Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 14)

Cho hình chóp S.ABCcó đáy là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Tính thể tích Vcủa khối chóp S.ABC.

Cho hàm số $y=\frac{-x+2}{x-1}$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – z + 3 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{2x+3}>\frac{1}{25}$ là

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC đều cạnh bằng $a,SA=a\sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

Cho ${\text{log}}_{a}b=\mathrm{3,}{\text{\hspace{0.17em}log}}_{a}c=-4$. Khi đó $P={\text{log}}_a\left(\frac{a^3\sqrt{c}}{b^2}\right)$ bằng bao nhiêu?

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$, biết $u_5-u_1=20$. Tìm công sai d  của cấp số cộng.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng Oxy và Oxz bằng

Biết $\int f\left(x\right)\text{d}x=\frac{5^x}{\text{ln}5}+3x+C$. Khi đó f(x) bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z}{3}$. Phương trình tham số của đường thẳng d là

Nếu ${\int }_{-1}^{3}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=-5$ và ${\int }_3^{5}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=1$ thì ${\int }_{-1}^{5}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-2=0$. Đường kính mặt cầu (S) là

Hàm số $y=\frac{x+2022}{x+2023}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}\left(x-3\right)<-2$ là

Tìm số phức liên hợp của số phức $z=i\left(3i+1\right)$.

Môđun của số phức $z=3+4i$ bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(2x+1\right){\left(x+2\right)}^2{\left(3x-1\right)}^4,\forall x\in ℝ$. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x) là

Cho tập hợp A có 10 phần tử, số tập con gồm 2 phần tử của A là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số y = f(x)  đồng biến trên khoảng nào?

Tập xác định của hàm số $y={\left(\pi +1\right)}^x$ là

Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-3}{2x+1}$?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của của hàm số đã cho là

Trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$, đạo hàm của hàm số $y={\log }_{2023}x$ là

Nếu $\underset{0}{\overset{6}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3$ thì $\underset{0}{\overset{6}{\int }}\left[x+f\left(x\right)\right]\text{d}x$ bằng

Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 6. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông có cạnh bằng 4. Thể tích khối lăng trụ bằng

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A (1;-2;0) và vuông góc với mặt phẳng (P): x – 2y + 2z + 1 = 0 là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;2;-1). Khi đó, điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (yOz) có tọa độ bằng

Cho mặt cầu (S) tâm O , bán kính R = 3. Một mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P) bằng 1. Tính chu vi đường tròn (C).

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f’(x) = 4 – 3sin x và f(0) = 5. Tìm hàm số f(x).

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức zthỏa mãn điều kiện |z – (1 – 2i)| = 2 là

Tổng các nghiệm thực của phương trình ${\log }_2\left(x^2+x+1\right)=2+{\log }_{2}x$ bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Tìm mđể phương trình 3f(x) – m = 0có 3 nghiệm thực phân biệt

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1;2;3;4;5;6. Cho ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 5.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y=x^3-6x$ và $y=x^2$ bằng

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-mz+m+8=0$ (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm $z_1,z_2$ phân biệt thỏa mãn $\left|z_1\left(z_1^2+m{z}_2\right)\right|=\left(m^2-m-8\right)\left|z_2\right|$?

Có bao nhiêu số nguyên x  thỏa mãn

$\left[{\log }_3\left(x^2+1\right)-{\log }_3\left(x+31\right)\right]\left(32-2^{x-1}\right)\ge 0$?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y=m{x}^4+\left(m^2-4\right)x^2+2$ có đúng một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên $SA=a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau $\left(d_1\right):\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-2}$, $\left(d_2\right):\frac{x-4}{2}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+3}{-1}$. Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng $\left(d_1\right),\left(d_2\right)$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}{e}^{2x}+1& \text{ khi }x\ge 0\\ 4x+2& \text{ khi }x<0\end{array}\right.$. Giả sử F(x) là nguyên hàm của f(x) trên  thoả mãn F(-2) = 5. Biết rằng $F\left(1\right)+3F\left(-1\right)=a{e}^2+b$ (trong đó a,b là các số hữu tỉ). Khi đó a + b bằng

Cho hình nón (N) có đỉnh S, chiều cao h = 3. Mặt phẳng (P) qua đỉnh S cắt hình nón (N) theo thiết diện là tam giác đều. Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng (P) bằng $\sqrt{6}$. Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón (N) bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức $w=\frac{z+3i-1}{z+3+i}$ là số thuần ảo. Xét các số phức $z_1,z_2\in S$ thỏa mãn $\left|z_1-z_2\right|=2$, giá trị lớn nhất của $P={\left|z_1-3i\right|}^2-{\left|z_2-3i\right|}^2$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC/A’B’C’ có đáy là tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A,BC = a. Gọi M là trung điểm của cạnhAA’, biết hai mặt phẳng (MBC) và (MB’C’)vuông góc với nhau. Thể tích khối lăng trụABC.A’B’C’bằng

Trong không gianOxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0$. Lấy điểm M(a;b;c) với a<0 thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, Clà tiếp điểm)thỏa mãn $\widehat{AMB}=60°;\widehat{BMC}=90°;\widehat{CMA}=120°$. Tổng a+b+c bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f\left(x\right)-x.f^{\text{'}}\left(x\right).\ln x=2x^2.f^2\left(x\right),\forall x\in \left(1;+\infty \right)$. Biết $f\left(x\right)>\mathrm{0,}\forall x\in \left(1;+\infty \right)$ và $f\left(e\right)=\frac{1}{e^2}$. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x.f\left(x\right),y=\mathrm{0,}x=e,x=e^2$.

Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) với $y\le 20$ thỏa mãn:

${\log }_{2023}\frac{x+1}{y+1}+x^2{y}^2+2x{y}^2\le \left(y+2\right)y^3$?

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2023;2023] của tham số thực mđể hàm số $y=\left|e^{3x}-3\left(m+2\right)e^{2x}+3m\left(m+4\right)e^x\right|$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;\ln 2\right)$?