22 câu Trắc nghiệm Phép vị tự có đáp án

Lấy điểm A, A’ bất kì lần lượt trên d và d’.

Trên đường thẳng AA’ lấy điểm I bất kì, đặt IA'/IA = k.

Khi đó, phép vị tự tâm I tỉ số k biến A thành A’, biến đường thẳng d thành đường thẳng d’.

Vì A và A’ là 2 điểm bất kì trên d và d’ nên có vô số phép vị tự biến d thành d’

Đáp án C

Vì G là  trọng tâm tam giác ABC nên:

GD→ = -1/2 GA→

 ⇒ phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến A thành D.

Đáp án B.

Theo tính chất trọng tâm tam giác ta có: 

GD→ = -12GA→; GE→ = -12GB→; GF→ = -12GC→

Do đó, phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến A thành D; biến B thành E; biến C thành F

⇒ biến tam giác ABC thành tam giác DEF.

Đáp án B

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua tâm O.

*Chứng minh BHCA’ là hình bình hành: 

 Ta có:  BH// CA' ( vì cùng vuông góc CA)

       A'B //  CH ( vì cùng vuông góc với AB)

Do đó, tứ giác BHCA' là hình bình hành, có 2 đường chéo A'H và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Mà D là trung điểm của BC nên D là trung điểm của A'H.

Suy ra H, A', D thẳng hàng và DO là đường trung bình của tam giác AHA’

⇒ DO→ = -1/2AH→⇒ phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến AH→ thành DO→.

Đáp án B

Phép vị tự H(1;2) tỉ số k = -3 điểm M(4;7) biến thành điểm M’  nên : 

⇒ M'(-8;-13)

   Đáp án C

Phương trình đường thẳng d: 3x + y + 6 = 0

Lấy M(-2;0) thuộc d.

* Phép vị tự tâm O (0;0) tỉ số k = 2 biến d thành d’, trong đó d' // hoặc trùng với d.

Do đó,  d’ có dạng là 3x + y + c = 0

+ Phép vị tự biến M thành M’ nên OM'→=2OM→

 ⇔x=2.−2=−4y=2.0=0⇒M'(-4; 0)

Vì M thuộc d nên M’ thuộc d’, thay tọa độ M’ vào d’ ta được:

3.(-4) + 0 + c = 0 nên c = 12 

Phương trình đường thẳng d’: 3x + y + 12 = 0 

Chọn đáp án D

(C)⇒(x−2)2+(y+3)2=16 tâm I(2;-3); bán kính R=4

VH; −2I=I'x; y⇔HI'→=−2HI→

Bán kính R’= |k|. R = |-2| . 4 = 8

Vậy phương trình đường tròn (C') là:x+12+y−152=64

Hay x2+y2+2x−30y+162=0

Đáp án C

 

Không có phép vị tự nào biến d thành d’ (Phép vị tự biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó).

Đáp án A

Vì R' = R nên k = R'R = 1⇒k = 1 hoặc - 1

Nhưng vì hai tâm O và O' là khác nhau nên k = -1

Vậy có một phép vị tự duy nhất, tâm vị tự là trung điểm OO’, tỉ số vị tự là k = -1.

Đáp án B

Gọi O là tâm đường tròn

Để qua phép vị tự  V biến đường tròn (C)  thành chính nó thì sẽ biến tâm đường tròn O thành chính nó.

Suy ra, tâm vị tự chính là tâm đường tròn.

Vì R' = R nên k =  1 hoặc k= -1

* Vậy có hai phép vị tự thỏa mãn :

    + Phép vị tự tâm O tỉ số 1 và phép vị  tự tâm O tỉ số - 1 

Đáp án C

B, C cố định nên trung điểm I của BC cũng cố định.

G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có IG→ = 1/3 IA→

 ⇒ có phép vị tự I tỉ số k = 1/3 biến A thành G.

A chạy trên (O) nên G chạy trên (O’) ảnh của O qua phép vị tự trên.

Đáp án C

Ta có tam giác OBC đều, đường cao OI = (R√3)/2

⇒ I chạy trên đường tròn tâm O bán kính (R√3)/2. 

Vì A cố định, G là trọng tâm tam giác ABC nên  AG→=  23AI→

 ⇒ có phép vị tự tâm A tỉ số k = 2/3 biến đường tròn (O;(R√3)/2) thành đường tròn (O';R’) với R'=  R32.  23= R33

Chọn đáp án C

Đáp án B

Vì phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = -3, biến điểm M(-4;3) thành điểm M’ nên :

OM'→ = -3OM→

⇒ M'(12; -9)

Đáp án D

Phép vị tự tâm I(1; 2) tỉ số k = 5 biến điểm M(2; -3) thành điểm M’(x; y)

⇔IM'→=5IM→⇔x'−1=52−1y'−2=5−3−2⇔x'=6y'=−23

Suy ra M’(6; -23).

Đáp án C

Vì phép vị tự tâm I(0;2) tỉ số k = -1/2 , biến điểm M(12;-3) thành điểm M’  nên : 

IM'→=  −12IM→⇔x'− 0=  −12.(12−0) =  −6y'−2= −12(−​3−2)=  52   ⇒x'=  −6y'=  92

Đáp án B

Phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = -5, biến M(x; y) thuộc d thành M’(x’, y’) thuộc d’ ⇒ OM'→ = -5OM→

Thay vào phương trình d ta được:

2 .−15x' +​3.  −15y'−4=0⇔−25x'+​  −35y'−4=0⇔2x'+​3y'+​20=0

⇒ phương trình của d’ là 2x + 3y + 20 = 0

Đáp án D

Phép vị tự tâm I (1; 4) tỉ số k = -2, biến M(x; y) thuộc d thành M’(x’;y’) thuộc d'

⇒IM'→ = -2IM→

Thay vào phương trình d ta được

7.−12(​x'−  3)+​3.−12(y'−12)−4=0⇔7(x'−3)+​​​3(y'−12)+8=0⇔7x'+3y'−49=0

⇒ d' có phương trình là: 7x + 3y - 49 = 0.

Đáp án A

Đường tròn (C) có tâm O(0.0) và bán kính R =3.

Vì tâm vị tự trùng với tâm đường tròn nên: phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = -2 biến tâm O của (C) thành O

và bán kính R ' = | -2| . 3 = 6

⇒ phương trình (C’) là x2 + y2 = 36

Đáp án B

(C) ⇒ x + 22 + y + 32 = 25.

Đường tròn (C) có tâm I( -2; -3), bán kính R=  5

Phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = 2 biến tâm I(-2; -3) của (C) thành I’(-4; -6).

và bán kính  R’ = 2. 5 =  10

⇒ phương trình (C’) là: x + 42 + y + 62 = 100

Đáp án C

(C) ⇒ x + 22 + y + 32 = 25.

 Đường tròn (C) có tâm I(-2; -3) và bán kính R= 5

Phép vị tự tâm H(1; 0) tỉ số k = 2, biến tâm I(-2; -3) của (C) thành I’(x;y)

⇒HI'→ = 2HI→

và bán kính  R’ =2.5 =  10

⇒ Phương trình (C’) là: x + 52 + y + 62 = 100

Đáp án B

Đường tròn  (C) có tâm I(2; 3) và bán kính R = 42

Phép vị tự tâm H (1; -3) tỉ số k = 1/2, biến tâm I(2; 3) của (C) thành I’(x; y)

và  R ' =12. 42=22

 ⇒ phương trình (C’) là:

Đáp án D