14 CÂU HỎI
Trong không gian \[Oxyz\] cho \[A\left( {0\,;\,0\,;2\,} \right)\,,\,B\left( {2\,;\,1\,;\,0} \right)\,,\,C\left( {1\,;\,2\,;\, - 1} \right)\] và \[D\left( {2\,;\,0\,;\, - 2} \right)\]. Đường thẳng đi qua \[A\] và vuông góc với \[\left( {BCD} \right)\] có phương trình là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = 2 + 2t\\z = 1 - t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 2 + 2t\\z = 1 - t\end{array} \right.\).
Đường thẳng \(\Delta \) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: \(x + z - 5 = 0\) và \(x - 2y - z + 3 = 0\) thì có phương trình là
\(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{z}{{ - 1}}\)
\(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\)
\(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\)
\(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\)
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng d.
(T): x + y + 2z + 1 = 0
(P): x - 2y + z + 1 = 0
(Q): x - 2y - z + 1 = 0
(R): x + y + z + 1 = 0
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng (d): là
x + y + z + 1 = 0
x - y - z = 1
x + y + z = 1
x + y + z = 0
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(0; 0; 3) và đường thẳng . Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d là
2x - y + z - 3 = 0
2x - y + 2z - 6 = 0
2x - y + z + 3 = 0
2x - y - z + 3 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình: \(\frac{{x - 10}}{5} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}\). Xét mặt phẳng \(\left( P \right):10x + 2y + mz + 11 = 0\), \(m\)là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với đường thẳng\(\Delta \).
\(m = 2\)
\(m = - 52\)
\(m = 52\)
\(m = - 2\)
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{{ - 3}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z - 3 = 0\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(O\), song song với \(\Delta \) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là
\(x + 2y + z = 0\).
\(x - 2y + z = 0\).
\(x + 2y + z - 4 = 0\).
\(x - 2y + z + 4 = 0\).
Trong không gian với hệ tọa độ \[{\rm{Ox}}yz\], cho đường thẳng \({d_1}\) có véctơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;0; - 2} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {1; - 3;2} \right)\), \({d_2}:\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 4}}{3}\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách đều hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) có dạng \[ax + by + cz + 11 = 0\]. Giá trị \(a + 2b + 3c\) bằng
\( - 42\).
\( - 32\).
\(11\).
\(20\).
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau \(\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{3}\) và \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{3}\) có phương trình là
\( - 2x - y + 9z - 36 = 0\).
\(2x - y - z = 0\).
\(6x + 9y + z + 8 = 0\).
\(6x + 9y + z - 8 = 0\).
Trong không gian tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {0;1;0} \right),\) mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y - 4z - 6 = 0\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 3 + t\\z = 5 - t\end{array} \right.\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(A\), song song với \(d\) và vuông góc với \(\left( Q \right)\) là :
\(3x + y + z - 1 = 0\).
\(3x - y - z + 1 = 0\).
\(x + 3y + z - 3 = 0\).
\(x + y + z - 1 = 0\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng chéo nhau \[{d_1}:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 6}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{1}\] và \[{d_2}:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\]. Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \({d_1}\) và \(\left( P \right)\)song song với đường thẳng \({d_2}\) là
\(\left( P \right):x + 5y + 8z - 16 = 0\).
\(\left( P \right):x + 5y + 8z + 16 = 0\).
\(\left( P \right):x + 4y + 6z - 12 = 0\).
\(\left( P \right):2x + y - 6 = 0\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \(A\left( {1;1;0} \right)\), \(B\left( {0; - 1;2} \right)\). Biết rằng có hai mặt phẳng cùng đi qua hai điểm \(A\), \(O\) và cùng cách \(B\) một khoảng bằng \(\sqrt 3 \). Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là một vectơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó.
\(\overrightarrow n = \left( {1; - 1; - 1} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {1; - 1; - 3} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {1; - 1;5} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {1; - 1; - 5} \right)\).
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \[A\left( {1;0;0} \right)\] và đường thẳng\(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\). Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm \(A\) và đường thẳng \(d\)?
\(\left( P \right):5x + 2y + 4z - 5 = 0\).
\(\left( P \right):2x + 1y + 2z - 1 = 0\).
\[\left( P \right):5x - 2y - 4z - 5 = 0\].
\(\left( P \right):2x + 1y + 2z - 2 = 0\).
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}\) và \({d_2}:\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song và cách đều hai đường thẳng \({d_1};{d_2}\) là:
\(2y - 2z + 1 = 0\).
\(2y - 2z - 1 = 0\).
\[2x - 2z + 1 = 0\].
\[2x - 2z - 1 = 0\].