Lực (hay hợp lực của các lực) tác dụng vào một vật chuyển động tròn đều và gây ra cho vật gia tốc hướng tâm gọi là lực hướng tâm.

A, C, D - đúng.

B sai: vì lực nén luôn vuông góc với mặt bị ép, còn trọng lực luôn có phương thẳng đứng nên có thời điểm 2 lực không cùng hướng với nhau

Đáp án: B

Có lực hướng tâm khi vật chuyển động cong

Đáp án: B

Có lực hướng tâm khi vật chuyển động cong.

Đáp án: B

Từ biểu thức tính lực hướng tâm: $F_{ht}=m{a}_{ht}=m\frac{v^2}{r}=m{\omega }^{2}r$

Ta suy ra, khi bán kính quỹ đạo tăng gấp 2 lần so với trước và giảm tốc độ quay còn một nửa thì so với ban đầu, lực hướng tâm giảm đi 2 lần.

Đáp án: C

Từ biểu thức tính lực hướng tâm: $F_{ht}=m{a}_{ht}=m\frac{v^2}{r}=m{\omega }^{2}r$

Ta suy ra, khi bán kính quỹ đạo giảm xuống 2 lần so với trước và đồng thời tăng tốc độ quay lên gấp đôi thì so với ban đầu, lực hướng tâm tăng lên 2 lần.

Đáp án: C

Ta có, lực hướng tâm: $F_{ht}=m{a}_{ht}=m\frac{v^2}{r}$

Thay số ta được: $F_{ht}=0,15\frac{2^2}{1,5}=0,4N$

Đáp án: D

Ta có, lực hướng tâm: $F_{ht}=m{a}_{ht}=m\frac{v^2}{r}$

Thay số ta được: $F_{ht}=0,25.\frac{0,5^2}{0,3}=0,208N$

Đáp án: A

+ Tần số: $f=\frac{120}{60}=2\left(H\text{z}\right)$

+ Tốc độ góc: $\omega =2\pi f=2\pi .2=4\pi \left(ra\text{d}/s\right)$

+ Ta có, lực hướng tâm:

$F_{ht}=m{\omega }^{2}r=0,25{\left(4\pi \right)}^{2}1,2\approx 47,3N$

Đáp án: A

+ Tần số: $f=\frac{72}{60}=1,2\left(Hz\right)$

+ Tốc độ góc: $\omega =2\pi f=2\pi .1,2=2,4\pi (ra\text{d}/s)$

+ Ta có độ lớn lực ma sát nghỉ của bàn tác dụng lên vật đóng vai trò như lực hướng tâm:

$F=m{\omega }^{2}r=0,2.{(2,4\pi )}^2.0,4=4,54\left(N\right)$

Đáp án: C

Ta có:

+ Hợp lực tác dụng lên ô tô: $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}$

+ Chiếu lên phương hướng tâm, ta được: $F_{ht}=P-N=m\frac{v^2}{r}$

Ta suy ra:

$\begin{array}{l}N=P-m\frac{v^2}{r}=mg-m\frac{v^2}{r}\\ =4000.10-4000\frac{{20}^2}{100}=24000N\end{array}$

Đáp án: D

Ta có:

+ Hợp lực tác dụng lên ô tô: $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}$

+ Chiếu lên phương hướng tâm, ta được: $F_{ht}=P-N=m\frac{v^2}{r}$

Ta suy ra:

$$\begin{gathered} N=P-m\frac{v^2}{r}=mg-m\frac{v^2}{r} \\ \leftrightarrow N=1000.10-1000.\frac{{10}^2}{50}=8000\left(N\right) \end{gathered}$$

Đáp án: D

Ta có:

+ Hợp lực tác dụng lên ô tô: $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}$

+ Chiếu lên phương hướng tâm, ta được:

$\begin{array}{l}{F}_{ht}=Pc\text{os}{30}^0-N=m\frac{v^2}{r}\\ \to N=Pc\text{os}{30}^0-m\frac{v^2}{r}=mgc\text{os}{30}^0-m\frac{v^2}{r}\\ =\mathrm{2500.10.}c\text{os}{30}^0-2500\frac{{15}^2}{1000}=21088N\end{array}$

Đáp án: C

Ta có:

+ Hợp lực tác dụng lên ô tô: $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}$

+ Chiếu lên phương hướng tâm, ta được:

$\begin{array}{l}{F}_{ht}=P.c\text{os}30-\text{N}=\text{m}\frac{v^2}{r}\\ \to N=P.c\text{os}30-\text{m}\frac{v^2}{r}=mgc\text{os}30-\text{m}\frac{v^2}{r}\\ =\mathrm{1000.10.}c\text{os}30-1000\frac{{10}^2}{50}=6660,25\left(N\right)\end{array}$

Đáp án: C

Ta có:

+ Tốc độ góc: $\omega =\frac{2\pi }{T}$

+ Lực hướng tâm: $F_{ht}=m\frac{v^2}{r}=m{\omega }^{2}r$

=> Ta suy ra:

Độ lớn lực hướng tâm tác dụng lên vệ tinh:

$$\begin{gathered} F_{ht}=m{\omega }^{2}r=\frac{m4{\pi }^2(R+h)}{T^2} \\ =\frac{\mathrm{100.4.}{\pi }^2\mathrm{.6553.1000}}{{\left({5.10}^3\right)}^2}\approx 1035\text{N} \end{gathered}$$

Đáp án: C

Gia tốc rơi tự do ở độ cao h=0,5R là:

$$\begin{gathered} g^{\text{'}}=\frac{GM}{{(R+0,5\text{R})}^2}=\frac{4}{9}\frac{GM}{R^2} \\ =\frac{4}{9}g=\frac{4}{9}.10=\frac{40}{9}m/s^2 \end{gathered}$$

Mặt khác, ta có:

$$\begin{gathered} g^{\text{'}}=\frac{v^2}{r}\to v=\sqrt{r{g}^{\text{'}}} \\ =\sqrt{(6400+0,5.6400)\mathrm{.1000.}\frac{40}{9}}=6532m/s \end{gathered}$$

Đáp án: C

Khi vệ tinh bay quanh Trái Đất thì lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh đóng vai trò là lực hướng tâm.

Khi đó:

$F_{hd}=F_{ht}=m\frac{v^2}{r}$

Với: r=R+h và $v=\omega r=\frac{2\pi }{T}(R+h)$

$$\begin{gathered} \Rightarrow F_{hd}=F_{ht}=m{\omega }^{2}r=\frac{m4{\pi }^2(R+h)}{T^2} \\ =\frac{20.4{\pi }^2\mathrm{.7400.1000}}{{86400}^2}\approx 0,783\text{N} \end{gathered}$$

Đáp án: B

Gia tốc rơi tự do ở độ cao h=R là:

$$\begin{gathered} g^{\text{'}}=\frac{GM}{{(R+\text{R})}^2}=\frac{1}{4}\frac{GM}{R^2} \\ =\frac{1}{4}g=\frac{1}{4}.10=\frac{10}{4}m/s^2 \\ {g}^{\text{'}}=\frac{v^2}{r}\to v=\sqrt{r{g}^{\text{'}}} \\ =\sqrt{(6400+6400)\mathrm{.1000.}\frac{10}{4}}=5657m/s \end{gathered}$$

Khi vệ tinh bay quanh Trái Đất thì lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh đóng vai trò là lực hướng tâm.

Khi đó:

$$\begin{gathered} F_{hd}=F_{ht}=m\frac{v^2}{r} \\ {F}_{h\text{d}}=F_{ht}=m\frac{v^2}{r} \\ =600.\frac{{5657}^2}{\mathrm{6400.1000.2}}=1500\left(N\right) \end{gathered}$$

Đáp án: C

Khi Mặt Trăng chuyển động tròn quanh Trái Đất thì lực hấp dẫn giữa Mặt Trăng và Trái Đất đóng vai trò là lực hướng tâm, nên:

$F_{hd}=F_{ht}\iff G\frac{mM}{r^2}=m\frac{v^2}{r}\iff \frac{GM}{r}=v^2$

Mà: $v=\omega r=\frac{2\pi }{T}r$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{GM}{r}=\frac{4{\pi }^2}{T^2}{r}^2\Rightarrow M=\frac{4{\pi }^2{r}^3}{T^{2}G} \\ =\frac{4{\pi }^2.{(3,{84.10}^8)}^3}{{(27,32.86400)}^2.6,{67.10}^{-11}}\approx {6.10}^{24}\text{kg} \end{gathered}$$

Đáp án: B

Chu kì chuyển động của Mặt Trăng quanh Trái Đất là : $T_1=\frac{365}{13}=28$  (ngày)

Chu kì chuyển động của Trái Đất  quanh Mặt Trời là: $T_2=365$  ( ngày)

Khi Mặt Trăng chuyển động tròn quanh Trái Đất thì lực hấp dẫn giữa Mặt Trăng và Trái Đất đóng vai trò là lực hướng tâm, nên: $F_{hd}=F_{ht}\iff G\frac{mM}{r^2}=m\frac{v^2}{r}\iff \frac{GM}{r}=v^2$

Mà: $v=\omega r=\frac{2\pi }{T}r$

$\leftrightarrow \frac{GM}{r_1}=\frac{4{\pi }^2}{{T_1}^2}{r_1}^2\to M=\frac{4{\pi }^2}{{T_1}^{2}G}{r_1}^3$

Khi Trái Đất chuyển động tròn quanh Mặt Trời thì lực hấp dẫn giữa Trái Đất và Mặt Trời  đóng vai trò là lực hướng tâm, nên:

$F_{hd}=F_{ht}\iff G\frac{mM}{r^2}=m\frac{v^2}{r}\iff \frac{GM}{r}=v^2$

Mà: $v=\omega r=\frac{2\pi }{T}r$

$\leftrightarrow \frac{G{M}_{mt}}{r_2}=\frac{4{\pi }^2}{{T_2}^2}{r_2}^2\to M_{mt}=\frac{4{\pi }^2}{{T_2}^{2}G}{r_2}^3$

Tỉ số khối lượng của Mặt Trời và Trái Đất

$$\begin{gathered} \frac{M_{mt}}{M}=\frac{\frac{4{\pi }^2}{{T_2}^{2}G}{r_2}^3}{\frac{4{\pi }^2}{{T_1}^{2}G}{r_1}^3}=\frac{{T_1}^2{r_2}^3}{{T_2}^2{r_1}^3}={\left(\frac{T_1}{T_2}\right)}^2.{\left(\frac{r_2}{r_1}\right)}^3 \\ ={\left(\frac{28}{365}\right)}^2.{\left(390\right)}^3\approx {350.10}^3 \left(lần\right) \end{gathered}$$

Đáp án: A

- Theo Niutơn thì trọng lực mà Trái Đất tác dụng lên vệ tinh chính là lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh.

$P=F_{hd}=920\text{N}$

- Mà: $F_{hd}=F_{ht}=920\text{N}$

$$\begin{gathered} F_{ht}=m\frac{v^2}{r}=\frac{m\frac{4{\pi }^2}{T^2}{r}^2}{r}=\frac{m4{\pi }^{2}r}{T^2} \\ \Rightarrow r=\frac{F_{ht}{T}^2}{m4{\pi }^2}=\frac{920.{(5,{3.10}^3)}^2}{100.4{\pi }^2} \\ =6546057,712\text{m}=6546,058\text{km} \end{gathered}$$

Mà: 

$$\begin{gathered} r=R+h\Rightarrow h=r-R \\ =6546,058-6400=146,058km \end{gathered}$$

Đáp án: C

Khi vệ tinh bay quanh Trái Đất thì lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh đóng vai trò là lực hướng tâm.

$F_{hd}=F_{ht}\iff G\frac{mM}{r^2}=m\frac{v^2}{r}\Rightarrow v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$

Với: $r=R+h=R+\frac{7}{9}R=\frac{16\text{R}}{9}$

Nên: $v=\sqrt{\frac{GM}{\frac{16\text{R}}{9}}}=\frac{3}{4}\sqrt{\frac{GM}{R}}$

Mặt khác: Gia tốc rơi tự do của vật ở mặt đất:

$\begin{array}{l}g=\frac{GM}{R^2}\Rightarrow GM=g{R}^2\\ v=\sqrt{\frac{g{R}^2}{\frac{16\text{R}}{9}}}=\sqrt{\frac{9gR}{16}}\\ =\sqrt{\frac{\mathrm{9.10.6400000}}{16}}=6000m/s\end{array}$

Ta có:

$T=\frac{2\pi }{\omega }$mà $v=\omega .r=\omega .\frac{16\text{R}}{9}\to \omega =\frac{9v}{16R}$

$$\begin{gathered} T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{\frac{9v}{16R}}=\frac{32\pi R}{9v} \\ =\frac{32\pi 6400000}{9.6000}=11914,8s=3,3h \end{gathered}$$

Vậy chu kì chuyển động của vệ tinh là: 3,3 giờ.

Đáp án: D

Ta có:

+ $f=\frac{1}{T}=\frac{\omega }{2\pi }\to \omega =2\pi f$

+ Lực hướng tâm tác dụng vào vật: $F_{ht}=m{\omega }^{2}r=m{\left(2\pi f\right)}^{2}r$

+ Để vật không văng ra khỏi mặt bàn, ta phải có:

$\begin{array}{l}{F}_{ht}={F_{m\text{s}n}}_{\left(\text{max}\right)}\leftrightarrow m{\left(2\pi f\right)}^{2}r={F_{m\text{s}n}}_{\left(\text{max}\right)}\\ \to f^2=\frac{{F_{m\text{s}n}}_{\left(\text{max}\right)}}{m4{\pi }^{2}r}=\frac{0,08}{{20.10}^{-3}.4{\pi }^2.1}=0,101\\ \to f\approx 0,32s^{-1}\end{array}$

Vậy muốn vật không bị  văng ra khỏi mặt bàn thì tần số quay của bàn lớn nhất là: $f=0,32{\text{s}}^{-1}$

Đáp án: A