 11), (11, 15), (15, 11), (12, 14), (14, 12)}
{(11, 11), (12, 12), (13, 13), (14, 14), (15, 15), (11, 13), (11, 15), (13, 15), (12, 14)}
{(11, 13), (13, 11), (11, 15), (15, 11), (13, 15), (15, 13), (12, 14), (14, 12)}
{(11,11), (12, 12), (13, 13), (14, 14), (15, 15), (11,13), (13, 11), (11, 15), (15, 11), (13, 15), (15, 13), (12, 14), (14, 12)}
{(11, 12), (11, 14), (12, 13), (12, 15)}
{(11, 11), (12, 12), (13, 13), (14,14), (15,15), (11, 12), (11, 14), (12, 13), (12, 15)}
{(11, 12), (12, 11), (11, 14), (14, 11), (12, 15), (15, 12)}
{(11, 12), (12, 11), (11, 14), (14, 11), (12, 15), (15, 12), (13, 14), (14, 13), (12, 13), (13, 12), (14, 15), (15, 14)}
Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Cho A1 = {1}, A2 = {2}, A3 = {3, 4}, A4 = {5, 6}. Quan hệ tương đương R trên A sinh ra phân hoạch A1, A2, A3, A4 là:
{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (3, 4), (4, 3), (5, 6), (6, 5)}
{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (1, 2), (2, 1), (3, 4), (4, 3)}
{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (2, 3), (3, 2), (4, 5), (5, 4)}
{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (4, 5), (5, 4), (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1)}
Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Cho A1 = {1, 2, 3}, A2 = {4, 5}, A3 = {6}. Quan hệ tương đương R trên A sinh ra phân hoạch A1, A2, A3 là:
{(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (2,3), (3,2), (4,5), (5,4)}
{(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6), (1,2), (2,1), (1,3),(3, 1),(5, 6), (6,5)}
{(1,1), (1,2), (2,2), (3,4), (3,3), (5,6), (4,4), (5,5), (6,6)}
{(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6, 6), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (3,4), (4,3)}
A1 = {1, 2, 3}, A2 = {4, 5, 6}
A1 = {1, 2}, A2 = {3}, A3 = {4,5}, A4 = {6}
A1 = {1}, A2 = {2,4}, A3 = {3}, A4 = {5, 6}
A1 = {1,2}, A2 = {3, 4}, A3 = {5, 6}
A1 = {1,3}, A2 = {2,4}, A3 = {5}
A1 = {1}, A2 = {2,4}, A3 = {3}, A4 = {5}
A1 = {1}, A2 = {2}, A3 = {3}, A4 = {4},A5 = {5}
A1 = {1,3,5}, A2 = {2,4}
Hãy liệt kê quan hệ R trên tập hợp {1,2,3,4,5} biết ma trận biểu diễn như sau:
{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,3),(3,2),(2,4),(4,2),(4,5),(5,4)}
{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4)}
{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,3),(3,2),(3,5),(5,3),(4,5),(5,4)}
{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,4),(4,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4)}
Phản xạ
Đối xứng
Bắc cầu
Phản đối xứng
{(1,1), (1,2), (1,3), (2,2), (2,1), (2,3), (3,3), (1,5), (5,1)}
{(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1)}
{(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3), (4,4)}
{(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (2,1), (1,2), (3,4), (4,3)}
Cho quan hệ R = {(a,b)| a ≡ b(mod 4)} trên tập {-10, -9, …,9, 10}. Hãy xác định [2]R?
{-10, -6, -2, 2, 6, 10}
{2, 4, 6, 8, 10}
{-10, -8, -6, -4,-2}
{-8, -6, -4, -2, 2, 4, 6, 8}
Cho tập A = {-12, -11, …, 11, 12}, và quan hệ R = {(a,b)| a ≡ b (mod 4)}. Hãy cho biết tập nào trong số các tập sau là lớp tương đương của phần tử -7?
{-9, -5, -1, 3, 7, 10}
{-11, -7, -3, 1, 5, 9}
{-11, -3, 1, , 3, 9}
{-9, 6, 1, -8, 3, -5, 0, -12}
Có 10 cách phân hoạch tập S.
Có 11 cách phân hoạch tập S.
Có 12 cách phân hoạch tập S
Có 13 cách phân hoạch tập S
R = {(5,5), (5,7), (5,8), (7,6), (7,7), (8,6), (8,7)}
R = {(5,5), (5,6), (6,7), (7,6) ,(6,8), (7,7), (8,5), (8,6)}
R = {(5,5), (5,6), (5,7), (7,5),(6,6), (6,7), (7,7), (8,8), (8,6)}
R = {(5,5), (5,7), (7,5), (6,6), (6,8), (7,7), (8,8), (8,7)}
{-13, -7, -1, 5, 11}
{-10, -4, 2, 5, 8, 14}
{-15, -9, -3, 3, 5, 9, 15}
{-14, -8, -2, 4, 5, 10}
R= {(1, 2), (2, 4), (3, 6)}
R= {(1, 1), (2, 2), (3, 3),(4, 4), (5, 5), (6, 6)}
R= {(1, 2), (2,1),(2, 4), (4, 2), (3, 6), (6, 3)}
R= {(1,1), (2, 2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6), (2,4), (4,6)}
Chỉ đúng khi cả P và Q cùng đúng
Chỉ sai khi cả P và Q cùng sai
Chỉ đúng khi P đúng Q sai
Chỉ sai khi P đúng Q sai
2 + 3 < 4
3 là 1 số chẵn
Cho x là một số nguyên dương
1 - 2 < 0
Nhận chân trị đúng khi cả P và Q cùng đúng. Chỉ sai khi 1 trong 2 mệnh đề P, Q nhận chân trị sai
Nhận chân trị đúng khi ít nhất 1 trong 2 mệnh đề P và Q đúng. Chỉ sai cả 2 mệnh đề P, Q nhận chân trị sai.
Chỉ nhận chân trị đúng khi P đúng Q sai hoặc Q đúng P sai.
Nhận chân trị sai khi 1 trong 2 mệnh đề hoặc cả 2 mệnh đề P và Q sai. Chỉ đúng khi và chỉ khi cả 2 mệnh đề P, Q nhận chân trị đúng.
Chỉ nhận chân trị sai khi P đúng Q sai. Nhận chân trị đúng trong các trường hợp còn lại.
Chỉ nhận chân trị sai khi P sai Q đúng. Nhận chân trị đúng trong các trường hợp còn lại.
Chỉ nhận chân trị đúng khi P sai Q đúng. Nhận chân trị sai trong các trường hợp còn lại.
Nhận chân trị đúng khi 1 trong 2 mệnh đề nhận chân trị đúng, sai trong các trường hợp còn lại.
Là một mệnh đề nhận chân trị đúng khi một trong hai hoặc cả 2 mệnh đề cùng đúng, nhận chân trị sai trong các trường hợp còn lại.
Là một mệnh đề nhận chân trị đúng khi P và Q có cùng chân trị. Nhận chân trị sai trong các trường hợp còn lại.
Là một mệnh đề nhận chân trị đúng khi P sai hoặc cả P và Q cùng đúng. Nhận chân trị sai khi và chỉ khi P đúng Q sai
Là 1 mệnh đề nhận chân trị đúng khi P và Q cùng đúng, sai khi P và Q cùng sai.
Là mệnh đề có chân trị đúng khi P và Q có cùng chân trị, sai trong các trường hợp còn lại
Là 1 mệnh đề nhận chân trị đúng khi P và Q cùng đúng, sai khi P và Q cùng sai.
Là một mệnh đề nhận chân trị đúng khi một trong hai hoặc cả 2 mệnh đề cùng đúng, nhận chân trị sai trong các trường hợp còn lại.
Là một mệnh đề nhận chân trị đúng khi P sai hoặc cả P và Q cùng đúng. Nhận chân trị sai khi và chỉ khi P đúng Q sai
Biểu thức chỉ nhận chân trị đúng khi các biến mệnh đề nhận chân trị đúng.
Biểu thức nhận chân trị đúng trong mọi trường hợp về chân trị của bộ biến mệnh đề
Biểu thức nhận chân trị sai trong mọi trường hợp về chân trị của bộ biến mệnh đề
Biểu thức chỉ nhận chân trị sai khi các biến mệnh đề nhận chân trị sai.
Biểu thức chỉ nhận chân trị đúng khi các biến mệnh đề nhận chân trị đúng
Biểu thức nhận chân trị đúng trong mọi trường hợp về chân trị của bộ biến mệnh đề.
Biểu thức nhận chân trị sai trong mọi trường hợp về chân trị của bộ biến mệnh đề
Biểu thức chỉ nhận chân trị sai khi các biến mệnh đề nhận chân trị sai
Nếu E có chân trị đúng thì F có chân trị sai và ngược lại.
E và F cùng có chân trị đúng.
E và F cùng có chân trị sai.
E và F có cùng chân trị trong mọi trường hợp về chân trị của bộ biến mệnh đề.
3
4
5
8
Khác nhau
A là con B
Bằng nhau
B là con A
Bằng nhau B.
Rời nhau
B là con A
{4, 3, 5, 2}
{a | a là số tự nhiên lớn hơn 1 và nhỏ hơn 6}
{b | b là số thực sao cho 1 < b2 < 36}
{2, 2, 3, 4, 4, 4, 5}
Phạn xạ - đối xứng
Phản xạ - đối xứng – bắc cầu
Phản xạ - đối xứng – phản đối xứng
Phản xạ - phản đối xứng – bắc cầu
Đối xứng
Đối xứng – bắc cầu
Phản xạ - đối xứng – bắc cầu
Phản xạ - phản đối xứng – bắc cầu
2 + 2 < 3
3 * 2 = 6
x + 1 = 2
3 - 1 > 2
Các mệnh đề
Các vị từ
Các biến mệnh đề
Các phép toán logic
Định nghĩa, biến đổi tương đương logic
Lập bảng giá trị chân lý và kết luận theo định nghĩa
Biến đổi tương đương logic
Chứng minh trực tiếp
Gián tiếp
Trực tiếp
Phân chia trường hợp
Phản chứng
Để chứng minh tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6, người ta chứng minh như sau:
- Đặt P(n) = n(n+1)(n+2). P(n) chia hết cho 6 với n>0.
- Ta có, với n = 1; P(1) = 1.2.3 = 6, chia hết cho 6
- Giả sử P(n) đúng , ta đi chứng minh (n+1) (n+2)(n+3) chia hết cho 6.
- Ta có, (n+1) (n+2)(n+3) = n(n+1)(n+2) + 3(n+1)(n+2).
- Ta đã có n(n+1)(n+2) chia hết cho 6. Mặt khác (n+1)(n+2) luôn chia hết cho 2 (kết quả này đã được chứng minh). Do vậy, 3(n+1)(n+2) chia hết cho 6. Như vậy ta được điều phải chứng minh.
Đoạn trên sử dụng phương pháp nào?
Chứng minh qui nạp mạnh
Chứng minh trực tiếp
Chứng minh quy nạp yếu
Chứng minh phản chứng.
Một nhóm các đối tượng hay vật thể có chung tính chất nào đó.
Một nhóm các đối tượng và vật thể có chung tính chất nào đó.
Một nhóm các đối tượng và vật thể có chung duy nhất một tính chất nào đó.
Một nhóm các phần tử có chung duy nhất một tính chất nào đó
Tập chứa tất cả các phần tử thuộc A và đồng thời thuộc B.
Tập chứa tất cả các phần tử hoặc thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B
Tập bao gồm những phần tử không thuộc A.
Tập chứa các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B.
Tập bao gồm những phần tử không thuộc A
Tập chứa các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B.
Tập chứa tất cả các phần tử thuộc A và đồng thời thuộc B.
Tập chứa tất cả các phần tử hoặc thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B.
Tập chứa tất cả các phần tử thuộc A và đồng thời thuộc B.
Tập chứa tất cả các phần tử hoặc thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B.
Tập chứa các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B.
Tập bao gồm những phần tử không thuộc A.
Tập chứa tất cả các phần tử chỉ thuộc A hoặc chỉ thuộc B, đồng thời thuộc cả A và B.
Tập chứa tất cả các phần tử chỉ thuộc A hoặc chỉ thuộc B, không đồng thời thuộc cả A và B.
Tập chứa tất cả các phần tử chỉ thuộc A và thuộc B, không đồng thời thuộc cả A và B.
Tập chứa tất cả các phần tử chỉ thuộc A và thuộc B, đồng thời thuộc cả A hoặc B.
Tồn tại phần tử thuộc A thì tồn tại phần tử thuộc B
Tồn tại phần tử thuộc A thì cũng thuộc B
Mọi phần tử thuộc A thì tồn tại phần tử thuộc B
Mọi phần tử thuộc A đều thuộc B
Tập chứa tất cả các phần tử hoặc thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B.
Tập chứa các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B.
Tập bao gồm những phần tử thuộc tập A và tập B.
Tập bao gồm những phần tử không thuộc A nhưng lại thuộc B
Khác nhau
B là con của A
Bằng nhau
A là con của B
Phản xạ, phản đối xứng, đối xứng
Phản xạ, đối xứng, bắc cầu
Phản xạ, phản đối xứng, bắc cầu
Phản xạ, đối xứng, phản đối xứng, bắc cầu
Phản xạ, phản đối xứng, đối xứng
Phản xạ, đối xứng, bắc cầu
Phản xạ, phản đối xứng, bắc cầu
Phản xạ, đối xứng, phản đối xứng, bắc cầu
Mệnh đề là một khẳng định luôn đúng
Mệnh đề là một khẳng định vừa đúng vừa sai
Mệnh đề là một khẳng định hoặc đúng hoặc sai, không thể vừa đúng vừa sai
Mệnh đề là một khẳng định luôn sai
Là một mệnh đề mà chỉ nhận giá trị T khi và chỉ khi p, q nhận giá trị T. Nhận giá trị F trong các trường hợp còn lại.
Là một mệnh đề chỉ đúng khi một trong p hoặc q là đúng và sai trong các trường hợp khác còn lại.
Là một mệnh đề mà nó chỉ nhận giá trị T khi và chỉ khi ít nhất một trong hai mệnh đề p, q nhận giá trị T. Nhận giá trị F khi và chỉ khi cả p, q đều nhận giá trị F.
Là một mệnh đề nhận giá T khi và chỉ khi p nhận giá trị F hoặc p và q cùng nhận giá trị T. Nhận giá trị F khi và chỉ khi p nhận giá trị T và q nhận giá trị F.
Là một mệnh đề chỉ đúng khi một trong p hoặc q là đúng và sai trong các trường hợp khác còn lại.
Là một mệnh đề nhận giá T khi và chỉ khi p nhận giá trị F hoặc p và q cùng nhận giá trị T. Nhận giá trị F khi và chỉ khi p nhận giá trị T và q nhận giá trị F.
Là một mệnh đề mà nó chỉ nhận giá trị T khi và chỉ khi ít nhất một trong hai mệnh đề p, q nhận giá trị T. Nhận giá trị F khi và chỉ khi cả p, q đều nhận giá trị F.
Là một mệnh đề mà nó chỉ nhận giá trị T khi và chỉ khi p, q nhận giá trị T. Nhận giá trị F khi và chỉ khi hoặc p, q, hoặc cả hai nhận giá trị F
A nhận giá trị True khi tồn tại giá trị chân lý của bộ biến mệnh đề có mặt trong A.
A nhận giá trị True với giá trị chân lý của bộ biến mệnh đề có mặt trong A.
A nhận giá trị True với mọi hệ giá trị chân lý của bộ biến mệnh đề có mặt trong A
A nhận giá trị False với mọi hệ giá trị chân lý của bộ biến mệnh đề có mặt trong A.
A nhận giá trị với mọi hệ giá trị chân lý của bộ biến mệnh đề có mặt trong A.
A nhận giá trị False với mọi hệ giá trị chân lý của bộ biến mệnh đề có mặt trong
C. A nhận giá trị True với mọi hệ giá trị chân lý của bộ biến mệnh đề có mặt trong A.
A nhận giá trị False khi tồn tại hệ giá trị chân lý của bộ biến mệnh đề có mặt trong A.
Hội
Tuyển
Kéo theo
Tương đương
Gián tiếp
Trực tiếp
Tầm thường
Theo giả thiết
( ) – Bù – tổng – tích.
( ) – Bù – tích – tổng.
Bù – tổng – tích – ( ).
Bù – tích – tổng – ( ).
Có cùng giá trị chân lý trong mọi trường hợp giá trị của các biến Boole.
Có cùng số biến và có cùng giá trị chân lý.
Cùng biểu diễn một hàm boole, số biến bằng nhau.
Có số biến bằng nhau và biểu diễn 2 hàm boole giống hoặc khác nhau.
{0, 1}
{ a, 0, 1}
{ a, 0, 1, 2, 3}
{ 0, 1, 2}
{2, 3}
{ 2, 0, 3, 1}
{ 2, 0, 1, 4, 3}
{ 2, 0, 3, 4}
{(a, b), (b, 0) (a,1), (b,1), (c,0), (1, c) }
{ (0, a), (0, b), (1, a), (1,b ), (0, c), (1,c)}
{ (1, a), (0, 1), (0, b), (0, c), (1, b), (1, c) }
{ (0, a), (0, b), (0, c), (a, 1), (b, 1), (c, 1) }
{1, 2, 4, 5, 7}
{1, 5, 7}
{2, 4}
{1, 2, 4}
{c, d, g}
{c, d, g, a, k}
{a, d, k}
{c, g}
{1, 2, 3, 4, 5, 7}
{2, 4}
{1, 2, 3, 4, 6, 8}
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
{2, 4}
{1, 3, 5, 7}
{2, 4, 5, 6, 7, 8}
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
{2, 4, 6}
{3, 5, 7}
{1}
{1, 2, 3}
{a, b, e, g, k}
{a, b, c, d, e}
{c, d, e}
{a, b, c, e}
{a, b, e}
{d, f, g}
{a, b, e, d, g, f}
{a, b, c, d, e, g, f}
{a, b, g}
{b, c, e}
{a, b, c, d}
{a, b, c, e}
{{1,2,a}}
{+,{1},{2},{a}}
{+,{1},{2},{a},{1,2},{1,a},{2,a},{1,2,a}}
{{1},{2},{a},{1,2},{1,a},{2,a},{1,2,a}}
Quan hệ lớn hơn trên tập Z
Quan hệ đồng dư theo modulo 3 trên tập Z
Quan hệ chia hết trên tập Z
Quan hệ nhỏ hơn trên tập Z
{(1, 1), (1, 2), (1,3), (2,2), (2,1), (2,3), (3,3)}
{(1, 1), (3,3), (2,3), (2,1), (3,2), (1,3)}
{(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3), (4,4)}
{(1, 1), (2, 2), (3,3), (4,4), (2,1), (2,3), (3,1)}
Trong một phiên tòa có 3 bị can, lời khai của 3 bị can đều đúng sự thật và lời khai cụ thể như sau:
- Anh An: Chị Bình có tội và anh Công vô tội
- Chị Bình: Nếu anh An có tội thì anh Công có tội
- Anh Công: Tôi vô tội nhưng một trong 2 người kia có tội.
Áp dụng logic mệnh đề cho biết ai là người có tội trong phiên tòa này:
Anh An
Chị Bình
Anh Công
Không ai có tội
2
3
4
5
x = 7, y = 2, w = 5, t = 3
x = 0, y = 2, w = -3, t = 3
x = 0, y = -1, w = 1, t = 3
x = 1, y = -1, w = 1, t = 3
Chứng minh gián tiếp
Chứng minh trực tiếp
Chứng minh phản chứng
Chứng minh phân chia trường hợp
Trực tiếp
Gián tiếp
Phản chứng
Quy nạp
f= a.b + d
f = (a+b).d
f = a.b + d
f = b.c +d
Bước phân tích và bước thay thế ngược lại
Bước tính toán và phân tích
Bước thay thế ngược lại và phân tích
Bước phân tích và bước tính toán
Xác định được phần cơ sở và phần đệ quy
Xác định được phần cơ sở và phần truy hồi
Xác định được phần suy biến và phần quy nạp
Xác định được phần dừng và phần lặp vô hạn
200
300
100
0
250
160
200
300
Trong nhóm không tồn tại ba người là bạn của nhau hoặc là kẻ thù của nhau.
Trong nhóm có ba người là bạn của nhau hoặc là kẻ thù của nhau.
Có ba người là thù của nhau
Có ba người là bạn của nhau
(nk)
(n-k)!
(kn)
(n! / k!)
2 3 1 4 5 6 7 8 9
2 1 4 3 5 6 7 8 9
2 1 3 4 5 6 7 9 8
3 1 2 4 5 6 7 8 9
C(n,r) = C(n+r-1,r)
C(n,r) = C(n, r-1)
C(n,r) = C(n,n-r)
C(n,r) = C(n-r,r)
Là một dãy các bước mỗi bước mô tả các thao tác được thực hiên để giải quyết bài toán
Là một dãy vô hạn các bước mỗi bước mô tả các thao tác được thực hiên để giải quyết bài toán ban đầu.
Là một dãy hữu hạn các bước, mỗi bước mô tả chính sách các phép toán hoặc hành động cần thực hiện để giải quyết một vấn đề.
Là một dãy tuần tự các bước được thực hiên để giải quyết bài toán
Nhập, xuất, tính xác định, tính hữu hạn, tính hiệu quả, tính đúng đắn
Nhập, xuất, tính xác định, tính hiệu quả, tính tổng quát, tính đúng đắn
Nhập, xuất, tính xác định, tính hữu hạn, tính hiệu quả, tính tổng quát, tính đúng đắn.
Xuất, tính xác định, tính hữu hạn, tính hiệu quả, tính tổng quát, tính đúng đắn
Dùng ngôn ngữ tự nhiên, dùng ngôn ngữ lập trình, viết chương trình
Dùng sơ đồ khối, dùng ngôn ngữ lập trình, viết chương trình
Dùng ngôn ngữ tự nhiên, dùng ngôn ngữ lập trình, dùng mã nhị phân
Dùng ngôn ngữ tự nhiên, dùng sơ đồ khối, dùng giả mã
Đưa ra một công thức cho lời giải bài toán
Chỉ ra nghiệm tốt nhất theo một nghĩa nào đó của bài toán.
Đưa ra danh sách tất cả các cấu hình tổ hợp có thể có.
Chỉ ra một nghiệm hoặc chứng minh bài toán không có nghiệm
Không duyệt các cấu hình không thuộc tập các cấu hình
Không bỏ xót và không lặp lại bất kì một cấu hình nào
Không bỏ xót một cấu hình nào
Không duyệt lại các cấu hình đã duyệt
Định nghĩa đối tượng thông qua chính nó.
Định nghĩa đối tượng thông qua các đối tượng trừu tượng
Định nghĩa đối tượng thông qua các đối tượng đã xác định
Định nghĩa đối tượng thông qua các đối tượng khác
Xây dựng toàn bộ các thành phần của cấu hình bằng cách thử tất cả các khả năng
Xây dựng dần các thành phần của cấu hình bằng cách thử tất cả các khả năng.
Xây dựng mỗi thành phần của cấu hình bằng cách thử tất cả các khả năng
Xây dựng bất kì thành phần nào của cấu hình bằng cách thử tất cả các khả năng
Giải quyết bài toán bằng cách chia nhỏ bài toán ban đầu tới các bài toán cơ sở
Giải quyết bài toán bằng cách chia đôi bài toán ban đầu thành các bài toán con
Giải quyết bài toán bằng cách rút gọn liên tiếp bài toán ban đầu tới bài toán cũng như vậy nhưng có dữ liệu đầu vào nhỏ hơn.
Giải quyết bài toán bằng cách rút gọn liên tiếp bài toán ban đầu tới bài toán cũng như vậy nhưng có dữ liệu đầu vào bằng một nửa.
Phần dễ giải quyết và phần khó giải quyết
Phần cơ sở và phần đệ quy
Phần cơ sở và phần quy nạp
Phần hữu hạn và phần quy nạp
Nếu có N đồ vật được đặt vào K hộp thì sẽ tồn tại một hộp chứa ít nhất đồ vật.
Nếu A và B là hai tập hợp rời nhau thì: N( A+B )= N(A) + N(B)
Nếu A và B là hai tập hợp thì: N(A+B)= N(A) + N(B) – N(A+B)
Nếu A và B là hai tập hợp thì: N(A.B ) = N(A).N(B)
Nếu A và B là hai tập hợp rời nhau thì: N( A+B )= N(A) + N(B)
Nếu A và B là hai tập hợp thì: N(A . B ) = N(A).N(B)
Nếu A và B là hai tập hợp thì: N(A+B)= N(A) + N(B) – N(A+B)
Nếu có N đồ vật được đặt vào K hộp thì sẽ tồn tại một hộp chứa ít nhất đồ vật.
Nếu A và B là hai tập hợp thì: N(A . B) = N(A).N(B)
Nếu A và B là hai tập hợp thì: N(A+B)= N(A) + N(B) – N(A+B)
Nếu A và B là hai tập hợp rời nhau thì: N( A+B )= N(A) + N(B)
Nếu có N đồ vật được đặt vào K hộp thì sẽ tồn tại một hộp chứa ít nhất đồ vật.
Là một bộ không kể thứ tự gồm k thành phần khác nhau lấy từ n phần tử đã cho.
Là bộ có thứ tự gồm k thành phần lấy ra từ n phần tử đã cho. Các phần tử không được lặp lại.
Là một cách xếp có thứ tự n phần tử đó thành một dãy.
Là bộ có thứ tự gồm k thành phần lấy từ n phần tử của tập đã cho.
Là một bộ không kể thứ tự gồm k thành phần khác nhau lấy từ n phần tử đã cho.
Là bộ có thứ tự gồm k thành phần lấy từ n phần tử của tập đã cho.
Là bộ có thứ tự gồm k phần tử khác nhau lấy ra từ n phần tử đã cho. Các phần tử không được lặp lại.
Là một cách xếp có thứ tự n phần tử đó.
Là bộ có thứ tự gồm k thành phần lấy ra từ n phần tử đã cho. Các phần tử không được lặp lại.
Là bộ có thứ tự gồm k thành phần lấy từ n phần tử của tập đã cho.
Là một bộ không kể thứ tự gồm k thành phần khác nhau lấy từ n phần tử đã cho.
Là một cách xếp có thứ tự n phần tử đó.
Là một cách xếp có thứ tự n phần tử đó
Là một bộ không kể thứ tự gồm k thành phần khác nhau lấy từ n phần tử đã cho.
Là bộ có thứ tự gồm k thành phần lấy từ n phần tử của tập đã cho.
Là bộ có thứ tự gồm k thành phần lấy ra từ n phần tử đã cho. Các phần tử không được lặp lại.
n!
n! / k!(n-k)!
Nk
n!/(n-k)!
Số các các chỉnh hợp không lặp chập k của n là:
Nk
n! / k!(n-k)!
n!/(n-k)!
n!
C là đáp án đúng
Số các các chỉnh hợp không lặp chập k của n là:
Nk
n! / k!(n-k)!
n!/(n-k)!
n!
C là đáp án đúng
Số các các hoán vị của tập n phần tử là:
n!/(n-k)!
n! / k!(n-k)!
Nk
n!
D là đáp án đúng
Số các tổ hợp chập k của tập n phần tử là:
n!
Nk
n!/(n-k)!
n! / k!(n-k)!
D là đáp án đúng
Số tổ hợp lặp chập r từ tập n phần tử bằng:
C(n+r,r)
C(n+r+1,r)
C(n+r-1,r-1)
C(n+r-1,r)
D là đáp án đúng
Cho C = { 2, 4, 5, 6, 7, 8}, k = 6, n=9. Kết quả nào đúng trong số những kết quả dưới đây sau khi thực hiện thuật toán Test(C, k, n):
Function Test(C:array[1..10] of integer; k,n:integer);
Var i,j: integer;
Begin
i:=k; While (i>0) and (c[i]=n-k+i) do i:=i-1;
If i> 0 then
Begin c[i]:= c[i] +1;
For j:= i+1 to k do c[j]:=c[i] + j-1;
End;
End;
C= {2, 4, 5, 6, 7, 9}
C= {4, 5, 6, 7, 8, 9}
C= {3, 4, 5, 6, 7, 8}
C= {3, 5, 6, 7, 8, 9}
A là đáp án đúng
Kết quả nào đúng trong số những kết quả dưới đây sau khi thực hiện thuật toán:
Function Test (n: Integer): Integer;
Var f1, f2, fn: Integer;
Begin
f1=1;
f2=1;
i:=3;
While i<=n do
Begin
fn := f1 + f2; f1:=f2; f2:=fn;
i:=i+1;
End;
Test:= fn;
End;
Test(6) = 5
Test(5) = 3
Test(7) = 13
Test(4) = 1
C là đáp án đúng
Cho B = { 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0}, n=10. Kết quả nào đúng trong số những kết quả dưới đây sau khi thực hiện thuật toán:
Type Mang= array[1..10] of Integer;
Function Test(B:mang; n:integer): mang;
Var i:integer;
Begin
i:=n-1;
While (i>=0) and (B[i]=1) do
Begin B[i]:=0; i:=i-1; End;
B[i]:= 1;
End;
Test(B,n) = { 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1(0)}
Test(B,n) = { 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1}
Test(B,n) = { 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0}
Test(B,n) = { 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0}
A là đáp án đúng
Xác định giá trị của k sau khi đoạn chương trình sau được thưc hiện xong:
k := 1;
For i1 :=1 to n1 do
k:= k+1;
For i2 :=1 to n2 do
k:= k+1;
…
For im :=1 to nm do
k:= k+1
n1 + n2 + … + nm
1 + n1 + n2 + … + nm
n1 n2 … nm
1+ n1 n2 … nm
B là đáp án đúng
Xác định giá trị của k sau khi đoạn chương trình sau được thưc hiện xong:
k := 1;
For i1 :=1 to n1 do
For i2 :=1 to n2 do
…
For im :=1 to nm do
k:= k+1;
n1 n2 … nm
1 + n1 + n2 + … + nm
1+ n1 n2 … nm
n1 + n2 + … + nm
C là đáp án đúng
Khi chạy chương trình:
Var S, i, j : Integer;
Begin
S := 0;
for i:= 1 to 3 do
for j:= 1 to 4 do S := S + 1 ;
End.
Giá trị sau cùng của S là:
4
3
12
0
C là đáp án đúng
Cho S và i biến kiểu nguyên. Khi chạy đoạn chương trình:
S:= 0;
i:= 1;
while i<= 6 do
begin
S:= S + i;
i:= i + 2;
end;
Giá trị sau cùng của S là:
6
9
11
0
B là đáp án đúng
Cho m, n, i là các biến nguyên. Khi chạy đoạn chương trình:
m:=4; n:=5; i:=5;
Repeat
i:=i+1;
Until (i Mod m = 0) and (i Mod n = 0);
Giá trị sau cùng của i là:
20
5
4
0
A là đáp án đúng
Giả sử các khai báo biến đều hợp lệ. Ðể tính S = 10!, chọn câu nào?
S := 1; i := 1; while i<= 10 do S := S * i; i := i + 1;
S := 1; i := 1; while i<= 10 do i := i + 1; S := S * i;
S := 0; i := 1; while i<= 10 do begin S := S * i; i := i + 1; end;
S := 1; i := 1; while i<= 10 do begin S := S * i; i := i + 1; end;
D là đáp án đúng
Thuật toán đệ quy dưới đây:
Function dequy(a: real; n:integer);
Begin
If n = 0 then dequy:=1
Else dequy:= a* dequy (a,n-1);
End;
Tính an
Tính (n-1)a
Tính an-1
Tính na
A là đáp án đúng
Cho thuật toán đệ quy:
Function dequy(a: real; n:integer);
Begin
If n = 0 then dequy:=1
Else dequy:= a* dequy (a,n-1);
End;
Kết quả nào trong các kết quả sau là đúng?
Dequy(2,5) = 10
Dequy(2,5) = 25
Dequy(5,2) = 25
Dequy(5,2) = 10
C là đáp án đúng
Kết quả nào đúng trong số những kết quả dưới đây sau khi thực hiện thuật toán:
Function Test (n:integer):longint;
Begin
If n = 0 then Test:=1
Else Test:= n * Test(n-1);
End;
Test(4) = 24
Test(2) = 1
Test(3) = 9
Test(5) = 20
A là đáp án đúng
Thuật toán đệ qui dưới đây tính:
Function Test (a,b: integer): integer;
Begin
If a = 0 then Test:=b
Else Test:= Test(b mod a, a);
End;
Ước số chung lớn nhất của hai số a và b.
Số nhỏ nhất trong hai số a và b.
Bội số chung nhỏ nhất của a và b.
Số lớn nhất trong hai số a và b.
A là đáp án đúng
Thuật toán đệ qui dưới đây tính:
Function Test (n:integer):longint;
Begin
If n = 0 then Test:=1
Else Test:= n * Test(n-1);
End
Tích số của n số n.
Tích số của n số tự nhiên đầu tiên.
Tích số của n-1 số n.
Tích số của n-1 số tự nhiên đầu tiên
B là đáp án đúng
Thuật toán đệ qui dưới đây tính:
Function Tesr(n:integer): integer;
Begin
If n<=2 then Test:=1
Else Test: = Test (n-1) + Test (n-2);
End;
Tổng n số tự nhiên đầu tiên.
Số Fibonacci thứ n.
Số nguyên tố thứ n.
Tổng hai số nguyên liên tiếp n và n-1.
B là đáp án đúng
Cho thuật toán:
Procedure Test (n:integer);
Begin
If (n>0) and (n<10) then Write(n)
If n>=10 then begin
Write(n mod 10);
Test (n div 10);
End;
End;
Với n=151. Kết quả nào đúng trong số những kết quả dưới đây?
1
15
151
150
C là đáp án đúng
Kết quả của thuật toán dưới đây:
Procedure Test (n:integer);
Begin
If (n>0) and (n<10) then Write(n)
If n>=10 then begin
Write(n mod 10);
Test (n div 10);
End;
End;
Đưa ra màn hình thương của n cho 10
Đưa ra màn hình đảo ngược số n
Đưa ra màn hình số dư trong phép chia của n cho 10
Đưa ra màn hình là n nếu n nhỏ hơn 10 và thương của n cho 10 nếu n≥10n≥10
B là đáp án đúng
Cho thuật toán:
Procedure Test(x,i,j: Integer);
Var m:integer;
Begin
m:=trunc(i+j)/2;
If x= a[i] then vt:=m
Else If (x<a[m]) and ( i<m) then Test(x,i,m-1)
Else If ( x> a[m] ) and (j>m) then Test(x,m+1,j)
Else vt:=0;
End;
Với A = {5, 2, 9 ,8, 6, 4, 7,1}. Kết quả nào đúng trong số những kết quả dưới đây:
Test(3,1,8), vt = 0;
Test(4,1,8), vt = 5;
Test(6,1,8), vt = 0;
Test(7,1,8), vt = 8;
A là đáp án đúng
Kết quả thuật toán đệ quy:
Function Test(st:string):string;
Begin
If length(st) <=1 then Test:=st
Else Test:= st[length(st)] + Test(Copy(st,1,length(st)-1));
End;
Xuất mỗi kí tự của st trên một dòng
Đảo ngược chuỗi st
Đưa ra tất cả các xâu con của xâu kí tự st
Đưa ra độ dài của xâu st
B là đáp án đúng
Thuật toán đệ quy dưới đây tính:
Function Test(a,b:Integer): Integer;
Begin
If (a=0) or (b=0) then Test:=a+b
Else
If a > b then Test:=Test(a-b,b)
Else Test:= Test(a,b-a);
End;
Tính hiệu 2 số a và b
Tìm số dư trong phép chia a cho b
Tìm ước chung lớn nhất của a và b
Tìm bội chung nhỏ nhất của a và b
C là đáp án đúng
Cho thuật toán:
Function Test(a,b:Integer): Integer;
Begin
If (a=0) or (b=0) then Test:=a+b
Else
If a > b then Test:=Test(a-b,b)
Else Test:= Test(a,b-a);
End;
Với a = 81, b = 54. Kết quả nào đúng trong số những kết quả dưới đây:
81
27
1
9
D là đáp án đúng
Thuật toán đệ quy dưới đây tính:
Function Test(a,b): Integer;
Begin
If (b = a) or (b = 0) then Test:=1
Else Test := Test (a-1,b-1) + Test (a-1,b);
End;
Bội chung nhỏ nhất của a và b
Ước chung lớn nhất của a và b
Số Fibonaci thứ a
Tổ hợp chập b của a
D là đáp án đúng
Cho thuật toán:
Function Test(a,b): Integer;
Begin
If (b = a) or (b = 0) then Test:=1
Else Test := Test (a-1,b-1) + Test (a-1,b);
End;
Với a = 21, b = 3. Kết quả nào đúng trong số những kết quả dưới đây:
10946
1330
3
21
B là đáp án đúng
Từ bảng chữ cái tiếng Anh có thể tạo ra được bao nhiêu xâu kí tự có độ dài N.
26.(N-1)
26N
N26
26N
D là đáp án đúng
Cho tập X = { 1, 2, . ., 10000} có bao nhiêu số không chia hết cho bất cứ số nào trong các số 3, 4, 7.
4286
7260
7261
727
A là đáp án đúng
Có năm loại học bổng khác nhau để phát cho sinh viên. Hỏi phải có ít nhất bao nhiêu sinh viên để chắc chắn có 5 người được nhận học bổng như nhau.
Có ít nhất 52 sinh viên.
Có ít nhất 5 sinh viên
Có ít nhất 26 sinh viên.
Có ít nhất 50 sinh viên
C là đáp án đúng
Có bao nhiêu số nguyên không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc 11?
200
120
220
20
C là đáp án đúng
Có bao nhiêu xâu nhị phân có độ dài nhỏ hơn hoặc bằng 8 bắt đầu là bít 1?
1+21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27
1+21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28
21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28
21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27
A là đáp án đúng
Trong bất kỳ 27 từ tiếng Anh nào cũng đều có:
Ít nhất một từ cùng bắt đầu bằng một chữ cái.
Nhiều nhất hai từ cùng bắt đầu bằng một chữ cái.
Ít nhất hai từ cùng bắt đầu bằng một chữ cái.
Nhiều nhất một từ cùng bắt đầu bằng một chữ cái.
C là đáp án đúng
Trong 100 người có:
Ít nhất 9 người sinh nhật cùng một tháng.
Nhiều nhất 9 người sinh nhật cùng một tháng.
Ít nhất 8 người sinh nhật cùng một tháng.
Ít nhất 12 người sinh nhật cùng một tháng.
A là đáp án đúng
Có bao nhiêu xâu nhị phân có độ dài nhỏ hơn hoặc bằng 6 kết thúc là bít 0?
1+21 + 22 + 23 + 24 + 25
21 + 22 + 23 + 24 + 25
1+21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26
21 . 22 . 23 . 24 .25
A là đáp án đúng
Tìm số các số nguyên dương không vượt quá 100 hoặc là số lẻ hoặc là bình phương của một số nguyên?
50
60
55
65
C là đáp án đúng
Tìm các số nguyên không vượt quá 100 hoặc là bình phương hoặc là lập phương của một số nguyên?
11
10
50
13
D là đáp án đúng
Có bao nhiêu phần tử trong hợp của 4 tập hợp, nếu các tập hợp tương ứng có 50, 60, 70, 80 phần tử, mỗi cặp 2 tập hợp có chung 5 phần tử, mỗi bộ 3 tập hợp có 1 phần tử chung và không có phần tử nào cùng thuộc cả 4 tập hợp.
260
237
243
234
C là đáp án đúng
Có ít nhất 52 sinh viên.
Có ít nhất 5 sinh viên
Có ít nhất 26 sinh viên.
Có ít nhất 50 sinh viên
4286
7260
7261
727
200
120
220
20
1+21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27
1+21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28
21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28
21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27
Ít nhất một từ cùng bắt đầu bằng một chữ cái.
Nhiều nhất hai từ cùng bắt đầu bằng một chữ cái.
Ít nhất hai từ cùng bắt đầu bằng một chữ cái.
Nhiều nhất một từ cùng bắt đầu bằng một chữ cái.
Ít nhất 9 người sinh nhật cùng một tháng.
Nhiều nhất 9 người sinh nhật cùng một tháng.
Ít nhất 8 người sinh nhật cùng một tháng.
Ít nhất 12 người sinh nhật cùng một tháng.
1+21 + 22 + 23 + 24 + 25
21 + 22 + 23 + 24 + 25
1+21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26
21 . 22 . 23 . 24 .25
50
60
55
65
11
10
50
13
260
237
243
234
20077200
17576000
676000
1757600
120
240
360
480
720
480
360
240
120
720
360
480
100
102
101
200
30
26
25
31
14
8
10
18
120
78
72
96
n(n-3)/2
n(n-1)/2
2n
2n – n
Nhiều nhất một người có cùng ngày sinh.
Ít nhất một người có cùng ngày sinh.
Ít nhất hai người có cùng ngày sinh.
Nhiều nhất một người có cùng ngày sinh.
(1.11)29. 10.000
(1.11)30 . 10.000
(0.11)30 .10.000
(0.1)30.10.000
(1/n) *(e/n)
e-1
e/n
1/n
N(N-1)/2
N2
2N
2.(N-1)
N!
N(N-1) /2
NN
N2
12
25
30
13
120
476
24
96
(n!)
(n (n-1))/2
(n (n-1))
(n-1)!
64. 106
1024. 106
8.106
512.106
112
912
182
120
78
165
990
21
5040
420
70
10290
26(1+261 + 262 + … + 267)
1+261 + 262 + … + 267
261 + 262 + … + 267
361 + 362 + … + 368
24
96
120
5
24
120
96
16
24
16
6
18
1001
2184
364
512
64
124
126
62
N!
n.n!
2n!
4n!
70
420
5040
44
128
96
24
32
300
75
224
449
300
224
76
75
75
300
224
449
180
36
18
60
840
360
2520
2401
14406
16807
2401
840
3628800
3265920
362880
326592
2520
2160
360
36
120
24
36
48
15120
7560
118
666
14000
110
2100
1820
7!
6.6!
6!
7!-6
21
252
186
63
2
20
10
24
n(n-3)/2
n(n-1)/2
n!/2
(n!-n)/2
455
177100
54600
5215
24
448
84
8
112
128
64
124
64
32
96
128
75
35
45
30
34650
220
3465
650
Số đỉnh bậc lẻ và số đỉnh bậc chẵn là một số chẵn
Số đỉnh bậc chẵn là một số chẵn
Số đỉnh bậc lẻ là một số chẵn
Số đỉnh bậc lẻ là một số lẻ
1, 4, 3, 2, 5, 6.
2, 1, 5, 2, 3, 3.
2, 4, 3, 4, 3, 2.
1, 4, 3, 2, 2, 3.
1, 2, 3, 4, 5.
0, 1, 2, 2, 3.
3, 4, 3, 4, 3.
1, 2, 3, 4, 7.
2, 4, 1, 2, 6
3, 4, 4, 2, 4
1, 4, 2, 5, 2
4, 4, 6, 5, 3
Danh sách tất cả các cạnh.
Danh sách tất cả các đỉnh
Danh sách tất cả các cạnh và các đỉnh.
Không lưu trữ danh sách cạnh và đỉnh nào.
Các cạnh kề với một đỉnh.
Các đỉnh kề với một đỉnh.
Tất cả các đỉnh kề và cạnh kề với nó.
Các bậc của đỉnh kề với một đỉnh.
Hai lần số cạnh.
Hai lần số đỉnh.
Trung bình cộng của số đỉnh và số cạnh.
Tổng của số đỉnh và số cạnh.
Đồ thị là liên thông.
Đồ thị không liên thông.
Tính liên thông của đồ thị không xác định.
Đồ thị là liên thông mạnh
Thuật toán DFS(u) duyệt tất cả các đỉnh của đồ thị trong cùng thành phần liên thông với đỉnh u
Thuật toán DFS(u) luôn tìm ra được đường đi giữa hai đỉnh bất kì của đồ thị
Thuật toán DFS(u) duyệt tất cả các thành phần liên thông của đồ thị
Thuật toán DFS(u) duyệt tất cả các đỉnh của đồ thị mỗi đỉnh đúng một lần
Thuật toán BFS(u) duyệt tất cả các thành phần liên thông của đồ thị
Thuật toán BFS(u) luôn tìm ra được đường đi giữa hai đỉnh bất kì của đồ thị
Thuật toán BFS(u) duyệt tất cả các đỉnh của đồ thị trong cùng thành phần liên thông với đỉnh u
Thuật toán BFS(u) duyệt tất cả các đỉnh của đồ thị mỗi đỉnh đúng một lần
4,6
4,8
5,8
4,4
Có tập đỉnh được phân thành hai tập con tương ứng có m đỉnh và n đỉnh.
Có một cạnh giữa hai đỉnh nếu và chỉ nếu một đỉnh thuộc tập con này và đỉnh thứ hai thuộc tập con kia.
Có một cạnh giữa hai đỉnh nếu và chỉ nếu mỗi đỉnh đều thuộc vào hai tập đỉnh con.
Có m+n đỉnh, mn cạnh.
Liên thông và có hai đỉnh bậc lẻ.
Không liên thông và có hai đỉnh bậc lẻ.
Liên thông và có một đỉnh bậc lẻ.
Không liên thông và không có đỉnh bậc lẻ.
3
4
2
-2
Trùng nhau
Khác nhau
Có cùng bậc chẵn
Đỉnh đầu bậc chẵn đỉnh cuối bậc lẻ
Không có đỉnh bậc chẵn
Không có đường đi Euler.
Không có chu trình Euler
Có chu trình Euler
Số màu của đồ thị Cn (với n chẵn) là:
1
2
3
4
1
2
3
4
Chu trình đi qua tất cả các đỉnh mỗi đỉnh đúng một lần trừ đỉnh bậc lẻ
Chu trình đi qua tất cả các đỉnh mỗi đỉnh đúng một lần trừ đỉnh bậc chẵn
Chu trình đi qua tất cả các đỉnh của đồ thị mỗi đỉnh đúng một lần
Chu trình đi qua tất cả các đỉnh của đồ thị mỗi đỉnh hơn một lần
G có chu trình Hamilton
G có chu trình Euler
G không có chu trình Hamilton
G không có chu trình
Có thể xóa tất cả các cạnh còn lại không liên thuộc với đỉnh đó.
Có thể xóa tất cả các cạnh còn lại liên thuộc với đỉnh đó.
Có thể xóa tất cả các cạnh còn lại của đồ thị.
Có thể lấy thêm các cạnh liên thuộc với đỉnh đó.
1
2
3
4
1
2
3
4
5 miền
6 miền
7 miền
8 miền
K5
K2
K6
K7
O(n3 log2n)
O(n2)
O(n3)
O(n2 log2n)
Đồ thị vô hướng hoặc có hướng có trọng số không âm.
Đồ thị liên thông có trọng số không âm
Đồ thị có hướng có trọng số không âm.
Đồ thị vô hướng hoặc có hướng không có chu trình âm
Tìm đường đi ngắn nhất giữa các cặp đỉnh bất kì của đồ thị.
Tìm đường đi ngắn nhất từ một đỉnh đến các đỉnh còn lại của đồ thị
Tìm đường đi ngắn nhất giữa hai đỉnh của đồ thị.
Tìm đường đi ngắn nhất giữa một đỉnh nguồn và một đỉnh đích.
O(n3 log2n)
O(n3)
O(n2)
O(n2 log2n)
Tìm đường đi ngắn nhất giữa mọi cặp đỉnh của đồ thị.
Tìm đường đi ngắn nhất từ một đỉnh đến các đỉnh còn lại của đồ thị.
Tìm đường đi ngắn nhất giữa hai cặp đỉnh của đồ thị.
Tìm đường đi ngắn nhất giữa một đỉnh nguồn và một đỉnh đích
9900
9999
10000
1001
Tìm kiếm theo chiều sâu (DFS).
Thuật toán Floyd.
Thuật toán Prim.
Thuật toán Dijsktra.
Thuật toán Dijsktra.
Tìm kiếm theo chiều rộng (BFS).
Tìm kiếm theo chiều sâu (DFS).
Thuật toán Prim.
Kết nạp được n-1 cạnh vào cây khung.
Kết nạp được n cạnh vào cây khung.
Kết nạp được n – 2 cạnh vào cây khung.
Kết nạp được n - 3 cạnh vào cây khung.
Dừng khi kết nạp được tất cả các cạnh vào cây khung.
Dừng khi kết nạp được n đỉnh và n cạnh vào cây khung
Thuật toán chọn các cạnh có trọng số tối thiểu, liên thuộc với các đỉnh đã thuộc cây khung và không tạo ra chu trình.
Thuật toán xây dựng cây khung ngắn nhất.
Thuật toán Prim chọn các cạnh có trọng số tối thiểu, liên thuộc trong khi thuật toán Kruskal chọn các cạnh có trọng số tối thiểu, mà không nhất thiết phải liên thuộc.
Thuật toán Prim chọn các cạnh có trọng số tối thiểu, liên thuộc với một đỉnh thuộc cây khung và không tạo thành chu trình. Thuật toán Kruskal chọn các cạnh có trọng số tối thiểu, mà không nhất thiết phải liên thuộc với các đỉnh đã thuộc cây khung và không tạo thành chu trình.
Thuật toán Prim chọn các cạnh có trọng số tối thiểu, mà không nhất thiết phải liên thuộc với các đỉnh đã thuộc cây và không tạo thành chu trình. Thuật toán Kruskal chọn các cạnh có trọng số tối thiểu, liên thuộc với các đỉnh đã thuộc cây và không tạo thành chu trình.
Thuật toán Prim chọn các cạnh có trọng số tối thiểu, không liên thuộc với một đỉnh thuộc cây khung và không tạo thành chu trình. Thuật toán Kruskal chọn các cạnh có trọng số tối thiểu, mà không nhất thiết phải liên thuộc với các đỉnh đã thuộc cây khung và không tạo thành chu trình.
Các cạnh nằm ngoài đường đi đánh dấu.
Các cạnh nằm trên đường đi đánh dấu
Trên cạnh nối đỉnh phát với đỉnh thu.
Trên đỉnh phát và đỉnh thu.
Đánh dấu các đỉnh và cải tiến luồng.
Nâng giá trị luồng.
Giảm giá trị luồng.
Giảm khả năng thông qua của các cạnh.
Lớn hơn khả năng thông qua của mọi lát cắt.
Bằng khả năng thông qua của một lát cắt.
Không vượt quá khả năng thông qua của lát cắt hẹp nhất trong mạng.
Không vượt quá khả năng thông qua của lát cắt lớn nhất trong mạng.
r ≠ m – n + 2 r ≠ m – n + 2
r = m – n + 2 r = m – n + 2
r ≥ m – n + 2 r ≥ m – n + 2
r ≤ m – n + 2 r ≤ m – n + 2
m ≠ 2 n − 4 m ≠ 2 n − 4
m = 2 n − 4 m = 2 n − 4
m ≤ 2 n − 4 m ≤ 2 n − 4
m ≥ 2 n − 4 m ≥ 2 n − 4
Bằng khả năng thông qua của lát cắt hẹp nhất tách điểm s và t.
Bằng khả năng thông qua của lát cắt lớn nhất tách điểm s và t.
Không vượt quá khả năng thông qua của lát cắt lớn nhất tách điểm s và t.
Tất cả các đáp án đều sai
giữa hai đỉnh bất kỳ i , j ∈ V i , j ∈ V , có nhiều nhất một cạnh, có kể đến thứ tự các đỉnh.
Giữa hai đỉnh bất kỳ i , j ∈ V i , j ∈ V , có nhiều nhất một cạnh.
Giữa hai đỉnh bất kỳ i , j ∈ V i , j ∈ V , có thể có nhiều hơn một cạnh, có kể đến thứ tự các đỉnh.
Giữa hai đỉnh bất kỳ i , j ∈ V i , j ∈ V , có thể có nhiều hơn một cạnh, không kể đến thứ tự các đỉnh.
G không có khuyên, không có cạnh bội.
G không có khuyên, có thể có cạnh bội.
G có khuyên, không có cạnh bội.
G có khuyên, có thể có cạnh bội.
Tồn tại một cạnh của G là cạnh vô hướng
Mọi cạnh của G là cạnh vô hướng
Có hai cạnh của G là cạnh vô hướng
Mọi cạnh của G là cạnh có hướng
Ma trận kề gồm các phần tử đối xứng nhau qua đường chéo chính
Ma trận kề gồm các phần tử không đối xứng nhau qua đường chéo chính
Các phần tử trên đướng chéo chính bằng 1
Các phần tử trên đường chéo phụ bằng 1
G không có khuyên
G chứa cạnh bội
G không có cạnh bội.
G có thể có cạnh có hướng
Nếu bậc của đỉnh v là 0.
Nếu bậc của đỉnh v là một số lẻ.
Nếu bậc của đỉnh v là một số chẵn.
Nếu bậc của đỉnh v là 1.
Giữa hai đỉnh bất kỳ u , v ∈ V u , v ∈ V luôn tồn tại đường đi từ u đến v.
Nếu u , v ∈ V u , v ∈ V , thì tồn tại v khác u sao cho v liên thông với u.
Nếu u , v ∈ V u , v ∈ V , thì với mọi v khác u đều kề với u.
Nếu u , v ∈ V u , v ∈ V , thì tồn tại đỉnh v khác u kề với u.
Giữa hai đỉnh bất kỳ u , v ∈ V u , v ∈ V luôn tìm được đường đi từ u đến v và đường đi từ v đến u.
Giữa hai đỉnh bất kỳ u , v ∈ V u , v ∈ V luôn tìm được đường đi từ u đến v
Giữa hai đỉnh bất kỳ u , v ∈ V u , v ∈ V luôn tìm được đường đi từ v đến u
Giữa hai đỉnh bất kỳ u , v ∈ V u , v ∈ V không tồn tại đường đi từ u đến v
u , v × V u , v × V và u, v có thứ tự
u , v × V u , v × V và u, v có thứ tự
u , v × V u , v × V và u, v không có thứ tự
u , v × V u , v × V và u, v không có thứ tự
Là ma trận đơn vị.
Là ma trận đối xứng.
Là ma trận không đối xứng.
Là ma trận đường chéo trên.
Ma trận đối xứng.
Ma trận đướng chéo trên.
Ma trận không đối xứng.
Ma trận đường chéo dưới.
Các cạnh kề với đỉnh đó
Các bậc của đỉnh kề với đỉnh đó
Các đỉnh kề với đỉnh đó
Các cạnh kề với cạnh đó
Ma trận tam giác trên.
Ma trận tam giác dưới
Ma trận có các phần tử trên đường chéo chính bằng 0, các phần tử khác bằng 1.
Ma trận có các phần tử trên đường chéo chính bằng 1, các phần tử khác bằng 0.
Có cạnh giữa đinh i và đỉnh j
Có cạnh giữa đinh j và đỉnh i
Không có cạnh giữa đinh i và đỉnh j
Không có cạnh giữa đinh i và đỉnh j
Các cạnh e1,e2,…,en kề nhau
Các đỉnh v0 = s, v1, v2, …,vn = t kề nhau, các cạnh ei=(vi-1,vi) đôi một khác nhau, i = 0..n.
Các cạnh e1,e2,…,en không kề nhau.
Các đỉnh v0 = s, v1, v2, …,vn = t không kề nhau
Có một cạnh xuất phát từ v
Có hơn một cạnh xuất phát từ v
Có đúng một cạnh đi vào và có hơn một đỉnh đi ra khỏi đỉnh này.
Tồn tại khuyên ở đỉnh đó.
Cạnh có hướng
Đỉnh cô lập
Đỉnh treo.
Cạnh vô hướng
Một cạnh nối giữa u và v
Một đường đi có hướng nối u đến v
Một đường đi vô hướng nối u đến v
Hai cạnh nối u đến v
Đường đi có hướng với đỉnh đầu và đỉnh cuối trùng nhau.
Đường đi có đỉnh đầu và đỉnh cuối trùng nhau.
Đường đi có đỉnh đầu và đỉnh cuối kề nhau.
Đường đi có đỉnh đầu và đỉnh cuối không kề nhau
Phụ thuộc vào số đỉnh của đồ thị.
Là một số lẻ
Là một số chẵn.
Phụ thuộc vào số cạnh của đồ thị.
Đường đi đơn có đỉnh đầu và đỉnh cuối trùng nhau.
Đường đi có hướng với đỉnh đầu và đỉnh cuối trùng nhau.
Đường đi đơn có đỉnh đầu và đỉnh cuối kề nhau.
Đường đi có đỉnh đầu và đỉnh cuối khác nhau
Số cạnh đi vào đỉnh đó.
Số cạnh đi ra khỏi đỉnh đó.
Tổng của cạnh đi vào và số cạnh đi ra khỏi đỉnh đó.
Hiệu của cạnh đi vào và cạnh đi ra khỏi đỉnh đó
Số cạnh tạo thành chu trình.
Số đỉnh tạo thành chu trình +1.
Số cạnh tạo chu trình + 1.
Số đỉnh trên tạo chu trình – 1.
Đỉnh có 2 đỉnh kề với nó.
Đỉnh có bậc bằng 1
Đỉnh có bậc bằng 0
Đỉnh có bậc -1
Các đỉnh trên nó đối xứng từng đôi một
Các đỉnh chỉ xuất hiện một lần trừ đỉnh đầu và đỉnh cuối.
Đỉnh đầu và đỉnh cuối khác nhau.
Mỗi đỉnh chỉ kề với hai đỉnh.
Số cạnh tạo thành chu trình.
Số đỉnh tạo thành chu trình +1.
Số cạnh tạo chu trình + 1.
Số đỉnh trên tạo chu trình – 1.
Đỉnh có 2 đỉnh kề với nó.
Đỉnh có bậc bằng 1
Đỉnh có bậc bằng 0
Đỉnh có bậc -1
Các đỉnh trên nó đối xứng từng đôi một
Các đỉnh chỉ xuất hiện một lần trừ đỉnh đầu và đỉnh cuối.
Đỉnh đầu và đỉnh cuối khác nhau.
Mỗi đỉnh chỉ kề với hai đỉnh.
n, 2n.
n, n(2n-1)/2.
n+1, 2n.
n, n(n-1)/2.
n, n+1
n, n
n, n-1
n, 2n
2n đỉnh, mỗi đỉnh kề nhau chỉ khác nhau một bit.
2n đỉnh, mỗi đỉnh kề nhau chỉ khác nhau nhiều nhất 2 bit.
2n đỉnh, mỗi đỉnh được biểu diễn bởi một xâu bit độ dài n sao cho hai đỉnh kề nhau chỉ khác nhau một bit
n đỉnh, mỗi đỉnh được biểu diễn bởi một xâu bit độ dài n sao cho hai đỉnh kề nhau chỉ khác nhau một bit.
Mỗi đỉnh đúng một lần.
Mỗi cạnh đúng một lần.
Mỗi cạnh không quá một lần
Đi qua đỉnh đầu và đỉnh cuối hai lần
Không quá một lần
Đúng một lần.
Không xác định
Nhiều hơn một lần
Không quá một lần.
Đúng một lần.
Không xác định
Có thể nhiều hơn một lần.
Không quá một lần.
Đúng một lần.
Luôn nhiều hơn một lần.
Không xác định
Đúng một lần
Luôn nhiều hơn một lần.
Không quá một lần.
Không xác định.
Mỗi cạnh một lần.
Mỗi cạnh không quá một lần.
Mỗi đỉnh một lần.
Một đỉnh không quá một lần.
Bậc của các đỉnh trong đồ thị -2
Bậc của các đỉnh trong đồ thị -n
Bậc của các đỉnh trong đồ thị -n/2
Bậc của các đỉnh trong đồ thị -n/4
Có thể vẽ được trên một mặt phẳng mà có các cạnh cắt nhau ở đỉnh ngoài
Có thể vẽ được trên một mặt phẳng mà không có các cạnh nào cắt nhau
Có thể vẽ được trên một mặt phẳng mà có hai cạnh bất kỳ cắt nhau
Có thể vẽ được trên một mặt phẳng mà không có quá hai cạnh cắt nhau
Số trung bình các màu cần thiết để tô màu đồ thị này
Số tối thiểu các màu cần thiết để tô màu đồ thị này
Số tối đa các màu cần thiết để tô màu đồ thị này
Số theo yêu cầu các màu cần thiết để tô màu đồ thị này
Bằng 5.
Lớn hơn 4.
Lớn hơn hoặc bằng 5.
Không lớn hơn 4
(n- 2)
n
(n-1)
n(n-1)/2
Nếu liên thông và có n-1 cạnh
Nếu không liên thông và có n-1 cạnh
Nếu liên thông và có n cạnh
Nếu không liên thông và có n cạnh
Liên thông và số đỉnh nhỏ hơn số cạnh là 1.
Liên thông và số đỉnh bằng số cạnh
Liên thông và không chứa chu trình
Không liên thông và có số đỉnh bằng số cạnh là 1.
Đồ thị có hướng có trọng số
Đồ thị vô hướng có trọng số bất kỳ
Đồ thị vô hướng
Đồ thị vô hướng có trọng số dương
Cho G =(V,E) là đồ thị vô hướng liên thông n đỉnh. T = (VT, ET) được gọi là cây khung của đồ thị G nếu:
T liên thông và chứa n đỉnh của G.
T không liên thông, không chứa chu trình và chứa n cạnh của G.
T liên thông, không chứa chu trình và chứa n đỉnh của G.
Không có chu trình.
Không có đỉnh cô lập
Không có cạnh cầu
Không có đỉnh treo
Tất cả các đỉnh của G.
Tất cả các đỉnh của G trừ đỉnh phát s.
Tất cả các đỉnh của G rừ đỉnh thu t.
Tất cả các đỉnh của G trừ đỉnh phát s và đỉnh thu t.
Tập hợp tất cả các cung (vi , vj) sao cho hoặc vi x X, vj x Y và vj x X, vi x Y
Tập hợp tất cả các cung (vi, vj) sao cho hoặc vi x X, vj x Y hoặc vj x X, vi x Y
Tập hợp tất cả các cung (vi , vj) sao cho hoặc vi x X, vj x X hoặc vj x X, vi x Y
Tập hợp tất cả các cung (vi , vj) sao cho hoặc vi x X, vj x Y hoặc vj x Y, vi x Y
khả năng thông qua của lát cắt (X,Y) bằng tổng khả năng thông qua của các cung đi ra khỏi đỉnh s
khả năng thông qua của lát cắt (X,Y) bằng tổng khả năng thông qua của các cung đi vào đỉnh t
khả năng thông qua của lát cắt (X,Y) lớn nhất.
khả năng thông qua của lát cắt (X,Y) bé nhất.
Cho đồ thị G = (V,E) vô hướng. Bậc của các đỉnh 1, 2, 3, 4, 5 tương ứng là:
3, 3, 4, 6, 4
3, 4, 6, 4, 4
3, 4, 6, 4, 5
3, 4, 5, 4, 4
60
45
30
20
2, 4, 3, 1, 4, 2, 5
3, 4, 2, 1, 4, 2, 6
5, 2, 2, 1, 3, 2, 4
2, 1, 4, 3, 4, 2, 7
Cho đồ thị như hình vẽ. Kết quả khi duyệt đồ thị theo thuật toán BFS(I) là:
I, A, E, G, K, B, C, F, H, D
I, A, E, G, C, K, B, F, H, D
I, A, B, C, D, E, G, H, F, K
I, A, B, D, E, G, C, F, H, K
K, A, B, C, D, E, F, G, H, I
K, A, C, E, G, B, D, F, H, I
K, I, E, G, F, H, A, B, C, D
K, I, A, E, G, B, C, F, H, D
I, A, C, H, E, G, B, D, F, K
I, A, B, C, D, E, G, F, H, K
I, A, C, K, E, G, B, D, F, H
I, E, F, G, H, A, B, C, D, K
H, G, F, D, E, F, A, B, C, I
H, F, G, E, K, I, A, C, B, D
H, G, F, B, D, E, K, A, C, I
H, E, F, G, H, I, A, B, C, D
Nó là hội của các biểu thức hội cơ bản
Nó là hội của các biểu thức tuyển cơ bản
Nó là tuyển của các biểu thức hội cơ bản
Nó là tuyển của các biểu thức tuyển cơ bản
Nó là hội của các biểu thức hội cơ bản
Nó là hội của các biểu thức tuyển cơ bản
Nó là tuyển của các biểu thức hội cơ bản
Nó là tuyển của các biểu thức tuyển cơ bản
1 và 1
0 và 0
1 và 0
0 và 1
0 và 1
1 và 0
0 và 0
1 và 1
P ∧ Q P ∧ Q
Q
P ∨ Q P ∨ Q
P
Quy bài toán ban đầu về bài toán con đơn giản hơn
Giả sử điều cần chứng minh là sai để từ đó suy ra mâu thuẫn
Liệt kê tất cả các khả năng để từ đó đưa ra quyết định.
Biểu diễn nghiệm của bài toán bằng các dữ kiện ban đầu
( P ∧ ( P → Q ) ) → Q ( P ∧ ( P → Q ) ) → Q
( ( P → Q ) ∨ ( Q → R ) ) → ( P → R ) ( ( P → Q ) ∨ ( Q → R ) ) → ( P → R )
( ( P → Q ) ∨ ( Q → R ) ) → ( Q → R ) ( ( P → Q ) ∨ ( Q → R ) ) → ( Q → R )
( ( P → Q ) ∧ ( Q → R ) ) → ( P → R ) ( ( P → Q ) ∧ ( Q → R ) ) → ( P → R )
Modus Ponens (Khẳng định)
Modus Tollens (Phủ định)
Tam đoạn luận (Bắc cầu)
Từng trường hợp
2n
2n
2n+1
2n-1
Bảng liệt kê tất cả các giá trị của biểu thức E theo từng trường hợp về chân trị của bộ biến mệnh đề q1,q2,..,qn.
Bảng giá trị của biểu thức E
Bảng liệt kê các trường hợp của bộ biến mệnh đề q1,q2,..,qn
Bảng liệt kê các phép toán logic theo các trường hợp về chân trị của bộ biến mệnh đề.
Luật cộng
Luật rút gọn
Luật khẳng định
Luât phủ định
Luật khẳng định
Luật phủ định
Luật tam đoạn luận
Luật tam đoạn luận rời
Luật khẳng định
Luật phủ định
Luật tam đoạn luận
Luật tam đoạn luận rời
Luật khẳng định
Luật phủ định
Luật tam đoạn luận
Luật tam đoạn luận rời
Luật khẳng định
Luật phủ định
Luật tam đoạn luận
Luật từng trường hợp
Luật khẳng định
Luật phủ định
Luật tam đoạn luận
Luật từng trường hợp
1 và 1
0 và 0
1 và 0
0 và 1
1 và 1
0 và 0
1 và 0
0 và 1
1 và 1
0 và 0
1 và 0
0 và 1
1 và 1
0 và 0
1 và 0
0 và 1
1 và 1
0 và 0
1 và 0
0 và 1
1 và 1
0 và 0
1 và 0
0 và 1
Hôm nay không phải Thứ hai
Lan học giỏi Tin học
Không phải Hiếu được khen thưởng
Thật vui vì Lan ở nhà.
Có ai ở nhà không?
Hà Nội là thủ đô của Việt Nam
Hôm nay trời mưa
2+1=5
An là sinh viên khoa CNTT
An không phải học Trí tuệ nhân tạo
X là sinh viên không phải học Trí tuệ nhân tạo
An là sinh viên CNTT nhưng không phải học Trí tuệ nhân tạo.
Hãy cẩn thận!
X+Y=1
An hôm nay có phải đi học không?
An là học sinh giỏi
X.0=0
X.1=1
X+0=X
X+1=1
X+0=X
X+1=X
X + (Y + Z) = (X + Y) + Z = X + Y + Z
(W + X)(Y + Z) = WY + XY + WZ + XZ
f = xy
f = y
f = x+y
f = x
Một tập hợp với 2 phép toán cộng (+) và nhân (.)
Một tập hợp với các phép toán cộng (+) và nhân (.) và lấy phần bù.
Một tập hợp với các phép toán cộng (+) và nhân (.) và lấy phần bù; các phép cộng, nhân thoả các tính chất giao hoán, kết hợp, phân bố và có phần tử trung hoà.
Một tập hợp với các phép toán cộng (+) và nhân (.); các phép cộng, nhân thoả các tính chất giao hoán, kết hợp, phân bố và có phần tử trung hoà.
Công thức biểu diễn hàm Boole thành tích của các tích cơ bản (từ tối tiểu)
Công thức biểu diễn hàm Boole thành tổng của các tích cơ bản (từ tối tiểu)
Công thức biểu diễn hàm Boole thành tổng của các từ đơn
Công thức biểu diễn hàm Boole thành tổng của các đơn thức
Công thức biểu diễn hàm Boole thành tổng của các tích cơ bản (từ tối tiểu)
Công thức biểu diễn hàm Boole thành tích của các tích cơ bản (từ tối tiểu)
Công thức biểu diễn hàm Boole thành tổng của các đơn thức
Chúng nằm trên cùng 1 hàng
Chúng nằm trên cùng 1 cột
Nếu chúng cùng nằm trên 1 hàng, 1 cột hoặc chúng là ô đầu, ô cuối của cùng một hàng hoặc 1 cột nào đó
Nếu chúng là hai ô liền nhau hoặc chúng là ô đầu và ô cuối của cùng một hàng hoặc 1 cột nào đó
-1.m
-2.m
1.m
2.m
Đồ thị G là đơn đồ thị khi và chỉ khi G không có khuyên và bất kỳ hai đỉnh phân biệt nào cũng được nối với nhau bởi không quá một cạnh.
Đồ thị G là đơn đồ thị khi và chỉ khi G có khuyên và bất kỳ hai đỉnh phân biệt nào cũng được nối với nhau bởi không quá một cạnh.
Đồ thị G là đơn đồ thị khi và chỉ khi G không có khuyên và trong G có tồn tại một cặp đỉnh phân biệt được nối với nhau bởi nhiều hơn một cạnh.
Đồ thị G là đơn đồ thị khi và chỉ khi G có khuyên và trong G có tồn tại một cặp đỉnh phân biệt được nối với nhau bởi nhiều hơn một cạnh.
Đồ thị G là đa đồ thị khi và chỉ khi G không có khuyên và bất kỳ hai đỉnh phân biệt nào cũng được nối với nhau bởi không quá một cạnh.
Đồ thị G là đa đồ thị khi và chỉ khi G có khuyên và bất kỳ hai đỉnh phân biệt nào cũng được nối với nhau bởi không quá một cạnh.
Đồ thị G là đa đồ thị khi và chỉ khi G không có khuyên và trong G có tồn tại một cặp đỉnh phân biệt được nối với nhau bởi nhiều hơn một cạnh.
Đồ thị G là đa đồ thị khi và chỉ khi G có khuyên và trong G có tồn tại một cặp đỉnh phân biệt được nối với nhau bởi nhiều hơn một cạnh
Đồ thị G là giả đồ thị khi và chỉ khi G không có khuyên và bất kỳ hai đỉnh phân biệt nào cũng được nối với nhau bởi không quá một cạnh.
Đồ thị G là giả đồ thị khi và chỉ khi G có khuyên và bất kỳ hai đỉnh phân biệt nào cũng được nối với nhau bởi không quá một cạnh.
Đồ thị G là giả đồ thị khi và chỉ khi G không có khuyên và trong G có tồn tại một cặp đỉnh phân biệt được nối với nhau bởi nhiều hơn một cạnh.
Đồ thị G là giả đồ thị khi và chỉ khi G có khuyên và trong G có tồn tại một cặp đỉnh phân biệt được nối với nhau bởi nhiều hơn một cạnh
G là đơn đồ thị có hướng khi và chỉ khi trong G đối với mỗi cặp đỉnh khác nhau có không quá một cung (cùng chiều) nối với nhau và có thể có khuyên.
G là đơn đồ thị có hướng khi và chỉ khi trong G đối với mỗi cặp đỉnh khác nhau có không quá một cung nối với nhau và không có khuyên.
G là đơn đồ thị có hướng khi và chỉ khi trong G có một cặp đỉnh khác nhau được nối với nhau bởi nhiều hơn một cung (cùng chiều) và không có khuyên.
G là đơn đồ thị có hướng khi và chỉ khi trong G có một cặp đỉnh khác nhau được nối với nhau bởi nhiều hơn một cung (cùng chiều) và có thể có khuyên
G là đa đồ thị có hướng khi và chỉ khi trong G đối với mỗi cặp đỉnh khác nhau có không quá một cung (cùng chiều) nối với nhau và có thể có khuyên.
G là đa đồ thị có hướng khi và chỉ khi trong G đối với mỗi cặp đỉnh khác nhau có không quá một cung nối với nhau và không có khuyên.
G là đa đồ thị có hướng khi và chỉ khi trong G có tồn tại một cặp đỉnh khác nhau được nối với nhau bởi nhiều hơn một cung (cùng chiều) và không có khuyên.
G là đa đồ thị có hướng khi và chỉ khi trong G có tồn tại một cặp đỉnh khác nhau được nối với nhau bởi nhiều hơn một cung (cùng chiều) và có thể có khuyên
x có bậc 0
x có bậc 1
x có bậc 2
x có bậc 3
4
6
8
10
0
10
20
30
0
10
20
30
Đồ thị G là đơn đồ thị khi và chỉ khi G có khuyên và bất kỳ hai đỉnh phân biệt nào cũng được nối với nhau bởi không quá một cạnh.
Đồ thị G là đơn đồ thị khi và chỉ khi G không có khuyên và bất kỳ hai đỉnh phân biệt nào cũng được nối với nhau bởi không quá một cạnh.
Đồ thị G là đơn đồ thị khi và chỉ khi G không có khuyên và trong G có tồn tại một cặp đỉnh phân biệt được nối với nhau bởi nhiều hơn một cạnh.
Đồ thị G là đơn đồ thị khi và chỉ khi G có khuyên và trong G có tồn tại một cặp đỉnh phân biệt được nối với nhau bởi nhiều hơn một cạnh.
10
20
30
40
2.m
-2.m
0m
1.m
5 cạnh, 5 đỉnh
4 cạnh, 5 đỉnh
5 cạnh, 4 đỉnh
4 cạnh, 4 đỉnh
n đỉnh
n+1 đỉnh
1 đỉnh
2 đỉnh
Cho G là đồ thị bất kỳ. Một đường đơn trong G là đường Euler khi và chỉ khi đường đơn đó đi qua tất cả các cạnh trong G và mỗi cạnh xuất hiện đúng một lần.
Cho G là đồ thị bất kỳ. Một đường đơn trong G là đường Euler khi và chỉ khi đường đơn đó đi qua tất cả các đỉnh trong G và mỗi đỉnh xuất hiện đúng một lần.
Cho G là đồ thị bất kỳ. Một đường đi trong G là đường Euler khi và chỉ khi đường đơn đó đi qua các cạnh trong G.
Cho G là đồ thị bất kỳ. Một đường đơn trong G là đường Euler khi và chỉ khi đường đơn đó đi qua tất cả các đỉnh trong G.
Cho G là đồ thị bất kỳ. Một đường đi trong G là đường Hamilton khi và chỉ khi đường đi đó đi qua tất cả các cạnh trong G và mỗi cạnh xuất hiện đúng một lần.
Cho G là đồ thị bất kỳ. Một đường sơ cấp trong G là đường Hamilton khi và chỉ khi đường đi đó đi qua tất cả các đỉnh trong G và mỗi đỉnh xuất hiện đúng một lần.
Cho G là đồ thị bất kỳ. Một đường sơ cấp trong G là đường Hamilton khi và chỉ khi đường đi đó đi qua tất cả các cạnh trong G.
Cho G là đồ thị bất kỳ. Một đường đi trong G là đường Hamilton khi và chỉ khi 69 đường đi đó đi qua tất cả các đỉnh trong G.
2
3
4
5
8
9
10
14
1
2
3
4
15
16
17
18
136
455
15
30
Hôm nay không phải thứ hai.
x là bạn cùng lớp với Lan.
Nếu hôm nay trời nắng thì tôi sẽ đi chơi.
Có một người trong lớp không biết môn toán Rời rạc.
Phản xạ
Đối xứng
Bắc cầu
Phản đối xứng
10
20 (=C(5,3).C(2,1).C(1,1))
5
100
Lan thích học toán.
Lan không thích học toán
Không ai thích học toán.
Mọi người trong lớp tôi đều thích học toán.