20 câu trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 24. Phép nhân và phép chia phân thức đại số (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
(Gồm 10 câu hỏi, hãy chọn phương án đúng duy nhất)
Với hai phân thức \(\frac{A}{B}\) và \(\frac{C}{D}\) thì
\(\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{{A \cdot C}}{{B \cdot D}}.\)
\(\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{{A \cdot D}}{{B \cdot C}}.\)
\(\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{{A \cdot B}}{{D \cdot C}}.\)
\(\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{{ - A \cdot C}}{{B \cdot D}}.\)
Phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{x}{{x - 1}}\) là
\(\frac{{x - 1}}{x}.\)
\(\frac{{1 - x}}{x}.\)
\(\frac{{ - x}}{{x - 1}}.\)
\(\frac{x}{{x + 1}}.\)
Tích của một phân thức và phân thức nghịch đảo của nó bằng
0.
1.
\( - 1.\)
\(2\)
Cho hai phân thức \(\frac{A}{B}\) và \(\frac{C}{D}\) với \(\frac{C}{D}\) khác 0 thì
\(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{{A \cdot C}}{{B \cdot D}}.\)
\(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{{A \cdot D}}{{B \cdot C}}.\)
\(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{{A \cdot B}}{{D \cdot C}}.\)
\(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{{B \cdot D}}{{A \cdot C}}.\)
Tích của hai phân thức \(\frac{x}{{2y}}\) và \(\frac{y}{{3{x^2}}}\) bằng
\(\frac{{2{y^2}}}{{3{x^3}}}.\)
\(\frac{{3{x^3}}}{{2{y^2}}}.\)
\(\frac{1}{{6x}}.\)
\(6x.\)
Thương của phép chia \(\frac{x}{{2y}}:\frac{x}{{4{y^2}}}\) là
\(\frac{{8{y^3}}}{{{x^2}}}.\)
\(\frac{{{x^2}}}{{8{y^3}}}.\)
\(\frac{1}{{2y}}\)
\(2y.\)
Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{x{y^3}}}{2}:\left( {x{y^2}} \right)\) ta được
\(P = 2x.\)
\(P = \frac{x}{2}.\)
\(P = 2y.\)
\(P = \frac{y}{2}.\)
Giá trị của biểu thức \(P = x \cdot \frac{1}{{{x^2} - x}}\) (với \(x \ne 1;\;\,x \ne 0\)) tại \(x = 1\;000\) là
\(\frac{1}{{1\;000}}.\)
\(P = \frac{1}{{999}}.\)
999.
\(1\;000.\)
Cho phân thức \(M\) thỏa mãn \(\frac{{x + 2}}{{x - 3}}:M = \frac{{2x + 4}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\) Phân thức \(M\) là
\(M = \frac{{2{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}.\)
\(M = \frac{{2{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}.\)
\(M = 2\left( {x + 1} \right).\)
\(M = \frac{{x + 1}}{2}.\)
Rút gọn phân thức \(P = \frac{{y + 2}}{{x - 2}}:\frac{x}{{x + 1}} \cdot \frac{{x - 2}}{{y + 2}}\) ta được
\(P = \frac{{x + 1}}{{ - x}}.\)
\(P = \frac{x}{{x + 1}}.\)
\(P = \frac{{x + 1}}{x}.\)
\(P = x + 1.\)
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d))
Cho hai biểu thức \(A = \left( {{x^3} - 1} \right) \cdot \frac{1}{{{x^2} - 4}};\;\,B = \frac{{x + 2}}{{x - 1}} \cdot \frac{1}{{{x^2} + x + 1}}\) với \(x \ne 2;\;\,x \ne - 2;\;\,x \ne 1.\)
a)\(B = \frac{{x + 2}}{{{x^3} + 1}}.\)
b)\(A \cdot B = \frac{1}{{x - 2}}.\)
c)Với \(x = 4\) thì \(A \cdot B = \frac{1}{5}.\)
d)Có hai giá trị của \(x\) để \(A \cdot B = 1.\)
Cho \(A\) là kết quả của phép tính \(\frac{{{x^2}y}}{{x + y}} \cdot \frac{1}{x},\)\(B\) là phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{{{x^2}y}}\) với Khi đó:
a)\(B = \frac{{{x^2}y}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}.\)
b)\(A = \frac{{xy}}{{x + y}}.\)
c)\(A:B = \frac{y}{{x + y}}.\)
d)Với \(x - 2y = 0\) thì \(A:B = \frac{1}{2}.\)
Cho hai phân thức \(A\) và \(B\) thỏa mãn:
\(\frac{x}{{{x^2} - 1}}:A = \frac{x}{{x + 1}};\;\,B:\frac{1}{{2x + 2}} = \frac{{x + 1}}{x}\) với \(x \ne 0;\;\,x \ne - 1;\;\,x \ne 1.\)
a) \(A = \frac{1}{{x - 1}}.\)
b) \(B = \frac{1}{{2x}}.\)
c) \(A:B = \frac{{x - 1}}{{2x}}.\)
d) Với \(x > 1\) thì \(\frac{A}{B}\) có giá trị là số dương.
Năm ngoái, trên diện tích \(a\;\left( {{\rm{ha}}} \right)\) nhà bác An thu hoạch được \(b\) tấn sắn. Năm nay so với năm ngoái, nhà bác An giảm \(2\;\left( {{\rm{ha}}} \right)\) diện tích trồng sắn nhưng nhờ cải tiến kĩ thuật, sản lượng sắn tăng 5 tấn.
a)Năng suất sắn của nhà bác An năm ngoái là \(\frac{b}{a}\) (tấn/ ha).
b)Năng suất sắn của nhà bác An năm nay là \(\frac{{b + 5}}{{a + 2}}\) (tấn/ ha).
c)Năng suất sắn của nhà bác An năm nay gấp \(\frac{{b + 5}}{{a - 2}}\) lần năm ngoái.
d)Với \(a = 10;\;\,b = 45\) thì năng suất sắn nhà bác An năm nay gấp \(\frac{{25}}{{18}}\) năm ngoái.
Hai máy bay cùng bay quãng đường \(900\;\,{\rm{km}}{\rm{.}}\) Biết tốc độ của máy bay thứ hai lớn hơn tốc độ của máy bay thứ nhất là \(200\;\,{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}{\rm{.}}\) Gọi \(x\;\,\left( {{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}} \right)\) là tốc độ của máy bay thứ nhất \(\left( {x > 0} \right).\)
a) Thời gian máy bay thứ nhất đã bay là \(\frac{{900}}{x}\) giờ.
b) Thời gian máy bay thứ hai đã bay là \(\frac{{900}}{{x - 200}}\) giờ.
c) Tỉ số thời gian máy bay thứ nhất đã bay và thời gian máy bay thứ hai đã bay là \(\frac{{x - 200}}{x}.\)
d) Với tốc độ bay của máy bay thứ nhất là \(150\;\,{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}\) thì tỉ số của thời gian máy bay thứ nhất đã bay và thời gian máy bay thứ hai đã bay là \(\frac{3}{5}.\)
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
(Gồm 5 câu hỏi, hãy viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết)
Cho \(M = \frac{{x - y}}{z} \cdot \left( {\frac{{x + 1}}{{2x + 2}} \cdot \frac{z}{{x - y}}} \right)\) với \(x \ne - 1;\;\,z \ne 0;\;\,x \ne y.\) Hỏi thu gọn biểu thức \(M\) ta được kết quả bằng bao nhiêu? (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Kết quả của phép tính \(\frac{{{x^3} - {y^3}}}{{x + y}}:\frac{{{x^2} + xy + {y^2}}}{{2x + 2y}} \cdot \frac{1}{{x - y}}\) (với \(x \ne - y;\;x \ne y\)) bằng bao nhiêu?
Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{x + y}}{{xy}} - \frac{2}{y}} \right) \cdot \frac{{{x^2}{y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}\) với \(x \ne y \ne 0.\) Tính giá trị của \(P\) khi \(x = - 22;\)\(y = 20.\)
Cho phân thức \(M\left( x \right)\) thỏa mãn \(M\left( x \right) \cdot \frac{1}{{{x^2} - x}} = \frac{x}{{x - 1}}\) với \(x \ne 1;\;\,x \ne 0.\) Tính giá trị của \(M\left( x \right)\) tại \(x = 15.\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(E = \frac{{x + 2}}{{x - 1}} \cdot \frac{{{x^3} - 1}}{{2 + x}}\) đạt giá trị nguyên.
