22 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 2. Phép tính lôgarit (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án
22 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b ≠ 1, mệnh đề nào sau đây sai?
loga(xy) = logax.logay.
loga(xy) = logax + logay.
\({a^{{{\log }_a}b}} = b\).
\({\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
\({\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\) với mọi số thực dương a, b và a ≠ 1.
\({\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\) với mọi số thực dương a, b.
\({\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\) với mọi số thực a, b.
\({\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\) với mọi số thực a, b và a ≠ 1.
Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _7}{a^2}\) bằng
7log2a.
2log7a.
\(\frac{1}{2}{\log _7}a\).
\(\frac{1}{2} + {\log _2}a\).
Cho a > 0; a ≠ 1. Khi đó \({\log _a}\sqrt[4]{a}\) bằng
4.
\(\frac{1}{4}\).
\( - \frac{1}{4}\).
\( - 4\).
Với a là số thực dương tùy ý, log3(3a) bằng
3 – log3a.
1 – log3a.
3 + log3a.
1 + log3a.
Nếu log7x = 8log7ab2 – 2log7a3b (a, b > 0) thì x bằng
a4b6.
a2b14.
a6b12.
a8b14.
Cho log23 = a; log25 = b. Biểu thị log910 theo a và b.
\(\frac{{2a}}{{1 + b}}\).
\(\frac{{1 + b}}{{2a}}\).
\(\frac{b}{{2a}}\).
\(\frac{{1 - b}}{{2a}}\).
Với mọi a, b dương thỏa mãn \({\log _2}\sqrt a - {\log _2}b = 3\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
a = 64b2.
ab2 = 64.
\(\sqrt a - b = 8\).
\(\frac{{\sqrt a }}{b} = 3\).
Với các số thực dương a, b. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
lnab = lna.lnb.
\(\ln \frac{a}{b} = \frac{{\ln a}}{{\ln b}}\).
ln(ab) = lna + lnb.
\(\ln \frac{b}{a} = \ln a - \ln b\).
Giá trị \({a^{2 - 3{{\log }_a}b}}\) (0 < a ≠ 1, b > 0) bằng
a2b-3.
a2b.
a2b3.
ab2.
Cho 3a = 5. Khi đó log2581 bằng
\(\frac{1}{{2a}}\).
\(\frac{a}{2}\).
\(\frac{2}{a}\).
2a.
Giá trị biểu thức P = 3log2(log416) + \({\log _{\frac{1}{2}}}2\) bằng
P = 2.
P = 3.
P = 4.
P = 5.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Biết rằng m, n là các số nguyên thỏa mãn log3605 = 1 + mlog3602 + nlog3603. Khi đó:
a) 3m + 2n = 0.
b) m2 + n2 = 25.
c) mn = 4.
d) m + n = −5.
Cho các biểu thức sau \(A = {\left( {{a^3}\sqrt a } \right)^{{{\log }_a}b}} + {\left( {\sqrt[3]{{{b^2}}}} \right)^{{{\log }_b}a}}\) với \(\left\{ \begin{array}{l}a,b > 0\\a \ne 1;b \ne 1\end{array} \right.\) và \(B = \log \frac{a}{b} + \log \frac{b}{c} + \log \frac{c}{d} - \log \frac{a}{d}\) với a, b, c, d là các số dương. Khi đó:
a) \(A = \sqrt[3]{a} + \sqrt {{b^4}} \).
b) \(B = \frac{a}{b}\).
c) \(A + B\sqrt a = \sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt {{b^7}} \).
d) \(A - B\sqrt b = 2\sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt {{b^7}} \).
Cho các biểu thức sau \(A = {\log _{{2^{2030}}}}4 - \frac{1}{{1015}} + \ln {e^{2035}}\); \(B = {\log _5}3.{\log _2}5 - \frac{{\ln 9}}{{\ln 4}}\). Khi đó:
a) A chia hết cho 5.
b) A – B = 2036.
c) A + 2024B = 2035.
d) A – 2024B = 2035.
Biết a = log275; b = log87; c = log23.
a) a = 3log35.
b) \(a.c = \frac{1}{3}{\log _2}5\).
c) \(\frac{{ac}}{b} = {\log _7}5\).
d) \({\log _{12}}35 = \frac{{3\left( {b + ac} \right)}}{{c + 2}}\).
Công thức logx = 11,8 + 1,5M cho biết mối liên hệ giữa nặng lượng x tạo ra (tính theo erg, 1 erg tương đương 10−7 jun) với độ lớn M theo thang Richter của một trận động đất.
a) Trận động đất có độ lớn 2 độ Richter tạo ra năng lượng khoảng 6,3.1034 erg.
b) Trận động đất có độ lớn 3 độ Richter tạo ra năng lượng khoảng 2.109 jun.
c) Trận động đất có độ lớn 5 độ Richter tạo ra nặng lượng gấp 100 lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter.
d) Trận động đất có độ lớn 5 độ Richter tạo ra nặng lượng gấp 1000 lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Tính giá trị của biểu thức \(A = {9^{{{\log }_3}5 + {{\log }_3}2}}\).
Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x2 + 9y2 = 6xy. Tính \(M = \frac{{1 + {{\log }_{12}}x + {{\log }_{12}}y}}{{2{{\log }_{12}}\left( {x + 3y} \right)}}\).
Tính giá trị của biểu thức M = log22 + log24 + log28 + …+ log2256.
Cường độ một trận động đất \(M\) (độ Richter) được cho bởi công thức \(M = \log A - \log {A_0}\), với \(A\) là biên độ rung chấn tối đa và \({A_0}\) là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20 , một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ rung chấn mạnh hơn gấp 4 lần. Hỏi cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục)?
Độ pH của một dung dịch hóa học được tính theo công thức pH = −log[H+], trong đó [H+] là nồng độ (tính theo mol/lít) của các ion hydrogen. Một dung dịch có nồng độ \({H^ + }\)gấp 17 lần nồng độ \({H^ + }\)của cà phê đen. Tính độ \(pH\) của dung dịch đó. Biết nồng độ H+ của cà phê đen là 10−5 (mol/lít). (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
