Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 11)

Với a là số dương tùy ý khác 1, ${\log }_a\sqrt{a}$ bằng

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V = 3. Thể tích khối chóp A’.AB’C’ là

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + sinx là

Cho $\int \left(x^2+1\right)\text{ d}x=F\left(x\right)+C$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số bậc bốn $y=f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ sau

Giá trị cực đại của hàm số là

Số phức liên hợp của số phức z = 2 – 5i  là

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2(x-2)<2$.

Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 2 – 3i là

Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3 cm và thể tích bằng $\frac{81}{4}{\text{cm}}^{\text{3}}$. Khi đó độ dài cạnh bên của khối lăng trụ đã cho bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm M (1;-2;3), N (3;0;-1)và I là trung điểm của MN. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Nghiệm của bất phương trình $3^{x-2}\le 243$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz véc-tơ nào sau đây không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{-1}?$

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ là:

Tính đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{2x-3}$

Cho hàm số y = f(x)có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzviết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng PQ với P (1;0;1) và Q (-1;2;3)

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với số hạng đầu $u_1=1$ và công bội q = 2. Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?

Cho mặt cầu có bán kính R = 2. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Mô đun của số phức z = 3 – 4i bằng

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $18\pi a^2$ và độ dài đường cao bằng a. Tính bán kính R của đường tròn đáy của hình trụ đã cho theo a.

Nếu $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=-2$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=1$ thì $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[2022f\left(x\right)+2023g\left(x\right)\right]\text{\hspace{0.17em}d}x$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-5}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):3x-3y+2z+6=0$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong một chiếc hộp có 4quả bóng đỏ và 3quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả. Xác suất để lấy được 2 quả bóng màu khác nhau là

Số giao điểm của hai đường cong $y=x^3-x^2-2x+3$ và $y=x^2-x+1$ bằng

Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới?

Nếu $\underset{-1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=3$ và $\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=2$ thì $\underset{0}{\overset{4}{\int }}\left[4e^{2x}+3f\left(x\right)\right]\text{\hspace{0.17em}d}x$ bằng

Nếu $\underset{-1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=3$ và $\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=2$ thì $\underset{0}{\overset{4}{\int }}\left[4e^{2x}+3f\left(x\right)\right]\text{\hspace{0.17em}d}x$ bằng

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-5x+4$ và trục Ox. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình (H) quanh trục Ox.

Cho hình chóp S.ABCD Gọi M là trung điểm cạnh AB. Biết đáy là hình vuông cạnh a, $SM\perp \left(ABCD\right),$tam giác SAB đều.

Ký hiệu $\phi$ là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD), khi đó $\tan \phi$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O  cạnh 4a, $SA\perp \left(ABCD\right)$. Gọi I là trung điểm của DO. Khi đó khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAC) bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho $\overrightarrow{a}=\left(1;2;1\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(x;1-x;2\right).$ Tìm tập hợp tất cả các giá trị của x để $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=5.$

Cho số phức $z=a+bi$ $\left(a,b\in ℝ\right)$thỏa mãn $7a+4+2bi=-10+\left(6-5a\right)i$. Tính$P=\left(a+b\right)\left|z\right|$

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (1;1;1), B (2;1;0), C (2;0;2). Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và cách A một khoảng lớn nhất. Hỏi vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ là $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^2\left(x-1\right)$. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $4^x-{3.2}^{x+1}+8=0$. Tổng tất cả các phần tử của S bằng?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa chữ số 1 và chữ số 3?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3x+1\\ ax-2a+b\end{array}\right.\begin{array}{c}\text{khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x>2\\ \text{khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x\le 2\end{array}$. Biết $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x^2+1\right)x\text{d}x=5$. Tính giá trị của biểu thức $T=2a-b^2+1$.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và f(0) = 0. Đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ bên dưới.

Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số $y=\left|2f\left(\sin x\right)-3\cos 2x-a+9\right|$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với AB song song với CD, CD = 7 AB.  Gọi M trên cạnh SA sao cho $\frac{SM}{SA}=k$, $\left(0<k<1\right)$. Tìm giá trị của k  để (CDM) chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện$\left|\left(z+1-2i\right)\left(1+i\right)\right|\le 4\sqrt{2}$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = z - iz trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) là hình phẳng (H) có diện tích bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trụcOxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$ và điểm A (2;3;-1). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AMtiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là

Cửa hàng Acó đặt trước sảnh một cái nón lớn với chiều cao 1,35m và sơn cách điệu hoa văn trang trí một phần mặt ngoài của hình nón ứng với cung nhỏ ABnhư hình vẽ. Biết $AB=\mathrm{1,45}\text{\hspace{0.17em}m},\text{\hspace{0.17em}}\widehat{ACB}=150°$ và giá tiền trang trí là 2.000.000đồng mỗi mét vuông. Hỏi số tiền mà cửa hàng Acần dùng để trang trí là bao nhiêu?

Có tất cả bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn:

$\left({\log }_{2023}\left(x^2+2\right)-{\log }_{2023}\left(x+14\right)\right)\left(729-3^{x-1}\right)\ge 0$?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (0;2;2), B (2;-2;0). Gọi $I_1\left(1;1;-1\right)$ và $I_2\left(3;1;1\right)$ là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây cung AB. Biết rằng luôn có một mặt cầu (S) đi qua cả hai đường tròn ấy. Tính bán kính Rcủa (S).

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^2+\left(a+x\right)\sqrt{x^2+1}+ax$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a\in \left(-20;20\right)$ sao cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có cùng một điểm cực trị $A\left(x_0;y_0\right)$ và $y_0<-5$?

Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi $m\in S$ có đúng một số phức $\left|z-m\right|=4$ và $\frac{z}{z-6}$ là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S.

Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn bất phương trình

$\left(x+2y\right).\left[{\log }_2\left(x^2+y^2\right)-{\log }_2\left(x+2y\right)-2y+x\right]<6x+y\left(12-5y\right)$?

Hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn f(0) = 2 và$\left(2x+1\right).f^{\text{'}}\left(x\right)-3x^2=8x\left(x^2+1\right)+2\left(3-f\left(x\right)\right)$. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=f\left(x\right)$, $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$.