Ta có: \[\frac{1}{{10}} = 0,1;\;\;\,\frac{2}{{10}} = 0,2\]

Vậy số cần tìm phải thỏa mãn: 0,1 < x < 0,2 nên trong các đáp án trên thì x chỉ có thể là \[0,15 = \frac{{15}}{{100}}.\]

Đáp án cần chọn là: C

\[3\frac{3}{5} + 1\frac{1}{6} = \left( {3 + 1} \right) + \left( {\frac{3}{5} + \frac{1}{6}} \right) = 4 + \frac{{23}}{{30}} = 4\frac{{23}}{{30}}.\]

Đáp án cần chọn là: A

\[\frac{6}{{15}} + \frac{{12}}{{ - 15}} = \frac{6}{{15}} + \left( {\frac{{ - 12}}{{15}}} \right) = \frac{{6 + \left( { - 12} \right)}}{{15}} = \frac{{ - 6}}{{15}} = \frac{{ - 2}}{5}\]

Đáp án cần chọn là: B

\[B = \,\,\left( {\frac{2}{3} - 1\frac{1}{2}} \right):\frac{4}{3} + \frac{1}{2}\]

\[ = \left( {\frac{2}{3} - \frac{3}{2}} \right).\frac{3}{4} + \frac{1}{2}\]

\[ = \frac{{ - 5}}{6}.\frac{3}{4} + \frac{1}{2}\]

\[ = \frac{{ - 5}}{8} + \frac{1}{2}\]

\[ = \frac{{ - 1}}{8}.\]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{C = \,\frac{9}{{23}}.\frac{5}{8} + \frac{9}{{23}}.\frac{3}{8} - \frac{9}{{23}}}\\{ = \frac{9}{{23}}.\left( {\frac{5}{8} + \frac{3}{8} - 1} \right)}\\{ = \frac{9}{{23}}.\left( {1 - 1} \right)}\\{ = \frac{9}{{23}}.0}\\{ = 0.}\end{array}\]

Vậy C = 0; B < 0

Đáp án cần chọn là: A

\[\frac{{1978.1979 + 1980.21 + 1958}}{{1980.1979 - 1978.1979}}\]

\[ = \frac{{1978.1979 + \left( {1979 + 1} \right).21 + 1958}}{{1979\left( {1980 - 1978} \right)}}\]

\[ = \frac{{1978.1979 + 1979.21 + 21 + 1958}}{{1979.2}}\]

\[ = \frac{{1978.1979 + 1979.21 + 1979}}{{1979.2}}\]

\[ = \frac{{1979.\left( {1978 + 21 + 1} \right)}}{{1979.2}}\]

\[ = \frac{{2000}}{2} = 1000\]

Đáp án cần chọn là: B

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\,\,\,\,\,\frac{6}{7}x - \frac{1}{2} = 1}\\{\;\;\;\frac{6}{7}x\;\;\;\;\;\;\; = 1 + \frac{1}{2}}\\{\;\;\;\frac{6}{7}x\;\;\;\;\;\;\; = \frac{3}{2}}\\{\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\; = \frac{3}{2}:\frac{6}{7}}\\{\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\; = \frac{7}{4}.}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: B

\[\begin{array}{*{20}{l}}{ + )\,\,\frac{1}{2} - \left( {\frac{2}{3}x - \frac{1}{3}} \right) = \frac{{ - 2}}{3}}\\{\frac{2}{3}x - \frac{1}{3} = \frac{1}{2} - \left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}\\{\frac{2}{3}x - \frac{1}{3} = \frac{7}{6}}\\{\frac{2}{3}x = \frac{7}{6} + \frac{1}{3}}\\{\frac{2}{3}x = \frac{3}{2}}\\{x = \frac{3}{2}:\frac{2}{3}}\\{x = \frac{9}{4}.}\end{array}\]

Nên \[{x_1} = \frac{9}{4}\]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{ + )\,\,\frac{5}{6} - x = \frac{{ - 1}}{{12}} + \frac{4}{3}}\\{\frac{5}{6} - x = \frac{5}{4}}\\{x = \frac{5}{6} - \frac{5}{4}}\\{x = \frac{{ - 5}}{{12}}.}\end{array}\]

Nên \[{x_2} = - \frac{5}{{12}}\]

Từ đó \[{x_1} + {x_2} = \frac{9}{4} + \left( { - \frac{5}{{12}}} \right) = \frac{{11}}{6}\]

Đáp án cần chọn là: D

Ta có:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{A = \frac{{7.9 + 14.27 + 21.36}}{{21.27 + 42.81 + 63.108}}}\\{ = \frac{{7.9\left( {1 + 2.3 + 3.4} \right)}}{{21.27\left( {1 + 2.3 + 3.4} \right)}}}\\{ = \frac{{7.9}}{{3.7.9.3}}}\\{ = \frac{1}{9}}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: A

Ta có \[A = \frac{{\left( {3\frac{2}{{15}} + \frac{1}{5}} \right):2\frac{1}{2}}}{{\left( {5\frac{3}{7} - 2\frac{1}{4}} \right):4\frac{{43}}{{56}}}} = \frac{{\left( {\frac{{47}}{{15}} + \frac{3}{{15}}} \right):\frac{5}{2}}}{{\left( {\frac{{38}}{7} - \frac{9}{4}} \right):\frac{{267}}{{56}}}} = \frac{{\frac{{50}}{{15}}.\frac{2}{5}}}{{\left( {\frac{{152}}{{28}} - \frac{{63}}{{28}}} \right).\frac{{56}}{{267}}}} = \frac{{\frac{4}{3}}}{{\frac{{89}}{{28}}.\frac{{56}}{{267}}}} = \frac{{\frac{4}{3}}}{{\frac{2}{3}}} = 2\]

Và \[B = \frac{{1,2:\left( {1\frac{1}{5}.1\frac{1}{4}} \right)}}{{0,32 + \frac{2}{{25}}}} = \frac{{\frac{6}{5}:\left( {\frac{6}{5}.\frac{5}{4}} \right)}}{{\frac{8}{{25}} + \frac{2}{{25}}}} = \frac{{\frac{6}{5}:\frac{3}{2}}}{{\frac{{10}}{{25}}}} = \frac{{\frac{4}{5}}}{{\frac{2}{5}}} = 2\]

Vậy A = B.

Đáp án cần chọn là: D

Đổi: 45phút =\[\frac{3}{4}\] giờ

Mỗi giờ vòi nước chảy được số phần bể là:    \[1:3 = \frac{1}{3}\] (bể)

Nếu mở vòi trong 45 phút thì được số phần bể là: \[\frac{3}{4}.\frac{1}{3} = \frac{1}{4}\] (bể)

Đáp án cần chọn là: B

Thời gian người đó đi hết quãng đường AB là: 8 giờ 45 phút – 7 giờ 5 phút = 1 giờ 40 phút

Đổi 1 giờ 40 phút = \(\frac{5}{3}\)  giờ.

Vận tốc của người đi xe máy đó là:  \[65:\frac{5}{3} = 39\left( {km/h} \right)\]

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:

\[\frac{{2323}}{{9999}} = \frac{{2323:101}}{{9999:101}} = \frac{{23}}{{99}}\]

\[\frac{{232323}}{{999999}} = \frac{{232323:10101}}{{999999:10101}} = \frac{{23}}{{99}}\]

\[\frac{{23232323}}{{99999999}} = \frac{{23232323:1010101}}{{99999999:1010101}} = \frac{{23}}{{99}}\]

Vậy \[\frac{{23}}{{99}} = \frac{{2323}}{{9999}} = \frac{{232323}}{{999999}} = \frac{{23232323}}{{99999999}}\]

Đáp án cần chọn là: D

Ta có :

\[1 - \frac{{37}}{{67}} = \frac{{30}}{{67}};\;\;\;\;1 - \frac{{377}}{{677}} = \frac{{300}}{{677}}.\]

Lại có: \[\frac{{30}}{{67}} = \frac{{300}}{{670}} >\frac{{300}}{{677}}\] nên . \[\frac{{37}}{{67}} < \frac{{377}}{{677}}\]

Đáp án cần chọn là: A

</>

\[\begin{array}{*{20}{l}}{A = \frac{5}{{1.3}} + \frac{5}{{3.5}} + \frac{5}{{5.7}} + ... + \frac{5}{{99.101}}}\\{ = 5.\left( {\frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + \frac{1}{{5.7}} + ... + \frac{1}{{99.101}}} \right)}\end{array}\]

\[ = \frac{5}{2}.\left( {1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + ... + \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{101}}} \right)\]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{ = \frac{5}{2}.\left( {1 - \frac{1}{{101}}} \right)}\\{ = \frac{5}{2}.\frac{{100}}{{101}} = \frac{{250}}{{101}}.}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: D

Ta có \[\frac{{31}}{2}.\frac{{32}}{2}.\frac{{33}}{2}....\frac{{60}}{2} = \frac{{31.32.33...60}}{{2.2.2....2}} = \frac{{\left( {31.32.33...60} \right)\left( {1.2.3...30} \right)}}{{{2^{30}}\left( {1.2.3...30} \right)}}\]

\[ = \frac{{1.2.3.4.5...60}}{{\left( {1.2} \right).\left( {2.2} \right).\left( {3.2} \right).\left( {4.2} \right)...\left( {30.2} \right)}} = \frac{{\left( {2.4.6...60} \right)\left( {1.3.5.7...59} \right)}}{{2.4.6...60}} = 1.3.5...59\]

Đáp án cần chọn là: B

Ta có \[A = \frac{{n - 5}}{{n + 1}} = \frac{{n + 1 - 6}}{{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{n + 1}} - \frac{6}{{n + 1}} = 1 - \frac{6}{{n + 1}}\]

Để A có giá trị nguyên thì 6⋮ (n + 1) ⇒ (n + 1) ∈ Ư(6) = {±1; ±2; ±3; ±6}

Ta có bảng sau

Vậy có 8 giá trị của n thỏa mãn là 0; −2; 1; −3; 2; −4; 5; −7.

Đáp án cần chọn là: B

Để A tối giản thì (n-5) và (n+1) là hai số nguyên tố cùng nhau ⇒(n − 5; n + 1) = 1

⇔ (n + 1 – n + 5; n + 1) = 1⇔ (n + 1; 6) = 1

Từ đó (n + 1) không chia hết cho 2 và (n + 1) không chia hết cho 3 

Hay n ≠ 2k – 1 và n ≠ 3k – 1 (k ∈ Z)

Đáp án cần chọn là: C