25 CÂU HỎI
Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian vecto thực V. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A. \[{\rm{4y + 3z}} \in {\rm{V}}\]
B. Hạng của họ vecto {x, y, 2x − y} bằng 2
C. {2x, 3y, x + z} phụ thuộc tuyến tính
D. Dim (V) = 2
Cho \[{\rm{V}} < (1,1,1),(2,1,0),(5,3,1) > \]. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?</>
A. \[(1,1,1),(0,0,1)\] là cơ sở của V
B. dim(V) = 3.
C. \[(1,0, - 1) \in {\rm{V}}.\]
D. Các câu kia sai
Trong không gian vecto V cho E = {x, y, z} là tập sinh. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A. {2x, x + y, x − y, 3z} sinh ra V
B. Các câu kia sai
C. Hạng của {x, y,2y} bằng 3
D. Hạng của {x, y, x + 2y} bằng 2
Cho \[{\rm{M}} = (1,1,0),(2,1,3),(1,0,3)\] là tập sinh của không gian vecto V. Tìm m để \[(3,1,6),(1,2,{\rm{m}})\] là cơ sở của V.
A. m = −3.
B. m = 0.
C. m = 4.
D. m = 3
Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian vecto thực V. Với giá trị nào của số thực m thì \[{\rm{2x + 3y + z, mx + 2y + z, x + y + z}}\] cũng là cơ sở?
A. \[{\rm{m}} \ne \frac{3}{2}\]
B. \[{\rm{m}} \ne \frac{1}{5}\]
C. \[{\rm{m}} \ne - \frac{3}{5}\]
D. Các câu kia sai
Cho {x, y, z} là tập sinh của không gian vecto V. Khẳng định nào dưới đây luôn đúng?
A. Dim(V) = 4
B. \[{\rm{x}} {\rm{ + 2y}} \notin {\rm{V}}\]
C. x + y, x − y, 3z là tập sinh của V
D. 3 câu kia đều sai
Cho không gian vectơ V có chiều bằng 3, biết {x, y} độc lập tuyến tính, z không tổ hợp tuyến tính của x, y. Khẳng định nào sau đây đúng?
B. V =
C. V =
D. V =
A. {x, y,2x − 3y} sinh gian không gian 3 chiều
Cho không gian vecto V =< x, y, z, t >, biết {x, y, z} độc lập tuyến tính. Khẳng định nào sau đâu luôn đúng?>
A. t là tổ hợp tuyến tính x, y, z
B. dim(V) = 3
C. {x, y, t} phụ thuộc tuyến tính
D. x là tổ hợp tuyến tính của 2x, y, z
Cho M = {x, y, z} là tập độc lập tuyến tính, t không là tổ hợp tuyến tính của M. Khẳng định nào luôn đúng?
A. {x, y, z + t, z − t} có hạng bằng 3.
B. Các câu kia đều sai.
C. {x + y, x − y, z, t} có hạng bằng 4
D. x là tổ hợp tuyến tính của {y, z, t}.
Trong R4 cho họ vecto \[{\rm{M}} = (1,1,1,1),2,3,1,4),( - 1,3,{\rm{m, m}} + 2),(3,1,2,2)\]. Với giá trị nào của m thì M sinh ra không gian 3 chiều.
A. m = 2
B. m = 0
C. \[{\rm{m}} \ne 2\]
D. \[{\rm{m}} \ne 0\]
Cho không gian vecto V có số chiều bằng 3, biết {x, y} độc lập tuyến tính, z không là tổ hợp tuyến tính của {x, y}. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. x + y, x − y, x + y + 3z là cơ sở của V
B. {x, y, z} không sinh ra V
C. V =
D. 3 câu kia đều sai
Cho x, y, x là ba vecto của không gian vecto thực V, biết M = {x+y+z,2x+y+z, x+2y+z} là cơ sở của V. Khẳng định nào luôn đúng?
A. {2x, 3y, 4z} là cơ sở của V
B. 3 câu kia đều sai
C. {x + y, x − y, 2z} có hạng bằng 2
D. {x + y, y + z, x − z} là cơ sở của V
Trong không gian R3 cho không gian con F = < (1, 0, 1); (2, 3, -1); (5, 6, -1) > và x = (2, m, 3). Với giá trị của m thì \(x \in F\).</>
A. m = 4.
B. m = 2
C. m = −1
D. m = 3
Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian vecto V. Biết x, y là tập con độc lập tuyến tính cực đại của M. Khẳng định nào luôn đúng?
A. x là tổ hợp tuyến tính {y, z, t}.
B. {x + y, x − y, z, t} không sinh ra V.
C. y là tổ hợp tuyến tính của {z, t}
D. t là tổ hợp tuyến tính của {x, y, z}.
Cho \[{\rm{V}} = < (1,1,0,0),(2,1, - 1,3),(1,2,0,1),(4,5, - 1,5) > \]. Tìm m để \[(3, - 1,2,{\rm{m}}) \in {\rm{V}}\]</>
A. m = 3.
B. m = −1.
C. m = 2.
D. m = −12.
Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian vecto V, biết {x, y, z} là họ độc lập tuyến tính cực đại của M. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A. t là tổ hợp tuyến tính của {x, y, z}
B. Dim (V) = 4.
C. {x, y, t} độc lập tuyến tính
D. Các câu kia sai
Cho \[{\rm{V}} = < (1,1,1,1),(2,1,3,0),(3,2,1,1),(4,3,1,{\rm{m}}) > \]. Tìm m để dim(V) lớn nhất.</>
A. \[{\rm{m}} \ne 2\]
B. \[{\rm{m}} \ne 3\]
C. \[{\rm{m}} \ne 4\]
D. \[\forall {\rm{m}}\]
Cho không gian vecto V =< x, y, z, t >, biết {x, y} là họ độc lập tuyến tính cực đại của x, y, z, t. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?>
A. x, y, x + y + z sinh ra V
B. {x, y, t} độc lập tuyến tính
C. {x, t} phụ thuộc tuyến tính
D. {z} không là tổ hợp tuyến tính của {x, y}.
Trong không gian vecto V cho E = {x, y, z} là cơ sở. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A. {x, y, 3z, x − y} sinh ra không gian 2 chiều
B. {2x, x + y, x − y, 3z} tập sinh của V
C. {x + y + z,2x + 3y + z, y − z} sinh ra V
D. Hạng của {x, y, x + 2y} bằng 3
Cho họ vecto M = {x, y, z, t} biết x, y, z là họ độc lập tuyến tính cực đại. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A. M sinh ra không gian 2 chiều.
B. 3 câu kia đều sai.
C. M độc lập tuyến tính.
D. x là tổ hợp tuyến tính của {y, z, t}.
Tìm tất cả m để \[{\rm{M}} = (1,1,1,1),(2,1,3,4),(3,2,1,{\rm{m}}),(3,1,2,0)\] là tập sinh của R4?
A. \[{\rm{m}} \ne - 2\]
B. \[{\rm{m}} \ne 5\]
C. \[{\rm{m}} \ne 3\]
D. \[{\rm{m}} \ne 4\]
Trong không gian vecto R3 cho các ba vecto \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{ = (2, 1,}} - {\rm{1), }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{ = (3, 2, 1), }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{ = (3, m, 1)}}\]. Với giá trị nào của m thì x3 là tổ hợp tuyến tính của x1 và x2?
A. m = 2.
B. m = 3.
C. \[{\rm{m}} \ne 1\]
D. m = −2
Tìm tất cả giá trị thực m để \[{\rm{M = (m, 1, 1), (1, m, 1), (1, 1, m)}}\] không sinh ra R3?
A. m = 1, m = 3
B. m = 1, m = 2
C. m = −2, m = 1.
D. m = 1, m = 2
Cho \[{\rm{V}} = < (1,1,1);(2, - 1,3);(1,0,1) > \]. Với giá trị nào của m thì \[{\rm{x}} = \left( {4,3,{\rm{m}}} \right) \notin {\rm{V}}.\]</>
A. \[{\rm{m}} \ne 0\]
B. m = 0
C.
D. \[\forall {\rm{m}}\]
Trong R3 cho họ vecto \[{\rm{M}} = (1,1, - 1),(2,3,5),(3,{\rm{m, m}} + 4)\]. Với giá trị nào của m thì M không sinh ra R3?
A. \[\forall {\rm{m}}\]
B. m = 7
C. \[{\rm{m}} = \frac{{14}}{3}\]
D. \[{\rm{m}} \ne \frac{{14}}{3}\]