22 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
37 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(−∞; −1).
(0; 1).
(−1; 1).
(−1; 0).
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên (−1; 0).
Cho hàm số f(x) = x3 – 12x + 1.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
a) Hàm số có hai điểm cực trị
Đúng
Ta có y' = 3x2 – 12; y' = 0 Û x = 2 hoặc x = −2.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
a) Hàm số có hai điểm cực trị.
b) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (−2; 2).
Sai
Ta có y' = 3x2 – 12; y' = 0 Û x = 2 hoặc x = −2.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
b) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (−2; 17).
c) Điểm cực tiểu của hàm số là −4.
Sai
Ta có y' = 3x2 – 12; y' = 0 Û x = 2 hoặc x = −2.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
c) Điểm cực tiểu của hàm số là 2.
d) Giá trị cực tiểu của hàm số là −15.
Đúng
Ta có y' = 3x2 – 12; y' = 0 Û x = 2 hoặc x = −2.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
d) Giá trị cực tiểu của hàm số là −15.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
(−1; 1).
(4; +∞).
(−∞; 2).
(0; 1).
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ có bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3).
Sai
a) Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3).
b) Hàm số đạt cực đại tại x = 3.
Đúng
b) Hàm số đạt cực đại tại x = 3.
c) Hàm số có giá trị cực tiểu là 
.
Đúng
c) Hàm số có giá trị cực tiểu là 
.
d) Hàm số có giá trị cực đại là 3.
d) Hàm số có giá trị cực đại là 1.
Sai
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
(−∞; 1).
(2; 4).
(1; 3).
(3; +∞).
Chọn A
Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1).
Cho hàm số đa thức y = f(x) có đạo hàm thỏa mãn f'(x) = (x + 5)(x – 2)(3 – x)2 với mọi x Î ℝ.
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
Đúng
Ta có f'(x) = 0 Û x = −5; x = 2 hoặc x = 3.
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−5; 2) nên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
b) Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
Sai
Ta có f'(x) = 0 Û x = −5; x = 2 hoặc x = 3.
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên
b) Hàm số có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiêu.
c)Hàm số đạt cực tiểu tại x = −5.
Sai
Ta có f'(x) = 0 Û x = −5; x = 2 hoặc x = 3.
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên
c) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
d) Hàm số g(x) = f(3 – 2x) đồng biến trên khoảng (0; 3).
Đúng
Ta có f'(x) = 0 Û x = −5; x = 2 hoặc x = 3.
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên
d) Ta có g'(x) = −2x.ln2.f'(3 – 2x).
Hàm số g(x) đồng biến khi f'(3 – 2x) < 0 Û −5 < 3 – 2x < 2 Û 1 < 2x < 8 Û 0 < x < 3.
Do đó hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (0; 3).
Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ và có bảng xét dấu đạo hàm f'(x) như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
f(−1) > f(3).
f(6) > f(8).
f(−3) > f(−1).
f(5) < f(6).
Chọn A
Vì hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 6) nên f(−1) > f(3).
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên ℝ. Hàm f'(x) có đồ thị như hình vẽ
a) Hàm số f(x) có 3 điểm cực trị.
Đúng
Từ đồ thị hàm số f'(x) ta có f'(x) = 0 
với −1 < x1 < 1 < x2 < 2.
Bảng biến thiên
a) Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số có 3 điểm cực trị.
b) Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (−∞; −1).
Từ đồ thị hàm số f'(x) ta có f'(x) = 0 
với −1 < x1 < 1 < x2 < 2.
Bảng biến thiên
b) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên (−∞; x1) nên hàm số y = f(x) nghịch biến trên (−∞; −1).
Sai
c) Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0.
Từ đồ thị hàm số f'(x) ta có f'(x) = 0 
với −1 < x1 < 1 < x2 < 2.
Bảng biến thiên
c) Qua x = 0 đạo hàm f'(x) không đổi dấu nên x = 0 không là điểm cực trị.
Sai
d) f(0) < f(1).
Từ đồ thị hàm số f'(x) ta có f'(x) = 0 
với −1 < x1 < 1 < x2 < 2.
Bảng biến thiên
Đúng
d) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (x1; 1) mà x1 < 0 < 1 Þ f(0) < f(1).
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
(0; 2).
(1; +∞).
(−∞; 1).
(−2; 1).
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞).
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ
a) Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm là x = 2 và x = −2.
Sai
a) Dựa vào đồ thị hàm số ta có y' = 0 Û x = 0 hoặc x = 2.
b) Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 2.
Sai
b) Dựa vào đồ thị hàm số ta có y = f(x) đạt cực đại tại x = 0.
c) Hàm số y = f(x) có giá trị cực tiểu bằng f(2).
c) Dựa vào đồ thị hàm số ta có y = f(x) có giá trị cực tiểu bằng f(2) = −2.
d) Hàm số y = f(x2) có 3 điểm cực trị.
Đúng
d) Ta có y' = 2xf'(x2).
Khi đó y' = 0 
.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số y = f(x2) có 3 điểm cực trị.
Cho hàm số 
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Hàm số nghịch biến trên ℝ.
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).
Hàm số đồng biến trên ℝ\{2}.
Ta có$y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne 2$
Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).
Chọn C
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
x = 2.
x = 0.
x = −2.
x = 4.
chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào sau đây sai?
Hàm số có hai điểm cực trị.
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là (−2; −4).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 2).
Hàm số đồng biến trên khoảng (3; +∞).
Chọn C
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−2; 0) và (0; 2).
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d Î ℝ, a ≠ 0) có đồ thị là đường cong như hình
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
1.
0.
−1.
3.
Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số ta có giá trị cực đại của hàm số là 3.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x2(x + 2)(x2 – 1), ∀x Î ℝ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
1.
0.
2.
3.
Chọn D
Ta có f'(x) = 0 Û x = 0; x = −2; x = −1 hoặc x = 1.
Ta có bảng xét dấu f'(x)
Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số có 3 điểm cực trị.
Điểm cực tiểu của hàm số 
là
x = −3.
x = −6.
x = 2.
x = 1.
Chọn D
Tập xác định: D = ℝ\{−1}.
Ta có 
.
Có y' = 0 Û x2 + 2x – 3 = 0 Û x = 1 hoặc x = −3.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
Cho hàm số y = x3 – 3x + 2. Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị?
2.
0.
1.
3.
Chọn A
Ta có y' = 3x2 – 3; y' = 0 Û x = −1 hoặc x = 1.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có hai điểm cực trị.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Sau khi làm sạch, người ta bơm nước vào một bể bơi. Biết rằng thể tích V(lít) của lượng nước trong bể bơi sau t (phút) bơm được cho bởi công thức 
với 0 ≤ t ≤ 20.
Khi nước được bơm vào bể, tốc độ bơm nước tại thời điểm t được xác định bởi công thức V'(t) với 0 £ t £ 20. Hỏi tốc độ bơm nước tăng trong bao nhiêu phút kể từ khi bắt đầu bơm nước vào bể bơi.
Xét hàm số 
.
Có 
; V"(t) = 0 Û t = 0 hoặc t = 16.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy tốc độ bơm nước tăng trên khoảng (0; 16). Vậy tốc độ bơm nước tăng trong 16 phút kể từ khi bắt đầu bơm nước vào bể bơi.
Trả lời: 16.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ
Gọi A(a; b) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho. Tính giá trị biểu thức P = 2a – b.
Dựa vào đồ thị hàm số ta có điểm (2; 3) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Suy ra a = 2; b = 3. Do đó P = 2a – b = 1.
Trả lời: 1.
Một chất điểm chuyển động theo phương trình 
trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Trong 40 giây đầu tiên, chất điểm đó có vận tốc tức thời giảm trong khoảng thời gian (a; b). Tính giá trị biểu thức P = a + 9b.
Ta có v(t) = s'(t) = −t2 + 36t – 35.
v'(t) = −2t + 36 = 0 Û t = 18.
Bảng biến thiên
Vận tốc tức thời giảm trong khoảng thời gian (18; 40).
Suy ra a = 18; b = 40. Do đó P = 378.
Trả lời: 378.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x2 – 4)(x2 – 2x), ∀x Î ℝ. Biết hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a; b). Tính b – a.
Ta có f'(x) = 0 Û x = 0 hoặc x = 2 hoặc x = −2.
Ta có bảng biến thiên
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 0). Khi đó b – a = 2.
Trả lời: 2.
Biết đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 2ax + b (a; b Î ℝ) có điểm cực tiểu A(2; −2). Tính a + b.
Tập xác định: D = ℝ.
Ta có y' = 3x2 – 6x + 2a.
Do đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A(2; −2) nên y'(2) = 0 Û a = 0 (1).
Mặt khác, do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; −2) nên y(2) = −2 Û 4a + b – 4 = −2 (2).
Từ (1) và (2) suy ra a = 0; b = 2.
Kiểm tra lại bằng cách lập bảng biến thiên ta thấy thỏa mãn.
Do đó a + b = 2.
Trả lời: 2.
