44 bài tập Đạo hàm và khảo sát hàm số có lời giải
44 câu hỏi
\(\cos 2x\).
\(2\cos 2x\).
\( - 2\cos 2x\).
\( - \cos 2x\).
Ta có: \[y' = {\left( {2x} \right)^\prime } \cdot cos2x = 2\cos 2x\]. Chọn B.
\(S = 2\).
\(S = 4\).
\(S = 6\).
\(S = 8\).
Ta có: \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 3} \)\( \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 3} }}\).
Vậy \(S = f\left( 1 \right) + 4f'\left( 1 \right)\)\( = \sqrt {{1^2} + 3} + 4 \cdot \frac{1}{{\sqrt {{1^2} + 3} }}\)\( = 4\). Chọn B.
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
\(\left( {0;2} \right)\).
\(\left( {0; + \infty } \right)\).
\(\left( { - 2; - \infty } \right)\).
\(\left( {1;2} \right)\).
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\). Chọn D.
\(1\).
\(6 - {e^2}\).
\(\ln 2\).
\(2\ln 2\).
Ta có \(f'\left( x \right) = 2 - {e^x}\). Trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\), \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \ln 2\).
\(f\left( 0 \right) = 1;\,f\left( {\ln 2} \right) = 2\ln 2;\,f\left( 2 \right) = 6 - {e^2}\). Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\ln 2} \right) = 2\ln 2\). Chọn D.
\(y = x - 2\).
\(y = x - 1\).
\(y = x + 1\).
\(x = - 1\).
Ta có \(y = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{x + 1}} = x - 2 + \frac{4}{{x + 1}}\).
Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận xiên là \(y = x - 2\). Chọn A.
Đường cong hình bên là của đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\), khẳng định nào sau đây là đúng?
\(a > 0,\,d < 0\).
\(a < 0,\,d < 0\).
\(a < 0\,,\,d > 0\).
\(a > 0\,,d > 0\).
Dựa vào đồ thị ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \,\, \Rightarrow a < 0\).
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;d} \right)\,\, \Rightarrow \,d < 0\). Chọn B.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
a) Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tiệm cận đứng.
b) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;3} \right)\).
c) Hàm số có hai giá trị cực trị là \( - 1\) và \(3\).
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên nửa đoạn \(\left( {1;2} \right]\) bằng \( - 2\).
Từ bảng biến thiên, ta có tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là đường thẳng \(x = 1\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\) và \(\left( {1;3} \right)\), không đồng biến trên \(\left( { - 1;3} \right)\).
\( - 1\) và \(3\) là hai điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), không phải giá trị cực trị.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên nửa đoạn \(\left( {1;2} \right]\) bằng \(f\left( 2 \right)\) và \(f\left( 2 \right) < - 2\).
Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Sai.
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\). Ta có: \(y' = \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in D\).
Vậy hàm số luôn đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} \frac{{{x^2} + x - 3}}{{x + 2}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \frac{{{x^2} + x - 3}}{{x + 2}} = - \infty \).
Vậy \(x = - 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + x - 3}}{{{x^2} + 2x}} = 1\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{{x^2} + x - 3}}{{x + 2}} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - x - 3}}{{x + 2}} = - 1\).
Vậy \(y = x - 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Ta có: \(y = \frac{{{x^2} + x - 3}}{{x + 2}} = \frac{{{x^2} + 2x - \left( {x + 2} \right) - 1}}{{x + 2}} = x - 1 - \frac{1}{{x + 2}}\).
Để \(x \in \mathbb{Z}\) và \(y \in \mathbb{Z}\) thì suy ra \(\frac{1}{{x + 2}} \in \mathbb{Z}\) suy ra \(\left[ \begin{array}{l}x + 2 = 1\\x + 2 = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 3\end{array} \right.\).
Với \(x = - 1 \Rightarrow y = - 3\).
Với \(x = - 3 \Rightarrow y = - 3\).
Vậy có 2 điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị \(\left( C \right)\), số phần tử của \(S\) là \(2\).
Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ax + 3}}{{bx + c}}\) \(\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có bảng biến thiên như sau:
a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = 2\).
b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là \(y = 2\).
c) \(f\left( { - 5} \right) < 0\).
d) Trong các số \(a,b\) và \(c\) chỉ có một số âm.
Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = 2\), có đường tiệm cận ngang là \(y = 1\).
Từ bảng biến thiên suy ra trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,2} \right)\), đồ thị hàm số luôn nằm phía trên so với đường thẳng \(y = 1 \Rightarrow f\left( x \right) > 1\,\,\forall \,\,x \in \left( { - \infty ;\,2} \right) \Rightarrow f\left( { - 5} \right) > 1 > 0\).
Ta có:
+ Đường tiệm cận ngang là \(y = 1 \Rightarrow \frac{a}{b} = 1 \Leftrightarrow a = b\).
+ Đường tiệm cận đứng là \(x = 2 \Rightarrow \frac{{ - c}}{b} = 2 \Leftrightarrow c = - 2b = - 2a\).
Mặt khác: \(f'\left( x \right) = \frac{{ac - 3b}}{{{{\left( {bx + c} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \ne 2\).
\( \Rightarrow ac - 3b > 0 \Leftrightarrow - 2{a^2} - 3a > 0 \Rightarrow \frac{{ - 3}}{2} < a < 0 \Rightarrow b < 0,\,\,c > 0\).
Vậy trong các số \(a,b\) và \(c\) có hai số âm.
Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Sai.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 44 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Người ta dùng một thanh thép có chiều dài 4 m để uốn thành khung viền của một cửa sổ có dạng một hình chữ nhật ghép với nửa hình tròn có các kích thước được cho như hình bên.
a) Có thể biểu thị \(y\) theo công thức \(y = 2 - \frac{{\left( {\pi - 2} \right)x}}{2}\).
b) Diện tích của cửa sổ được tính bởi công thức \(S\left( x \right) = 4x - 2{x^2} - \frac{{\pi {x^2}}}{2}\) (m2).
c) Diện tích của cửa sổ lớn nhất khi \(x = \frac{4}{{\pi + 2}}\) (m).
d) Giá trị lớn nhất của diện tích cửa sổ là \(\frac{8}{{\pi + 4}}\) (m2).
Ta có \(2x + 2y + \pi x = 4\), suy ra \(y = 2 - \frac{{\left( {\pi + 2} \right)x}}{2}\).
\(S\left( x \right) = 2xy + \frac{{\pi {x^2}}}{2} = 2x\left( {2 - x - \frac{{\pi x}}{2}} \right) + \frac{{\pi {x^2}}}{2} = 4x - 2{x^2} - \frac{{\pi {x^2}}}{2}\) (m2).
Ta có \(x > 0\) và \(y > 0\), suy ra \(0 < x < \frac{4}{{\pi + 2}}\).
\(S'\left( x \right) = 4 - 4x - \pi x;\,\,S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{4}{{\pi + 4}}\).
Bảng biến thiên
Vậy diện tích của cửa sổ lớn nhất khi \(x = \frac{4}{{\pi + 4}}\) (m). Giá trị lớn nhất là \(\frac{8}{{\pi + 4}}\) (m2).
Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
Ta có: \(f'\left( x \right) = {\left( { - 2{x^3} + x} \right)^\prime } = - 6{x^2} + 1\) nên hệ số góc của tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 1 là: \(f'\left( 1 \right) = - 6 \cdot {1^2} + 1 = - 5\).
Đáp án: \( - 5\).
Điều kiện \(x \ne 1\). Phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left( C \right)\):
\[\frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}} = mx + 1 \Rightarrow \left( {mx + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = - 2x + 1 \Leftrightarrow m{x^2} + \left( {3 - m} \right)x - 2 = 0\].
Đặt \[g\left( x \right) = m{x^2} + \left( {3 - m} \right)x - 2\]. \(d\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt khi phương trình \(g\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác 1. Điều này xảy ra khi và chỉ khi
\(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta > 0\\g\left( 1 \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\{\left( {3 - m} \right)^2} + 8m > 0\\m + 3 - m - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\{m^2} + 2m + 9 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ne 0\).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\m \in \left[ { - 5;5} \right]\end{array} \right.\) nên \(m \in \left\{ { - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;1;2;3;4;5} \right\}\). Vậy có \(10\) giá trị.
Đáp án: \(10\).
Gọi số máy móc công ty sử dụng để sản xuất là \(x\,\,\left( {x \in \mathbb{N},\,\,x > 0} \right)\).
Thời gian cần để sản xuất hết \(8000\) quả bóng là: \(\frac{{8000}}{{30x}}\) (giờ).
Tổng chi phí để sản xuất là: \(P\left( x \right) = 200x + \frac{{8000}}{{30x}} \cdot 192 = 200x + \frac{{51200}}{x}\).
Ta có: \(P'\left( x \right) = 200 - \frac{{51200}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 256 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 16\\x = - 16\left( L \right)\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên:
Vậy công ty nên sử dụng \(16\) máy để chi phí hoạt động là thấp nhất.
Đáp án: \(16.\)
\(\sqrt {2x + 2} \).
\(\frac{x}{{2\sqrt {{x^2} + 2x} }}\).
\(\frac{1}{{2\sqrt {{x^2} + 2} }}\).
\(\frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x} }}\).
\( - 1\).
\(2\).
\(0\).
\( - 2\).
Ta có . Khi đó, . Chọn D.
\(6 {\rm{m/s}}\).
\(4 {\rm{m/s}}\).
\(8 {\rm{m/s}}\).
\(2 {\rm{m/s}}\).
Ta có: \[v\left( t \right)\]\( = s\prime \left( t \right)\)\( = 2{t^2} - 2\), suy ra \(v\left( 2 \right) = 6 {\rm{m/s}}\). Chọn A.
\(1\).
\(2\).
\(0\).
\(3\).
Ta có \(f'\left( x \right) = 3a{x^2} - \frac{{3b}}{{{x^4}}} + 2cx\).
\(f\left( 2 \right) = \frac{{95}}{4}\)\( \Leftrightarrow 8a + \frac{b}{8} + 4c = \frac{{95}}{4}\) (1)
\[f'\left( 1 \right) = 16\]\[ \Leftrightarrow 3a - 3b + 2c = 16\] (2)
\[f'\left( { - 1} \right) = 8\]\[ \Leftrightarrow 3a - 3b - 2c = 8\] (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 2\\c = 2\end{array} \right.\]. Vậy \[a + b + c = 2\]. Chọn B.
\(\left( {0;2} \right)\).
\(\left( { - \infty ;0} \right)\).
\(\left( {1; + \infty } \right)\).
\(\left( { - 1;1} \right)\).
Từ đồ thị hàm số ta thấy trong khoảng tăng, y giảm (đồ thị hàm số đi xuống). Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng Chọn D.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới.
Mệnh đề nào sau đây sai?
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) .
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\).
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2\,;\,5\,} \right)\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\,2} \right)\).
Từ bảng biến thiên ta thấy mệnh đề: “Hàm số nghịch biến trên khoảng ” là sai vì hàm số không xác định tại x = 0. Chọn B.
\(y = - 3\).
\(y = - 1\).
\(x = - 3\).
\(x = 2\).
Ta có: .
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Chọn C.
Hàm số đồng biến trên các khoảng \[\left( { - \infty ;1} \right)\] và \[\left( {1; + \infty } \right)\].
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \[\left( { - \infty ;1} \right)\]\[ \cup \]\[\left( {1; + \infty } \right)\].
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \[\left( { - \infty ;1} \right)\] và \[\left( {1; + \infty } \right)\].
Hàm số đồng biến trên các khoảng \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\] và \[\left( { - 1; + \infty } \right)\].
Tập xác định . Ta có .
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và . Chọn A.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
![Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng xét dấu của (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/01/blobid0-1735913032.png)
Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho.
\(1\).
\(2\).
\(3\).
\(0\).
Dựa vào bảng xét dấu của ta thấy đổi dấu 2 lần.
Vậy số điểm cực trị của hàm số là 2. Chọn B.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là
\(y = - 1\).
\(x = 1\).
\(x = 0\).
\(y = 1\).
Từ hình vẽ ta thấy: đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang . Chọn A.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) như sau:
![Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) như sau: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/01/blobid2-1735913256.png)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là
\(4\).
\(1\).
\(0\).
\( - \;4\).
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là đạt khi . Chọn D.
\({y_{CT}} = - 5\).
\({y_{CT}} = 3\).
\({y_{CT}} = 1\).
\({y_{CT}} = - 3\).
Tập xác định .
Ta có: ; hoặc x = 1.
![Giá trị cực tiểu của hàm số \[y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x + 1}}\] là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/01/blobid3-1735913527.png)
Hàm số đạt cực đại tại và .
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và . Chọn B.
\(x = 1\).
\(x = 0\).
\(y = 0\).
\(x = 2\).
Ta có .
Bảng biến thiên:
Suy ra hàm số có điểm cực tiểu là x = 0. Chọn B.
\(2\).
\(3\).
\(4\).
\(1\).
Ta có: .
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu. Chọn A.
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;5} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên \(\left[ { - 1;5} \right]\). Giá trị của \(M - m\) bằng
![Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;5} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/01/blobid6-1735914131.png)
\(1\).
\(6\).
\(5\).
\(4\).
\[M = 0\].
\[M = 4\].
\[M = 14\].
\[M = - 2\].
Ta có . Khi đó .
Vậy . Chọn C.
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng \(2\).
Hàm số có ba điểm cực trị.
Hàm số có giá trị cực đại bằng \(0\).
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng - 2. Suy ra đáp án A sai.
Hàm số có hai điểm cực trị. Suy ra đáp án B sai.
Hàm số có giá trị cực đại bằng 2. Suy ra đáp án C sai.
Hàm số có đạt cực đại tại . Suy ra đáp án D đúng. Chọn D.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng \(2\).
Hàm số có ba điểm cực trị.
Hàm số có giá trị cực đại bằng \(0\).
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\).
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy ngay đồ thị hàm số có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang , suy ra loại đáp án A.
Nhìn vào bảng biến thiên thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
có . Loại đáp án B.
có . Loại đáp án D.
có . Chọn C.
Bảng biến thiên trong hình dưới là của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
\(y = \frac{{x + 3}}{{x - 1}}\).
\(y = \frac{{ - x - 2}}{{x - 1}}\).
\(y = \frac{{ - x + 3}}{{x - 1}}\).
\(y = \frac{{ - x - 3}}{{x - 1}}\).
Ta có: .
Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng :
Vậy . Suy ra . Chọn B.
Bảng biến thiên sau là của hàm số nào trong các hàm số ở các đáp án A, B, C, D?
\(y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}\).
\(y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 1}}\).
\(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x - 1}}\).
\(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\).
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng . Suy ra loại B và D.
Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm x = 1 nên loại C.
Vậy bảng biến thiên đề bài cho là của hàm số . Chọn A.
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2\,;\,4} \right]} y = 6\).
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2\,;\,4} \right]} y = \frac{{13}}{2}\).
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2\,;\,4} \right]} y = \frac{{25}}{4}\).
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2\,;\,4} \right]} y = - 6\).
Tập xác định . Ta có . Khi đó, .
, , . Vậy . Chọn A.
\(\frac{1}{e}\).
\( - \frac{1}{e}\).
\( - \frac{1}{{2e}}\).
\(\frac{1}{{2e}}\).
Tập xác định của hàm số là \(D = \left( {0\,;\, + \infty } \right)\).
Ta có: \(y' = 2x\ln x + x = x\left( {2\ln x + 1} \right)\), \(y' = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \notin D\\2\ln x + 1 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \ln x = - \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow x = {e^{ - \frac{1}{2}}}\).
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta suy ra hàm số có giá trị cực tiểu là \( - \frac{1}{{2e}}\) tại \(x = {e^{ - \frac{1}{2}}}\). Chọn C.
\(0\).
\(5\).
\( - 5\).
\(1\).
Ta có . Lại có .
Vậy . Chọn A.
Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = 2m + 1\) có ba nghiệm phân biệt?
2.
3.
1.
4.
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có ba nghiệm phân biệt khi
. Vì m nguyên nên . Chọn C.
\(2\).
\(6\).
\( - 8\).
\(0\).
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\), ta có:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là \(y = - 1 = \frac{a}{c}\,\, \Rightarrow \,\,a\, = - c\,\,\left( 1 \right)\).
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \(x = 1 = - \frac{d}{c}\,\, \Rightarrow \,\,d\, = - c\,\,\,\left( 2 \right)\).
Đồ thị hàm số đi qua \(A\left( { - \frac{b}{a};0} \right)\) hay \(A\left( {2;0} \right)\) \( \Rightarrow \, - \frac{b}{a} = 2\,\,\, \Rightarrow \,b = - 2a = 2c\,\,\left( 3 \right)\).
Từ \(\left( 1 \right)\,,\,\left( 2 \right)\,\)và \(\left( 3 \right)\) ta có \(T = \frac{{a - 2b + 3d}}{c} = \frac{{ - c - 4c - 3c}}{c} = - 8\). Chọn C.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Bảng biến thiên trên là hàm số nào sau đây?
\(y = \frac{4}{9}{x^3} - 2{x^2} + 2\).
\(y = - \frac{4}{9}{x^3} + {x^2} + 2\).
\(y = {x^4} + 3{x^2} + 2\).
\(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\).
Đây là dáng điệu của hàm số bậc ba nên ta loại \(y = {x^4} + 3{x^2} + 2\) và \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\).
Từ bảng biến thiên ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \). Lại có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{4}{9}{x^3} - 2{x^2} + 2} \right) = + \infty ;\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{4}{9}{x^3} - 2{x^2} + 2} \right) = - \infty \) nên đáp án \(y = \frac{4}{9}{x^3} - 2{x^2} + 2\) thỏa mãn. Chọn A.
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
\(a < 0,b < 0,c < 0,d < 0\).
\(a < 0,b > 0,c > 0,d > 0\).
\(a < 0,b > 0,c < 0,d > 0\).
\(a < 0,b > 0,c > 0,d < 0\).
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty \Rightarrow a < 0\).
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm, suy ra \(d < 0\).
Ta có (do \(a < 0\)).
Vậy \(a < 0,b > 0,c > 0,d < 0\). Chọn D.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) với \(m \in \left( { - 3\,;\,2024} \right]\) để phương trình \(2f\left( x \right) - m = 0\) có một nghiệm?
\(2019\).
\(2020\).
\(2018\).
\(2021\).
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty \Rightarrow a < 0\).
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm, suy ra \(d < 0\).
Ta có (do \(a < 0\)).
Vậy \(a < 0,b > 0,c > 0,d < 0\). Chọn D.
\(0\).
\(1\).
\(3\).
\(2\).
ĐKXĐ: \(x \ne - 5m\). Ta có \(y' = \frac{{5m - 2}}{{{{\left( {x + 5m} \right)}^2}}}\). Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 10} \right)\) khi và chỉ khi \(y' > 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 10} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5m - 2 > 0\\ - 5m \ge - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \frac{2}{5}\\m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{2}{5} < m \le 2.\)
Do \(m \in \mathbb{Z}\) nên \[m \in \left\{ {1;2} \right\}\]. Chọn D.
Ta có \(f'\left( x \right) = {\left( {x - \sin 2x} \right)^\prime } = 1 - 2\cos 2x\).
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 1 - 2\cos 2x = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = \frac{1}{2}\)\[ \Leftrightarrow 2x = \pm \frac{\pi }{3} + 2k\pi \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
Với \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\) thì phương trình\(f'\left( x \right) = 0\) có nghiệm\[x = \frac{\pi }{6}\] hoặc \[x = \frac{{5\pi }}{6}\].
Có \(f\left( 0 \right) = 0\); \(f\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{\pi }{6} - \frac{{\sqrt 3 }}{2};\,\,f\left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = \frac{{5\pi }}{6} + \frac{{\sqrt 3 }}{2};\,\,f\left( \pi \right) = \pi \).
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là \(\frac{{5\pi }}{6} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Đáp án: a) Sai, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.
Tập xác định của hàm số đã cho là \[\mathbb{R}\].
Thay \[x = 0\] vào hàm số ta được \[y = 2\]. Do đó, đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm \[\left( {0\,;2} \right)\].
Ta có \[y' = 3{x^2} - 3\]. Ta thấy \[y'\left( 0 \right) = - 3 \ne 0\]. Suy ra hàm số không đạt cực trị tại điểm \[x = 0\].
Trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\), \[y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\]. Có \[y\left( 0 \right) = 2;y\left( 2 \right) = 4;y\left( 1 \right) = 0\].
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \[\left[ {0;2} \right]\] bằng \[4\].
Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
Học liệu phổ biến Tốt nghiệp THPT
Tốt nghiệp THPT
Bài tập vừa sức, đúng lớp
Chọn nội dung phù hợp và tạo hoạt động cho lớp của bạn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
