Quiz

32 câu trắc nghiệm: Hàm số mũ và hàm số lôgarit có đáp án

VietJackToánLớp 126 lượt thi

32 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Viết các số ${(\frac{1}{3})}^{0}, {(\frac{1}{3})}^{- 1}, {(\frac{1}{3})}^{π}, {(\frac{1}{3})}^{\sqrt{2}}$ theo thứ tự tăng dần

${(\frac{1}{3})}^{π}, {(\frac{1}{3})}^{\sqrt{2}}, {(\frac{1}{3})}^{0}, {(\frac{1}{3})}^{- 1}$

${(\frac{1}{3})}^{- 1}, {(\frac{1}{3})}^{0}, {(\frac{1}{3})}^{π}, {(\frac{1}{3})}^{\sqrt{2}}$

${(\frac{1}{3})}^{- 1}, {(\frac{1}{3})}^{0}, {(\frac{1}{3})}^{\sqrt{2}}, {(\frac{1}{3})}^{π}$

${(\frac{1}{3})}^{0}, {(\frac{1}{3})}^{- 1}, {(\frac{1}{3})}^{π}, {(\frac{1}{3})}^{\sqrt{2}}$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm đạo hàm của hàm số $y = l o g_{5} (x e^{x})$

$y' = \frac{x + 1}{x e^{x} l n 5}$

$y' = \frac{1}{x e^{x} l n 5}$

$y' = \frac{e^{x} (x + 1)}{x l n 5}$

$y' = \frac{x + 1}{x l n 5}$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số $y = x^{2} e^{- 4 x}$

$(- \frac{1}{2}; 0)$

$(0; \frac{1}{2})$

$(- \infty; - \frac{1}{2}) v à (0; + \infty)$

$(- \infty; 0) v à (- \frac{1}{2}; + \infty)$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số $y = 3 l n (x + 1) + x - \frac{x^{2}}{2}$

(-1; 2)

(2; +∞)

(-2 ;-1) và (2; +∞)

(-∞; -2) và (-1 ;2)

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai số thực a và b , với 0 < a < b < 1. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

$\log_{b} a < 1 < \log_{a} b$

$\log_{b} a < \log_{a} b < 1$

$\log_{a} b < 1 < \log_{b} a$

$1 < \log_{a} b < \log_{b} a$

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} e^{- 2 x}$ trên đoạn [1; 4]

$\underset{[1; 4]}{m a x} y = \frac{27 e^{- 3}}{8}, \underset{[1; 4]}{m i n} y = 64 e^{- 8}$

$\underset{[1; 4]}{m a x} y = \frac{27 e^{= 3}}{8}, \underset{[1; 4]}{m i n} y = e^{- 2}$

$\underset{[1; 4]}{m a x} y = e^{- 2}, \underset{[1; 4]}{m i n} y = 64 e^{- 8}$

$\underset{[1; 4]}{m a x} y = \frac{27 e^{- 3}}{8}, \underset{[1; 4]}{m i n} y = 0$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Số lượng cá thể của một mẻ cấy vi khuẩn sau t ngày kể từ lúc ban đầu được ước lượng bởi công thức $N (t) = 1200 . (1, 148)^{t} .$ Hãy tính số lượng cá thể của mẻ vi khuẩn ở hai thời điểm: ban đầu và sau 10 ngày. Làm tròn kết quả đến hàng trăm có kết quả là:

1200 và 4700 cá thể

1400 và 4800 cá thể

1200 và 1400 cá thể

1200 và 4800 cá thể

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Dựa trên dữ liệu của WHO (Tổ chức Y tế thế giới), số người trên thế giới bị nhiễm HIV trong khoảng từ năm 1985 đến 2006 được ước lượng bằng công thức

$N (t) = \frac{39, 88}{1 + 18, 9 e^{- 0, 2957 t}} (0 \leq t \leq 21)$

trong đó N(t) tính bằng đơn vị triệu người, t tính bằng đơn vị năm và t = 0 ứng với đầu năm 1985. Theo công thức trên, có bao nhiêu số người trên thế giới bị nhiễm HIV ở thời điểm đầu năm 2005?

37,94 triệu người

37,31 triệu người

38,42 triệu người

39,88 triệu người

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết rằng năm 2003 dân số Việt Nam là 80 902 000 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi nếu vẫn giữ nguyên tỉ lệ tăng dân số hàng năm đó thì năm 2020 dân số Việt Nam sẽ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)?

101119000 người

103681000 người

103870000 người

106969000 người

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nồng độ c của một chất hóa học sau thời gian t xảy ra phản ứng tự xúc tác được xác định bằng công thức $c (t) = \frac{6}{1 + 2 e^{- 2 t}}, t \geq 0$

Hãy chọn phát biểu đúng :

Nồng độ c ngày càng giảm

Nồng độ c ngày càng tăng

Trong khoảng thời gian đầu nồng độ c tăng, sau đó giảm dần

Trong khoảng thời gian đầu nồng độ c giảm, sau đó tăng dần

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho các hàm số:

$(I) y = (0, 3)^{- x}$

$(I I) y = (1, 3)^{- 2 x}$

$(I I I) y = {(\frac{4}{\sqrt{5} + 2})}^{x}$

$(I V) y = {(\frac{e + 1}{3})}^{x}$

Trong các hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến trên R ?

Chỉ có (I) và (II)

Chỉ có (I) và (IV)

Chỉ có (IV)

Chỉ có (II) và (III)

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho các phát biểu sau đây về đồ thị của hàm số y = log_ax (0 < a ≠ 1):

(I) Cắt trục hoành

(II) Cắt trục tung

(III) Nhận trục tung làm tiệm cận đứng

(IV) Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

Trong những phát biểu trên, phát biểu nào đúng ?

Chỉ có (I), (II) và (III)

Chỉ có (II), (III) và (IV)

Chỉ có (II) và (IV)

Chỉ có (I) và (III)

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm miền xác định của hàm số $y = l o g_{5} (x - 2 x^{2})$

D = (0; 2)

D = (-∞; 0) ∪ (2; +∞)

D = (0; 1/2)

D = (-∞; 0) ∪ (1/2; +∞)

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm miền xác định của hàm số $y = \log (\frac{1 - 5 x}{2 - x})$

$D = (- \infty; \frac{1}{5}) \cup (2; + \infty)$

$D = (- \infty; 2) \cup (\frac{1}{5}; + \infty)$

$D = (- \infty; 2] \cup [\frac{1}{5}; + \infty)$

$D = (- \infty; \frac{1}{5}) \cap (2; + \infty)$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

$π^{e} < π^{2}$

${(\sqrt{2})}^{e} < {(\sqrt{2})}^{π}$

$e^{\sqrt{2}} > e^{π}$

${(\frac{π}{4})}^{\sqrt{2}} < {(\frac{π}{4})}^{π}$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Khẳng định nào sau đây là sai ?

$2^{- \sqrt{2}} < 2^{- 1, 4}$

${(\frac{1}{2})}^{e} < {(\frac{1}{2})}^{2, 7}$

${\sqrt{3}}^{π} > {\sqrt{3}}^{3, 14}$

${(\frac{3}{4})}^{e} > {(\frac{3}{4})}^{\frac{e}{2}}$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Số lượng cá thể của một quần thể vi khuẩn sau thời gian t kể từ thời điểm ban đầu được ước lượng bởi công thức $N (t) = 5000 . {(\frac{3}{4})}^{t}, t \geq 0 .$ Phát biểu nào sau đây (về quần thể vi khuẩn nói trên) là đúng?

Số lượng cá thể ngày càng tăng dần

Số lượng cá thể ngày càng giảm dần

Số lượng cá thể tăng trong khoảng thời gian đầu, sau đó giảm dần

Số lượng cá thể giảm trong khoảng thời gian đầu, sau đó tăng dần

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giá trị của một chiếc xe ô tô sau t năm kể từ khi mua được ước lượng bằng công thức $G (t) = 600 e^{- 0, 12 t}$ (triệu đồng). Tính giá trị của chiếc xe này tại hai thời điểm : lúc mua và lúc đã sử dụng 5 năm (làm tròn kết quả đến hàng triệu)

532 và 329 (triệu đồng)

532 và 292 (triệu đồng)

600 và 292 (triệu đồng)

600 và 329 (triệu đồng)

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm đạo hàm của hàm số $y = x . 2^{3 x}$

$y' = 2^{3 x} (1 + 3 x \ln 2)$

$y' = 2^{3 x} (1 + x \ln 2)$

$y' = 2^{3 x} (1 + 3 \ln 3)$

$y' = 2^{3 x} (1 + x \ln 3)$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{3^{x}}{x}$

$y' = \frac{3^{x} (x - 1) \ln 3}{x^{2}}$

$y' = \frac{3^{x - 1} (x - 3)}{x^{2}}$

$y' = \frac{3^{x} (x \ln 3 - 1)}{x^{2}}$

$y' = \frac{3^{x - 1} (x \ln 3 - 1)}{x^{2}}$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{\log_{2} x}{x}$

$y' = \frac{\ln x - 1}{x^{2} l n 2}$

$y' = \frac{1 - \ln x}{x^{2} l n 2}$

$y' = \frac{1 - \ln x}{x^{3} l n 2}$

$y' = \frac{\ln x + 1}{x^{3} l n 2}$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x e^{- 2 x} + 2$ tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung

y = x + 2

y = x

y = 2x + 2

y = -2x + 2

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số $y = 4 x - 5 l n (x^{2} + 1)$

$(- 2; \frac{1}{2})$

$(- \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$

$(- \infty; \frac{1}{2}) v à (2; + \infty)$

$(- \infty; - \frac{1}{2}) v à (\frac{1}{2}; + \infty)$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{2} e^{- x} .$ Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Hàm số có x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu

Hàm số có x = 0 là điểm cực tiểu, x = -2 là điểm cực đại

Hàm số có x = 0 là điểm cực đại, x = -2 là điểm cực tiểu

Hàm số có x = 0 là điểm cực tiểu, x = 2 là điểm cực đại

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3}{2 + e^{- x}}$

y=0

y=3

y=0 và $y = \frac{3}{2}$

y=0 và y=3

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một quần thể vi khuẩn lúc đầu có 200 cá thể và cứ sau một ngày thì số lượng cá thể tăng lên gấp ba lần. Tìm công thức biểu thị số lượng cá thể (kí hiệu N) của quần thể này sau t ngày kể từ lúc ban đầu.

$N (t) = 200 . t^{3}$

$N (t) = 200 . 3^{t}$

$N (t) = 200 . e^{3 t}$

$N (t) = 200 . e^{\frac{t}{3}}$

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Số lượng cá thể của một loài sinh vật bị suy giảm trong 10 năm theo cách : số lượng năm sau bằng 95% số lượng năm trước đó. Tại thời điểm chọn làm mốc thời gian loài này có 5000 cá thể. Công thức nào sau đây diễn tả số lượng cá thể (kí hiệu N) của loài theo thời gian t (tính bằng năm, 0 ≤ t ≤ 10 ) ?

$N = 5000 . {(1 + 0, 95)}^{t}$

$N = 5000 . {(0, 95)}^{t}$

$N = 5000 . e^{- 0, 95 t}$

$N = 5000 . e^{- 0, 05 t}$

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với hình thức lãi kép và lãi suất 6,8% một năm. Hỏi sau 3 năm trong tài khoản tiết kiệm của người đó có bao nhiêu tiền (làm tròn kết quả đến hàng nghìn) ?

60200000 đồng

60909000 đồng

61280000 đồng

61315000 đồng

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai số thực a và b, với 0 < a < 1 < b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

$\log_{b} a + \log_{a} b < 0$

$\log_{b} a + \log_{a} b = 0$

$\log_{b} a + \log_{a} b > 0$

$\log_{b} a + \log_{a} b \geq 2$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{2} - 2 x + l n (2 x + 1)$ trên [0; 1]

$\underset{[0; 1]}{m a x} y = \ln 3 + 1; \underset{[0; 1]}{m i n} y = \ln 2$

$\underset{[0; 1]}{m a x} y = \ln 3 - 1; \underset{[0; 1]}{m i n} y = 0$

$\underset{[0; 1]}{m a x} y = \ln 3 - 1; \underset{[0; 1]}{m i n} y = \ln 2 - \frac{3}{4}$

$\underset{[0; 1]}{m a x} y = \ln 2 + \frac{3}{4}; \underset{[0; 1]}{m i n} y = \ln 3 - 1$

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Dân số Việt Nam năm 2015 là 91,71 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1,08%. Hỏi nếu vẫn giữ nguyên tỉ lệ tăng dân số hàng năm này thì năm 2020 dân số Việt Nam sẽ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng chục nghìn) ?

96,66 triệu người

96,77 triệu người

96,80 triệu người

97,85 triệu người

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giả sử số lượng cá thể trong một mẻ cấy vi khuẩn thay đổi theo thời gian t theo công thức $N (t) = 5000 (25 + t e^{- \frac{t}{20}})$

Tìm số lượng cá thể vi khuẩn lớn nhất (kí hiệu M) và nhỏ nhất (kí hiệu m) của mẻ cấy này trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 100

M = 161788, m = 128369

M = 161788, m = 125000

M = 225000, m = 125000