22 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Ôn tập chương IV (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án

+) S là điểm chung thứ nhất của (SHD) và (SAC).

+) Gọi I là giao điểm của AC và HD nên I Î AC, I Î HD. Do đó I là điểm chung thứ hai (SHD) và (SAC).

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SHD) và (SAC) là SI.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}K \in \left( {ABD} \right) \cap \left( {IJK} \right)\\IJ \subset \left( {IJK} \right)\\AB \subset \left( {ABD} \right)\\IJ//AB\end{array} \right.\)Þ (ABD) Ç (IJK) = KM // AB // IJ.

Ta có MN là đường trung bình trong tam giác SAB \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN//AB\\MN = \frac{1}{2}AB\end{array} \right.\).

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}CD//AB\\CD = \frac{1}{2}AB\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN//CD\\MN = CD\end{array} \right.\). Suy ra MNCD là hình bình hành.

Vậy MD // NC.

Theo định nghĩa (ABCD) // (A'B'C'D') Þ (ABCD) // (A'B'D').

ABCD là hình bình hành tâm O nên O là trung điểm của AC và BD.

Có OK // AD (do OK là đường trung bình của DACD) nên OK // (SAD).

OE // SD (do OE là đường trung bình của DSBD) nên OE // (SAD).

Và OE Ç OK = O nên suy ra (KOE) // (SAD).

Gọi P là trung điểm AD.

Ta có \(\frac{{BM}}{{BC}} = \frac{{BG}}{{BP}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MG//CP\).

Mà CP Ì (ACD) Þ MG // (ACD).

Vì B'B // A'A nên B là hình chiếu song song của B' trên mặt phẳng (ABCD) theo phương chiếu A'A.

Vì C'C // A'A nên C là hình chiếu song song của C' trên mặt phẳng (ABCD) theo phương chiếu A'A.

Do đó phép chiếu song song theo phương chiếu A'A lên mặt phẳng (ABCD) biến đường thẳng B'C' thành đường thẳng BC.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN\\\left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = HK\\\left( {ABCD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = BC\\MN//BC\end{array} \right. \Rightarrow MN//BC//HK\).

a) S Î (SAB) Ç (SCD) và AB // CD (do ABCD là hình chữ nhật).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng này đi qua S và song song với AB.

b) Gọi O = AC Ç BD. Khi đó (SAC) Ç (SBD) = SO.

c) Có G Î (SAB) Ç (IJG).

Vì I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC nên IJ // AB // CD.

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua G và song song với CD.

d) Gọi E là trung điểm của AB.

Có \(\frac{{SG}}{{SE}} = \frac{{SM}}{{SB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MG//AB\).

Mà C Î (CGM) Ç (SBC) nên giao tuyến của hai đường thẳng này đi qua C và song song với AB.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;  c) Đúng; d) Sai.

a) Vì O, N lần lượt là trung điểm của BD, SD nên ON là đường trung bình của DSBD.

Suy ra ON // SB.

b) Vì ON // SB mà SB Ì (SBC) Þ ON // (SBC) (1).

MN là đường trung bình của DSAD Þ MN // AD mà AD // BC nên MN // BC mà BC Ì (SBC).

Do đó MN // (SBC) (2).

Từ (1) và (2) suy ra (OMN) // (SBC).

c) Có (OMN) // (SBC) mà (OMN) Ì (MNOP) nên (MNOP) // (SBC).

Mà PQ Ì (MNOP) nên PQ // (SBC).

d) MR là đường trung bình của DSAD Þ MR // SD mà SD Ì (SCD) Þ MR // (SCD).

OR là đường trung bình của DADC Þ OR // CD mà CD Ì (SCD) Þ OR // (SCD).

Do đó (MOR) // (SCD).

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

a) Do ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên B'B // A'A Þ ảnh của điểm B' là điểm B.

b) Ta có ảnh của điểm A' là điểm A; ảnh của điểm D là điểm D.

Do đó ảnh của đoạn thẳng A'D là đoạn AD.

c) Qua phép chiếu song song phương A'A trên mặt phẳng (ABCD).

Ta có các điểm C, B', D' có ảnh lần lượt là C, B, D.

Þ ảnh của tam giác CB'D' qua phép chiếu song song trên là tam giác CBD.

d) Qua phép chiếu song song phương A'A trên mặt phẳng (ABCD).

Ta có các điểm A', B, D có ảnh lần lượt là A, B, D.

Þ ảnh của tam giác A'BD là tam giác ABD.

Þ ảnh của G là G' (G' là trọng tâm tam giác ABD).

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Suy ra \(AG' = \frac{2}{3}AO = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}AC = \frac{1}{3}AC\) hay AC = 3AG'.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

b) Trong mặt phẳng (ABCD) có O = AC Ç BD.

Trong (SAC), gọi I = SO Ç AN.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}I \in AN\\I \in SO,SO \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I = AN \cap \left( {SBD} \right)\).

Vậy điểm I là điểm nằm trên đường thẳng SO.

c) Trong (ABCD), gọi P = CM Ç BD.

Trong (SCM), gọi J = MN Ç SP.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}J \in MN\\J \in SP,SP \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow J = MN \cap \left( {SBD} \right)\).

Vậy J là điểm nằm trên đường thẳng SP.

d) Dễ thấy B Î (ABN) Ç (SBD) (1).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}I \in AN,AN \subset \left( {ABN} \right)\\I \in SO,SO \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( {ABN} \right) \cap \left( {SBD} \right)\) (2).

Tương tự \(\left\{ \begin{array}{l}J \in MN,MN \subset \left( {ABN} \right)\\J \in SP,SP \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow J \in \left( {ABN} \right) \cap \left( {SBD} \right)\) (3).

Từ (1), (2), (3) suy ra B, I, J cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (ABN) và (SBD) nên ba điểm này thẳng hàng.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;   d) Đúng.

a) Gọi Q là trung điểm của SD.

G₁; G₂ lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SCD nên \(\frac{{Q{G_1}}}{{QA}} = \frac{{Q{G_2}}}{{QC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow {G_1}{G_2}//AC\).

b) AB = (SAB) Ç (ABCD).

c) Có G₁G₂ // AC mà AC Ì (ABCD) nên G₁G₂ // (ABCD).

d) Qua G₁ kẻ đường thẳng MF // AD (M Î SA, F Î SD).

Qua G₂ kẻ EF // CD (E Î SC, F Î SD).

Qua E kẻ EN // BC (N Î SB).

Do đó MNEF là mặt phẳng chứa đường thẳng G₁G₂ và song song với mặt phẳng (ABCD).

Vì MN // EF (// AB // CD) và MF // NE (// AD // BC).

Do đó MNEF là hình bình hành.

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Đúng.

+) \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \cap \left( {SAD} \right) = M\\\left( \alpha \right)//AD\end{array} \right.\)Þ giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng qua M và song song với AD cắt SD tại N.

+) \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) = M\\\left( \alpha \right)//AB\end{array} \right.\)Þ giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng qua M và song song với AB cắt SB tại Q.

+) \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = Q\\\left( \alpha \right)//AD//BC\end{array} \right.\)Þ giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng qua Q và song song với BC cắt SC tại P.

Do đó mặt phẳng (α) đi qua M song song với AB và AD, cắt hình chóp theo hình vuông MNPQ.

Vì MQ // AB nên \(\frac{{MQ}}{{AB}} = \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MQ = \frac{2}{3}.AB = \frac{2}{3}.12 = 8\).

Khi đó chu vi hình vuông MNPQ là 4.8 = 32.

Trả lời: 32.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right)//\left( {SBD} \right)\\\left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) = M\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SB\end{array} \right.\)Þ giao tuyến của (α) và (SAB) là đường thẳng qua M và song song với SB cắt SA tại I .

Suy ra MI // SB mà M là trung điểm của AB nên I là trung điểm của SA \( \Rightarrow IA = \frac{1}{2}SA = \frac{1}{2}.2024 = 1012\).

Trả lời: 1012.

Trong mặt phẳng (ABCD) gọi O = AC Ç BD.

Trong mặt phẳng (ABCD) gọi I = AC Ç MN.

Trong mặt phẳng (SAC) gọi K = PI Ç SC mà PI Ì (PMN) Þ K = SC Ç (PMN).

Dễ dàng chứng minh được I là trung điểm của AO.

Trong mặt phẳng (SAC), kẻ OH // IK Þ \(\frac{{CO}}{{CI}} = \frac{{CH}}{{CK}} = \frac{2}{3}\).

Xét DSOH, PK // OH mà P là trung điểm SO nên K là trung điểm của SH.

Suy ra \(\frac{{SK}}{{SC}} = \frac{1}{4} = 0,25\).

Trả lời: 0,25.

Trong mặt phẳng (SAC) kẻ SN song song OM với N thuộc AC.

Khi đó N Î (ABCD) nên N là hình chiếu song song của S lên (ABCD) theo phương OM.

Xét DSAN ta có OM // SN Þ \(\frac{{AM}}{{AS}} = \frac{{AO}}{{AN}} = \frac{2}{3}\).

\( \Rightarrow \frac{{\frac{1}{2}AC}}{{AN}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{AC}}{{AN}} = \frac{4}{3} \Rightarrow \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{3}{4}\) \( \Rightarrow \frac{{CN}}{{CA}} = \frac{1}{4} = 0,25\).

Trả lời: 0,25.

Trong (ABCD), gọi E = MN Ç AC.

Trong (SAC) vẽ EQ // SC với Q Î SA.

Có \(\left\{ \begin{array}{l}QE//PN\left( {//SE} \right)\\PN \subset \left( {MNP} \right)\\E \in MN \subset \left( {MNP} \right)\end{array} \right.\)Þ Q Î (MNP).

Þ Q = SA Ç (MNP).

Ta có MN là đường trung bình của DBCD nên MN // BD hay ME // BO.

Suy ra E là trung điểm của OC.

Khi đó \(\frac{{CE}}{{CO}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{CE}}{{CA}} = \frac{1}{4}\).

Xét DSAC, ta có QE // SC nên \(\frac{{SQ}}{{SA}} = \frac{{CE}}{{CA}} = \frac{1}{4} = 0,25\).

Trả lời: 0,25.