24 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
24 câu hỏi
Cho đường thẳng 
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của △?
.
.
.
.
Đáp án đúng: D
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng △.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 
, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng △?
.
.
.
.
Đáp án đúng: B
Đường thẳng △ đi qua điểm .
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
.
.
.
.
Đáp án đúng: C
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(3; −1; 2) và có vectơ chỉ phương 
là
.
.
.
.
Đáp án đúng: C
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(3; −1; 2) và có vectơ chỉ phương là .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; −2; 1), N(0; 1; 3). Phương trình đường thẳng qua hai điểm M, N là
.
.
.
.
Đáp án đúng: C
Ta có 
.
Đường thẳng MN đi qua điểm N nhận làm vectơ chỉ phương có dạng
.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 
và điểm A(1; −2; 1). Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) là
.
.
.
.
Đáp án đúng: D
Có 
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình là
.
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng 
. Đường thẳng đi qua A và song song với d có phương trình là
.
.
.
.
Đáp án đúng: C
Đường thẳng d có 
là một vectơ chỉ phương.
Vì đường thẳng đi qua A và song song với d nhận làm một vectơ chỉ phương có phương trình là
hay .
Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm M(2; 3; −1) và N(4; 5; 3)?
.
.
.
.
Đáp án đúng: B
Ta có 
.
Đường thẳng MN nhận làm một vectơ chỉ phương.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng 
và đường thẳng 
. Khi đó côsin của góc tạo bởi đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng
0.
1.
−1.
0,5.
Đáp án đúng: A
Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là 
.
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là 
.
Khi đó 
.
Trong không gian Oxyz, gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (P): 
và 
. Khi đó 
bằng
30°.
45°.
60°.
90°.
Đáp án đúng: C
Ta có 
lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và (Q).
Có 
.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi α là góc giữa hai đường thẳng 
và 
. Khi đó cosα bằng
.
0.
1.
.
Đáp án đúng: B
Ta có 
lần lượt là vectơ chỉ phương của d1 và d2.
Ta có 
.
Trong không gian Oxyz, tính góc tạo bởi trục Ox và mặt phẳng 
.
30°.
45°.
60°.
90°.
Đáp án đúng: B
Trục Ox có 
làm vectơ chỉ phương, mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là 
Có 
.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 
và 
.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
song song.
trùng nhau.
cắt nhau.
chéo nhau.
Đáp án đúng: C
Đường thẳng d, d' có vectơ chỉ phương lần lượt là 
.
Đường thẳng d đi qua M(1; 7; 3) và đường thẳng d' đi qua M'(6; −1; −2).
Ta có 
, 
.
Khi đó 
.
Suy ra d và d' cắt nhau.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 
và 
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
song song.
trùng nhau.
cắt nhau.
chéo nhau.
Đáp án đúng: D
Đường thẳng d đi qua điểm M(1; 2; 0) và có vectơ chỉ phương là 
.
Đường thẳng d đi qua điểm M'(0; −5; 4) và có vectơ chỉ phương là 
.
Ta có 
, 
.
Khi đó 
.
Suy ra d và d' chéo nhau.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 
.
(a) Đường thẳng đi qua điểm A(1; −1; 0).
(b) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là 
.
(c) Đường thẳng d song song với đường thẳng 
.
(d) Đường thẳng d và 
chéo nhau.
a) Đường thẳng d đi qua điểm A(1; −1; 0).
b) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là 
.
Suy ra cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
c) Có 
là vectơ chỉ phương của đường thẳng △ .
Do 
và 
không cùng phương nên đường thẳng d và đường thẳng không song song với nhau.
d) Đường thẳng d đi qua 
và có vectơ chỉ phương 
.
Đường thẳng d' đi qua M'(−3; 2; 1) và có vectơ chỉ phương 
.
Ta có 
, 
.
Suy ra d và d' chéo nhau.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 1; 2) và đường thẳng 
.
(a) Điểm A không thuộc đường thẳng △.
(b) Một vectơ chỉ phương của △ là 
.
(c) Hình chiếu của A lên đường thẳng △ là H(0; −1; 2).
(d) Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng △ là 
.
a) Thay tọa độ điểm A vào đường thẳng △ ta được 
(vô lí).
Do đó A △.
b) Một vectơ chỉ phương của là 
.
c) d) Mặt phẳng (P) đi A và vuông góc với △ nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
.
Chuyển đường thẳng △ về dạng phương trình tham số ta được 
.
Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng △.
Khi đó H = △ ∩ (P). Vì H ∈△ 
.
Mà H ∈ (P) nên 
.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 
và điểm A(3; 2; 0).
(a) Đường thẳng d đi qua điểm A(3; 2; 0).
(b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là 
.
(c) H(1; 1; 2) là hình chiếu của A lên đường thẳng d.
(d) A'(−1; 0; 4) là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d.
a) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta thấy không thỏa mãn.
Do đó A d.
b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là 
.
c) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.
Phương trình của mặt phẳng (P) là 
.
Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d, khi đó H = d ∩ (P).
Suy ra H ∈ d H(−1 + t; −3 + 2t; −2 + 2t).
Lại có H ∈ (P) −1 + t – 6 +4t – 4 + 4t – 7 = 0 t = 2. Vậy H(1; 1; 2).
d) Gọi A' là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d.
Khi đó H là trung điểm của AA'.
Suy ra A'(−1; 0; 4).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 
và mặt phẳng 
.
(a) 
là một vectơ pháp tuyến của (P).
(b) Điểm M(0; 4; 4) thuộc △.
(c) Góc giữa và (P) bằng 60°.
(d) Đường thẳng d đi qua điểm M(0; 4; 4), song song với (P) và tạo với △ một góc 45° có phương trình là 
.
a) là một vectơ pháp tuyến của (P).
b) Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng △ thỏa mãn. Do đó M ∈△.
c) Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là 
.
Ta có 
.
Suy ra (△, (P)) = 45°.
d) Gọi 
là một vectơ chỉ phương của d.
Do d // (P) nên 
(1).
Vì 
nên 
(2).
Từ (1) và (2) có 
.
Chọn b = 1 
.
Suy ra đường thẳng d nhận 
làm vectơ chỉ phương.
Phương trình chính tắc của đường thẳng d là 
hay .
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 
; 
.
(a) Khi m = 0, số đo góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng 135°.
(b) 
.
(c) Đường thẳng △ đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với (P): 2x + 2y + z – 4 = 0 tạo với đường thẳng d1 một góc α có 
.
(d) Khi 
là phân số tối giản, số đo góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng 90°. Giá trị biểu thức 
.
Đường thẳng d 1 có vectơ chỉ phương là 
a) Khi m = 0, đường thẳng d 2 có vectơ chỉ phương là 
.
Khi đó 
.
Suy ra (d 1 , d 2 ) = 45°.
b) Trục Ox có vectơ chỉ phương là 
.
.
c) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến 
,
Đường thẳng △ đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với (P) nên có vectơ chỉ phương là .
Khi đó 
.
d) Số đo góc giữa hai đường thẳng d 1 và d 2 bằng 90° khi hai đường thẳng vuông góc.
Khi đó 
.
Suy ra 
. Vậy 
.
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Một robot di chuyển theo đường thẳng d có phương trình 
. Mặt tường của nhà kho có phương trình 
. Tọa độ điểm mà robot sẽ chạm vào tường có dạng (a; b; c). Tính a + b + c.
Chuyển đường thẳng d về dạng tham số 
.
Gọi H = d ∩ (P). Vì H d 
.
Mà H ∈ (P) nên 
.
Do đó H(3; 0; −1).
Suy ra a = 3; b = 0; c = −1. Do đó a + b + c = 2.
Trả lời: 2.
Để làm thí nghiệm về chuyển động trong mặt phẳng nghiêng, người làm thí nghiệm đã thiết lập sẵn một hệ tọa độ Oxyz. Góc giữa mặt phẳng nghiêng (P): 
và mặt sàn (Q): z – 1 = 0 là bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ)?
Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là 
.
Mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là 
.
Khi đó 
.
Trả lời: 20.
Một phần mềm mô phỏng vận động viên đang tập bắn súng trong không gian Oxyz. Cho biết trục d của nòng súng có phương trình 
và hồng tâm A(8; −19; 6m + 4). Hỏi m bằng bao nhiêu vận động viên đó bắn trúng hồng tâm?
Để vận động viên bắn trúng hồng tâm thì A ∈ d.
Khi đó 
.
Trả lời: −6.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 
và 
. Phương trình chính tắc của đường thẳng d3 đi qua M(1; −1; 2) và vuông góc với cả d1; d2 có dạng 
. Tính a + b + c.
Có 
lần lượt là vectơ chỉ phương của d1; d2.
Có 
.
Đường thẳng d3 qua M(1; −1; 2), vuông góc với cả d1, d2 nhận 
làm vectơ chỉ phương có phương trình là 
.
Suy ra a = 2; b = 17; c = 9.
Do đó a + b + c = 28.
Trả lời: 28.
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 
và 
. Gọi 
là góc giữa hai đường thẳng d1, d2. Giá trị 
có dạng 
. Tính giá trị biểu thức 
.
Ta có 
lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng d1, d2.
Khi đó 
.
Suy ra 
.
Trả lời: 8.
