30 câu hỏi
Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + {y^2} = 4\) có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:
5;
10;
20;
40.
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm M(a; b)?
\[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {0;a + b} \right);\]
\[\overrightarrow {{u_2}} = \left( {a;b} \right);\]
\[\overrightarrow {{u_3}} = \left( {a; - b} \right);\]
\[\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - a;b} \right).\]
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
\[{d_1}\]: x – 2y + 1 = 0 và \[{d_2}\]: – 3x + 6y – 10 = 0
Trùng nhau.
Song song.
Vuông góc với nhau.
Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(6; -10) và vuông góc với trục Oy?
d :\[\left\{ \begin{array}{l}x = 10 + t\\y = 6\end{array} \right.\];
\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 10\end{array} \right.\];
\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 10 - t\end{array} \right.\];
\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 10 + t\end{array} \right.\].
Góc nào tạo bởi giữa hai đường thẳng: \({d_1}:x + \sqrt 3 y = 0\) và \({d_2}\): x + 10 = 0 .
\({30^{\rm{o}}};\)
\({45^{\rm{o}}};\)
\({60^{\rm{o}}};\)
\({90^{\rm{o}}}.\)
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
\[{d_1}\]: 3x - 2y - 6 = 0 và \[{d_2}\]: 6x - 2y - 8 = 0
Trùng nhau.
Song song.
Vuông góc với nhau.
Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3 ; -1) và B(1 ; 5) là:
-x + 3y + 6 = 0 ;
3x - y + 10 = 0 ;
3x - y + 6 = 0 ;
3x + y - 8 = 0.
Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?
Cho điểm F cố định và một đường thẳng \(\Delta \) cố định không đi qua F. Hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến \(\Delta \);
Cho \({F_1},{\rm{ }}{F_2}\) cố định với \({F_1}{F_2} = \) 2c (c > 0). Hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho \(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a\) với a là một số không đổi và a < c;
Cho \({F_1},{\rm{ }}{F_2}\) cố định với \({F_1}{F_2} = \) 2c (c > 0) và một độ dài 2a không đổi (a > c). Hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho \(M \in \left( P \right)\)\( \Leftrightarrow M{F_1} + M{F_2} = 2a\);
Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của Hypebol .
Khoảng cách từ giao điểm của đường thẳng x – 3y + 4 = 0 và 2x + 3y – 1 = 0 đến đường thẳng ∆: 3x + y + 4 = 0 bằng:
\[2\sqrt {10} \];
\[\frac{{3\sqrt {10} }}{5}\];
\[\frac{{\sqrt {10} }}{5}\];
2.
Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và song song với đường thẳng – x + 2y + 3 = 0 có phương trình tham số là:
\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 2\end{array} \right.\];
\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = t\end{array} \right.\];
\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 2t\end{array} \right.\];
\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = t\end{array} \right.\].
Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol \({y^2} = \frac{3}{2}x\)
\(x = - \frac{3}{4};\)
\(x = \frac{3}{4};\)
\(x = \frac{3}{2};\)
\(x = - \frac{3}{8}.\)
Đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm M(1; -1).
\[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = t\end{array} \right.\];
\[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = - 2 + 3t\end{array} \right.\];
\[{d_3}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 2t\end{array} \right.\];
\[{d_4}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = - 2\end{array} \right.\].
Đường tròn (C) có tâm I (1; -5) và đi qua O (0; 0) có phương trình là:
\[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 26;\]
\[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = \sqrt {26} ;\]
\[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 26;\]
\[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = \sqrt {26} .\]
Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\] tại trung điểm của A (1; 3) và B (3; -1) là:
d: -y + 1 = 0;
d: 4x + 3y + 14 = 0;
d: 3x – 4y – 2 = 0;
d: 4x + 3y - 11 = 0.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và đường thẳng \(\Delta \): ax + by + c = 0. Khoảng cách từ điểm M đến \(\Delta \) được tính bằng công thức:
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \,\frac{{\left| {\left. {a{x_0} + b{y_0}} \right|} \right.}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }};\)
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \,\frac{{a{x_0} + b{y_0}}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }};\)
\[d\left( {M,\Delta } \right) = \,\frac{{\left| {\left. {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|} \right.}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }};\]
\[d\left( {M,\Delta } \right) = \,\frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\]
Khoảng cách từ điểm M(-1; 1) đến đường thẳng \[\Delta \]: 3x – 4y – 3 = 0 bằng:
\[\frac{2}{5};\]
2;
\[\frac{4}{5};\]
\[\frac{4}{{25}}.\]
Gọi I(a; b) là tâm của đường tròn \[\left( C \right):{x^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 5\]. Tính S = 2a + b:
-2;
4;
0;
-4.
Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) có độ dài trục lớn bằng:
5;
10;
25;
50.
Đáp án nào đúng, góc giữa hai đường thẳng sau:
\({d_1}:2x + 2\sqrt 3 y + 5 = 0\)và \({d_2}\): y - 6 = 0
\({30^{\rm{o}}};\)
\({45^{\rm{o}}};\)
\({60^{\rm{o}}};\)
\({90^{\rm{o}}}.\)
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 16\] là:
I (-1; 3), R = 4;
I (1; -3), R = 4;
I (1; -3), R = 16;
I (-1; 3), R = 16.
Cho elip \[\left( E \right):4{x^2} + 9{y^2} = 36\]. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
(E) có trục lớn bằng 6;
(E) có trục nhỏ bằng 4;
(E) có tiêu cự bằng \[\sqrt 5 ;\]
(E) có tỉ số \[\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}.\]
Đường tròn có tâm I (1; 2), bán kính R = 3 có phương trình là:
\[{x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 4 = 0;\]
\[{x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0;\]
\[{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0;\]
\[{x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 4 = 0.\]
Elip \(\left( E \right):4{x^2} + 16{y^2} = 1\) có độ dài trục bé bằng:
2;
4;
1;
\(\frac{1}{2}.\)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; -4); B(1; 5) và C(3; 1). Tính diện tích tam giác ABC.
10;
5;
\[\sqrt {26} ;\]
\[2\sqrt 5 .\]
Cho đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8\]. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm A (3; -4).
d: x + y + 1 = 0;
d: x - 2y - 11 = 0;
d: x - y - 7 = 0;
d: x - y + 7 = 0.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \[\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4x + 4y + 3 = 0\], biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x – y – 18 = 0.
2x + y + 3 = 0 hoặc x + 2y – 7 = 0;
2x – y – 3 = 0 hoặc 2x – y + 7 = 0;
2x + y – 3 = 0 hoặc 2x – y – 7 = 0;
2x – y + 3 = 0 hoặc 2x – y + 7 = 0.
Góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \[{d_1}\]: 7x - 3y + 6 = 0 và \[{d_2}\]: 2x - 5y có giá trị?
\[\frac{\pi }{4}\];
\[\frac{\pi }{3}\];
\[\frac{{2\pi }}{3}\];
\[\frac{{3\pi }}{4}\].
Với giá trị của c bằng bao nhiêu thì đường thẳng 3x + y – 2c = 0 đi qua điểm A(3 ; -1).
c = 0 ;
c = 2;
c = 3;
c = 4.
Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A(-5 ; 0) và B(0; 2) là:
2x – 5y + 4 = 0 ;
3x – 5y + 10 = 0 ;
5x – 2y – 10 = 0 ;
2x – 5x + 10 = 0.
Tìm giá trị góc giữa hai đường thẳng sau:
\({d_1}\): 6x - 5y + 15 = 0 và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 10 - 6t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.\)
\({30^{\rm{o}}};\)
\({45^{\rm{o}}};\)
\({60^{\rm{o}}};\)
\({90^{\rm{o}}}.\)