22 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 2. Giới hạn của hàm số (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
22 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 3\). Tìm khẳng định sai?
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f\left( x \right) + 3} \right] = 6\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {f\left( x \right) - 1} \right) = 2\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f\left( x \right) - 2x} \right] = - 1\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f\left( x \right) - {x^2}} \right] = 1\).
Cho các giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 2\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 3\), hỏi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right]\) bằng
\(5\).
\(2\).
\( - 6\).
\(3\).
Giá trị của \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)\] bằng
\[2\].
\[1\].
\[ + \infty \].
\[0\].
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{{x^3} - {x^2} - x - 2}}\) bằng
0.
\[\frac{{ - 1}}{7}\].
−7.
+∞.
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2} - 2}}{{x - 2}}\) bằng
−∞.
1.
+∞.
−1.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 - x}}{{3x + 2}}\) bằng:
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{2}\).
\( - \frac{1}{3}\).
\( - \frac{1}{2}\).
Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 3x + 5} }}{{4x - 1}}\).
\[ - \frac{1}{4}\].
\[1\].
\[0\].
\[\frac{1}{4}\].
Giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}\) bằng
\( + \infty .\)
\( - \infty .\)
\(\frac{2}{3}.\)
\(\frac{1}{3}.\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\) bằng:
\[ + \infty \].
\[\frac{1}{2}\].
\[ - \infty \]
\[ - \frac{1}{2}\].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{\sqrt {3{x^2} + 1} - x}}{{x - 1}}\] bằng?
\[\frac{1}{2}\].
\[ - \frac{1}{2}\].
\[\frac{3}{2}\]
\[ - \frac{3}{2}\].
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 1}}{{1 - x}}\;\;\;\;khi\;x < 1\\\sqrt {2x - 2} \;khi\;x \ge 1\end{array} \right.\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\) là
\( + \infty .\)
−1.
0.
1.
Chọn kết quả đúng của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - 4{x^5} - 3{x^3} + x + 1} \right)\).
\(0\).
\( + \infty \).
\( - \infty \).
\( - 4\).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hai hàm số y = f(x); y = g(x) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 5\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = + \infty \).
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {5f\left( x \right)} \right] = - \infty \).
b)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = + \infty \).
c)\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = + \infty \].
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {f\left( x \right) - 1} - 2}}{{f\left( x \right) - 5}} = \frac{1}{4}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + 1\;\;khi\;\;x < 0\\\sqrt {{x^2} + 1} \;\;\;\;\;\;khi\;\;x \ge 0\end{array} \right.\). Khi đó:
a) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = - 1\).
b) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = - 1\).
c) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = 1\).
d) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 1\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{x - 3}}\). Khi đó:
a) \(f\left( 8 \right) = - \frac{1}{5}\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \frac{1}{3}\).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \frac{1}{6}\).
d) Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = a,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 2} - x} \right) = b\). Khi đó 3a + 4b = 2.
Cho hàm số f(x) = x2 – 3x + 2.
a)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{x - 1}} = - 1\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} - 1}} = \frac{1}{4}\).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^3} - {x^2} + x - 1}} > 0\).
d) Để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{ax + b}} = 2\) thì a + 3b = 1.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\;\;\;\;\;\;khi\;\;x > 2\\ax + 2024\;khi\;\;x \le 2\end{array} \right.\).
a) f(2) = 0.
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 4\).
c)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = - 4\).
d) a = −1010 thì hàm số f(x) có giới hạn khi x → 2.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Một cái hồ chứa 600 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối 30 gam/lít vào hồ với tốc độ 15 lít/phút. Nồng độ muối trong hồ khi t dần về dương vô cùng (đơn vị: gam/lít) là bao nhiêu?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\left( {{m^2} - 4m + 3} \right){x^4} - x + 2025} \right] = - \infty \).
Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + ax + 1\;\;\;khi\;x > 1\\2{x^2} - x + 3a\;khi\;x \le 1\end{array} \right.\) có giới hạn khi x → 1.
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{2{x^2} - 5x - 3}}{{\sqrt {5x + 1} - 4}}\).
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{x - 3}} = \frac{a}{{{b^2}}}\) (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính \(\sqrt a + b + 2018\).
