32 câu hỏi
Hàm số \[y = \frac{x}{{x - 2}}\]có đạo hàm cấp hai là:
\(y'' = 0\).
\(y'' = \frac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).
\(y'' = - \frac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).
\(y'' = \frac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}\).
Hàm số \[y = {\left( {{x^2} + {\rm{ }}1} \right)^3}\] có đạo hàm cấp ba là:
\[y''' = {\rm{ }}12\left( {{x^2} + {\rm{ }}1} \right)\].
\[y''' = {\rm{ }}24\left( {{x^2} + {\rm{ }}1} \right)\].
\[y''' = {\rm{ }}24\left( {5{x^2} + {\rm{ }}3} \right)\].
\[y''' = {\rm{ }}-12\left( {{x^2} + {\rm{ }}1} \right)\].
Hàm số \(y = \sqrt {2x + 5} \) có đạo hàm cấp hai bằng:
\(y'' = \frac{1}{{(2x + 5)\sqrt {2x + 5} }}\).
\(y'' = \frac{1}{{\sqrt {2x + 5} }}\).
\(y'' = - \frac{1}{{(2x + 5)\sqrt {2x + 5} }}\).
\(y'' = - \frac{1}{{\sqrt {2x + 5} }}\).
Hàm số \(y{\rm{ }} = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp 5 bằng:
\({y^{(5)}} = - \frac{{120}}{{{{(x + 1)}^6}}}\).
\({y^{(5)}} = \frac{{120}}{{{{(x + 1)}^6}}}\).
\({y^{(5)}} = \frac{1}{{{{(x + 1)}^6}}}\).
\({y^{(5)}} = - \frac{1}{{{{(x + 1)}^6}}}\).
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp \(5\) bằng :
\[{y^{\left( 5 \right)}} = - \frac{{120}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^6}}}\].
\[{y^{\left( 5 \right)}} = \frac{{120}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^5}}}\].
\[{y^{\left( 5 \right)}} = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^5}}}\].
\[{y^{\left( 5 \right)}} = - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^5}}}\].
Hàm số \[y = x\sqrt {{x^2} + 1} \] có đạo hàm cấp \(2\) bằng :
\[y'' = - \frac{{2{x^3} + 3x}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)\sqrt {1 + {x^2}} }}\].
\[y'' = \frac{{2{x^2} + 1}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\].
\[y'' = \frac{{2{x^3} + 3x}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)\sqrt {1 + {x^2}} }}\].
\[y'' = - \frac{{2{x^2} + 1}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\].
Hàm số \[y = {\left( {2x + 5} \right)^5}\] có đạo hàm cấp \(3\) bằng :
\[y''' = 80{\left( {2x + 5} \right)^3}\].
\[y''' = 480{\left( {2x + 5} \right)^2}\].
\[y''' = - 480{\left( {2x + 5} \right)^2}\].
\[y''' = - 80{\left( {2x + 5} \right)^3}\].
Hàm số \(y = tanx\) có đạo hàm cấp \(2\) bằng :
\[y'' = - \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\].
\[y'' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\].
\[y'' = - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\].
\[y'' = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\].
Cho hàm số \(y = {\rm{sin}}x\). Chọn câu sai.
\[y' = \sin \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)\].
\[y'' = \sin \left( {x + \pi } \right)\].
\[y''' = \sin \left( {x + \frac{{3\pi }}{2}} \right)\].
\[{y^{\left( 4 \right)}} = \sin \left( {2\pi - x} \right)\].
Hàm số \(y = \frac{{ - 2{x^2} + 3x}}{{1 - x}}\) có đạo hàm cấp \(2\) bằng :
\[y'' = 2 + \frac{1}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\].
\[y'' = \frac{2}{{{{\left( {1 - x} \right)}^3}}}\].
\[y'' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^3}}}\].
\[y'' = \frac{2}{{{{\left( {1 - x} \right)}^4}}}\].
Hàm số \(y = f\left( x \right) = \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\). Phương trình \({f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = - 8\) có nghiệm \(x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) là:
\[x = \frac{\pi }{2}\].
\(x = 0\) và \[x = \frac{\pi }{6}\].
\(x = 0\) và \[x = \frac{\pi }{3}\].
\(x = 0\) và \[x = \frac{\pi }{2}\].
Cho hàm số \(y = {\rm{sin2}}x\). Chọn khẳng định đúng
\[4y - y' = 0\].
\[4y + y'' = 0\].
\(y = y'tan2x\).
\({y^2} = {\left( {y'} \right)^2} = 4\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - \frac{1}{x}\). Xét hai mệnh đề :
\(\left( I \right):y'' = f''\left( x \right) = \frac{2}{{{x^3}}}\). \(\left( {II} \right):y''' = f'''\left( x \right) = - \frac{6}{{{x^4}}}\).
Mệnh đề nào đúng?
Chỉ \[\left( I \right)\] đúng.
Chỉ \[\left( {II} \right)\] đúng
Cả hai đều đúng.
Cả hai đều sai.
Nếu \(f''\left( x \right) = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\) thì \(f\left( x \right)\) bằng
\[\frac{1}{{\cos x}}\].
\[ - \frac{1}{{\cos x}}\].
\(\cot x\).
\(tanx\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\). Xét hai mệnh đề :
\(\left( I \right):y' = f'\left( x \right)\)\( = - 1 - \frac{2}{{{{(x - 1)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1\). \(\left( {II} \right):y'' = f''\left( x \right)\)\( = \frac{4}{{{{(x - 1)}^2}}} > 0,\forall x \ne 1\).
Mệnh đề nào đúng?
Chỉ \[\left( I \right)\] đúng.
Chỉ \[\left( {II} \right)\] đúng.
Cả hai đều đúng.
Cả hai đều sai.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^3}\). Giá trị \(f''\left( 0 \right)\) bằng
\[3\].
\[6\].
\(12\).
\(24\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^3}x + {x^2}\). Giá trị \(f''\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng
\[0\].
\[ - 1\].
\( - 2\).
\(5\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 5{\left( {x + 1} \right)^3} + 4\left( {x + 1} \right)\). Tập nghiệm của phương trình \(f''\left( x \right) = 0\) là
\[\left[ { - 1;2} \right]\].
\[\left( { - \infty ;0} \right]\].
\(\left\{ { - 1} \right\}\).
\(\emptyset \).
Cho hàm số \[y = \frac{1}{{x - 3}}\]. Khi đó :
\[y'''\left( 1 \right) = \frac{3}{8}\].
\[y'''\left( 1 \right) = \frac{1}{8}\].
\[y'''\left( 1 \right) = - \frac{3}{8}\].
\[y'''\left( 1 \right) = - \frac{1}{4}\].
Cho hàm số \[y = {\left( {ax + b} \right)^5}\] với \(a\), \(b\) là tham số. Khi đó :
\[{y^{\left( {10} \right)}}\left( 1 \right) = 0\].
\[{y^{\left( {10} \right)}}\left( 1 \right) = 10a + b\].
\[{y^{\left( {10} \right)}}\left( 1 \right) = 5a\].
\[{y^{\left( {10} \right)}}\left( 1 \right) = 10a\].
Cho hàm số \[y = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{\rm{2}}x\]. Tính \({y^{\left( 4 \right)}}\left( {\frac{\pi }{6}} \right)\) bằng:
\[64\].
\[ - 64\].
\(64\sqrt 3 \).
\( - 64\sqrt 3 \).
Cho hàm số \(y = \sin 2x\). Tính \(y''\)
\(y'' = - \sin 2x\)
\(y'' = - 4\sin x\)
\(y'' = \sin 2x\)
\(y'' = - 4\sin 2x\)
Cho hàm số \(y = \sin 2x\). Tính \(y'''(\frac{\pi }{3})\), \({y^{(4)}}(\frac{\pi }{4})\)
4 và 16
5 và 17
6 và 18
7 và 19
Cho hàm số \(y = \sin 2x\). Tính \({y^{(n)}}\)
\({y^{(n)}} = {2^n}\sin (2x + n\frac{\pi }{3})\)
\({y^{(n)}} = {2^n}\sin (2x + \frac{\pi }{2})\)
\({y^{(n)}} = {2^n}\sin (x + \frac{\pi }{2})\)
\({y^{(n)}} = {2^n}\sin (2x + n\frac{\pi }{2})\)
Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\)
\({y^{(n)}} = \frac{{{{(1)}^{n - 1}}.3.n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}}\)
\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^{n - 1}}.n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}}\)
\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^{n - 1}}.3.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}}\)
\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^{n - 1}}.3.n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}}\)
Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \frac{1}{{ax + b}},a \ne 0\)
\({y^{(n)}} = \frac{{{{(2)}^n}.{a^n}.n!}}{{{{(ax + b)}^{n + 1}}}}\)
\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.{a^n}.n!}}{{{{(x + 1)}^{n + 1}}}}\)
\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(ax + b)}^{n + 1}}}}\)
\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.{a^n}.n!}}{{{{(ax + b)}^{n + 1}}}}\)
Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 5x + 6}}\)
\({y^{(n)}} = \frac{{{{(2)}^n}.7.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}} - \frac{{{{(1)}^n}.5.n!}}{{{{(x - 3)}^{n + 1}}}}\)
\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^{n + 1}}.7.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}} - \frac{{{{( - 1)}^{n + 1}}.5.n!}}{{{{(x - 3)}^{n + 1}}}}\)
\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.7.n!}}{{{{(x - 2)}^n}}} - \frac{{{{( - 1)}^n}.5.n!}}{{{{(x - 3)}^n}}}\)
\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.7.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}} - \frac{{{{( - 1)}^n}.5.n!}}{{{{(x - 3)}^{n + 1}}}}\)
Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \cos 2x\)
\({y^{(n)}} = {\left( { - 1} \right)^n}\cos \left( {2x + n\frac{\pi }{2}} \right)\)
\({y^{(n)}} = {2^n}\cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)\)
\({y^{(n)}} = {2^{n + 1}}\cos \left( {2x + n\frac{\pi }{2}} \right)\)
\({y^{(n)}} = {2^n}\cos \left( {2x + n\frac{\pi }{2}} \right)\)
Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \sqrt {2x + 1} \)
\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^{n + 1}}.3.5...(3n - 1)}}{{\sqrt {{{(2x + 1)}^{2n - 1}}} }}\)
\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^{n - 1}}.3.5...(2n - 1)}}{{\sqrt {{{(2x + 1)}^{2n - 1}}} }}\)
\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^{n + 1}}.3.5...(2n - 1)}}{{\sqrt {{{(2x + 1)}^{2n + 1}}} }}\)
\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^{n + 1}}.3.5...(2n - 1)}}{{\sqrt {{{(2x + 1)}^{2n - 1}}} }}\)
Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)
\({y^{(n)}} = \frac{{5.{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}} + \frac{{3.{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x - 1)}^{n + 1}}}}\)
\({y^{(n)}} = \frac{{5.{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}} - \frac{{3.{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x - 1)}^{n + 1}}}}\)
\({y^{(n)}} = \frac{{5.{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}}:\frac{{3.{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x - 1)}^{n + 1}}}}\)
\({y^{(n)}} = \frac{{5.{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}} - \frac{{3.{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x - 1)}^{n + 1}}}}\)
Tính đạo hàm cấp \(n\) của hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}\)
\[{y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.3.n!}}{{{{(x + 3)}^{n + 1}}}} + \frac{{{{( - 1)}^n}.2.n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}}\]
\[{y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.3.n!}}{{{{(x + 3)}^n}}} - \frac{{{{( - 1)}^n}.2.n!}}{{{{(x + 2)}^n}}}\]
\[{y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.3.n!}}{{{{(x + 3)}^{n - 1}}}} - \frac{{{{( - 1)}^n}.2.n!}}{{{{(x + 2)}^{n - 1}}}}\]
\[{y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.3.n!}}{{{{(x + 3)}^{n + 1}}}} - \frac{{{{( - 1)}^n}.2.n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}}\]
Tính đạo hàm cấp \(n\) của hàm số \(y = \cos 2x\)
\({y^{(n)}} = {2^{n + 1}}\cos \left( {2x + n\frac{\pi }{2}} \right)\)
\({y^{(n)}} = {2^{n - 1}}\cos \left( {2x + n\frac{\pi }{2}} \right)\)
\({y^{(n)}} = {2^n}\cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)\)
\({y^{(n)}} = {2^n}\cos \left( {2x + n\frac{\pi }{2}} \right)\)
