20 câu trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 36. Hình đồng dạng (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Cho hình vẽ:
Cặp hình tô màu vàng được gọi là:
Hình đồng dạng phối cảnh.
Hình giống nhau.
Hình bằng nhau.
Hình sao chép.
Đáp án đúng là: A
Cặp hình tô màu vàng được gọi là hình đồng dạng phối cảnh.
Hình \(A\) được gọi là hình “phóng to” của hình \(A'\) khi
Tỉ số đồng dạng bằng 1.
Tỉ số đồng dạng lớn hơn 1.
Tỉ số đồng dạng nhỏ hơn 1.
Tỉ số đồng dạng khác 1.
Đáp án đúng là: B
Hình \(A\) được gọi là hình “phóng to” của hình \(A'\) khi tỉ số đồng dạng lớn hơn 1.
Cho hình vẽ:
Điểm nào là tâm đồng dạng phối cảnh của hai hình được tô màu?
Điểm \(A.\)
Điểm \(N.\)
Điểm \(H.\)
Điểm \(O.\)
Đáp án đúng là: D
Điểm \(O\) là tâm đồng dạng phối cảnh của hai hình được tô màu.
Cho hình vẽ:
Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình đồng dạng với hình trên theo tỉ số vị tự \(k < 1?\)
1 hình.
2 hình.
3 hình.
4 hình.
Đáp án đúng là: A
Có 1 hình có tỉ số vị tự \(k < 1\) là Hình 4.
Hình lục giác đều luôn đồng dạng với hình nào dưới đây?
Hình vuông.
Hình tròn.
Hình ngũ giác đều
Hình lục giác đều.
Đáp án đúng là: D
Hình lục giác đều luôn đồng dạng với hình lục giác đều.
Cặp hình nào dưới đây luôn là cặp hình đồng dạng?
Hình thang cân.
Hình tròn.
Hình thoi.
Hình bình hành.
Đáp án đúng là: B
Cặp hình luôn đồndạng g với nhau là cặp hình tròn.
Các cặp hình thang cân, hình thoi, hình bình hành không phải luôn đồng dạng với nhau
Cặp hình nào dưới đây không phải luôn luôn đồng dạng với nhau?
Hình vuông
Hình lục giác đều.
Hình tam giác cân.
Hình tam giác đều.
Đáp án đúng là: C
Cặp hình tam giác cân không phải luôn luôn đồng dạng với nhau. Ví dụ minh họa:
Cho đoạn thẳng \({A_1}{B_1}\) là hình đồng dạng phối cảnh tâm \(O\) tỉ số 3 của đoạn thẳng \(AB.\) Khi đó:
\({A_1}{B_1} = 3AB.\)
\({A_1}{B_1} = 4AB.\)
\(AB = 3{A_1}{B_1}.\)
\(AB = 4{A_1}{B_1}.\)
Đáp án đúng là: A
Vì đoạn thẳng \({A_1}{B_1}\) là hình đồng dạng phối cảnh tâm \(O\) tỉ số 3 của đoạn thẳng \(AB\) nên \({A_1}{B_1} = 3AB.\)
Chọn đáp án sai.
Nếu ta đặt được hình H chồng khít lên hình K thì ta nói hai hình H và K bằng nhau.
Hai hình H và K được gọi là đồng dạng nếu có một hình L đồng dạng phối cảnh với hình H và bằng hình K.
Hình H đồng dạng với hình K nếu hình K bằng hình H hoặc bằng một hình phóng to hoặc thu nhỏ của H.
Nếu hình H đồng dạng với hình K theo tỉ số \(k\) thì hình K đồng dạng với hình H theo tỉ số \(k - 1.\)
Đáp án đúng là: D
Nếu hình H đồng dạng với hình K theo tỉ số \(k\) thì hình K đồng dạng với hình H theo tỉ số \(\frac{1}{k}.\) Do đó, đáp án D sai.
Các đáp án A, B, C đều đúng.
Cho các hình vẽ sau:
Hình nào đồng dạng với hình a)?
Hình c).
Hình b).
Hình b), hình c).
Hình b), hình d).
Đáp án đúng là: B
Vì \(\frac{6}{3} = \frac{9}{{4,5}}\) nên hình a) và hình b) là hai hình đồng dạng.
Vì \(\frac{5}{9} \ne \frac{{3,3}}{6}\) nên hình a) và hình c) không là hai hình đồng dạng.
Vì \(\frac{9}{9} \ne \frac{{7,5}}{6}\) nên hình a) và hình d) không là hai hình đồng dạng.
Vậy có 1 hình đồng dạng với hình a).
Cho \(\Delta PMN\) là hình đồng dạng phối cảnh của \(\Delta ABC\) với tâm \(O\) và tỉ số vị tự là 3 (hình vẽ).
\(\frac{{MP}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = 3.\)
\(\widehat {ABC} > \widehat {NMP}.\)
Chu vi tam giác \(MNP\) gấp 3 lần chu vi tam giác \(ABC.\)
Diện tích tam giác \(MNP\) gấp 3 lần diện tích tam giác \(ABC.\)
a) Đúng.
Vì \(\Delta PMN\) là hình đồng dạng phối cảnh của \(\Delta ABC\) với tâm \(O\) và tỉ số vị tự là 3 nên ta có:
\(\frac{{MP}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = 3.\)
b) Sai.
\(\Delta MNP\) và \(\Delta ABC\) có: \(\frac{{MP}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = 3\) nên (c.c.c). Suy ra: \(\widehat {ABC} = \widehat {NMP}.\)
c) Đúng.
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{MP}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{MN + NP + MP}}{{AB + BC + AC}} = 3.\)
Do đó, chu vi tam giác \(MNP\) gấp 3 lần chu vi tam giác \(ABC.\)
d) Sai.
Gọi \(AI,\;\,PK\) lần lượt là đường cao trong các tam giác \(ABC\) và tam giác \(MNP.\)
\(\Delta PKM\) và \(\Delta AIB\) có: \(\widehat {AIB} = \widehat {PKM} = 90^\circ ,\;\,\widehat {ABI} = \widehat {PMK}.\) Do đó, (g.g).
Do đó, \(\frac{{PK}}{{AI}} = \frac{{MP}}{{AB}} = 3.\)
Diện tích tam giác \(ABC\) là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AI \cdot BC.\)
Diện tích tam giác \(MNP\) là: \({S_{MNP}} = \frac{1}{2}KP \cdot MN.\)
Ta có: \(\frac{{{S_{MNP}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}KP \cdot MN}}{{\frac{1}{2}AI \cdot BC}} = \frac{{KP}}{{AI}} \cdot \frac{{MN}}{{BC}} = 3 \cdot 3 = 9.\)
Vậy diện tích tam giác \(MNP\) gấp 9 lần diện tích tam giác \(ABC.\)
Cho đoạn thẳng \(AB = 6\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Trên đường thẳng vuông góc với \(AB\) tại \(A\) lấy điểm \(O\) sao cho \(OA = 8\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Lấy hai điểm \(M,\;\,N\) lần lượt thuộc các đoạn thẳng \(OA,\;\,OB\) sao cho đoạn thẳng \(MN\) là hình đồng dạng phối cảnh của đoạn thẳng \(AB\) tâm \(O\) tỉ số \(0,5.\) Khi đó:
\(OB = 10\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
\(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MO}}{{OA}} = \frac{{ON}}{{OB}} = 0,5.\)
Chu vi tam giác \(OMN\) lớn hơn \(10\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Diện tích tứ giác \(AMNB\) lớn hơn \(20\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
a) Đúng.
Áp dụng định lý Pythagore vào \(\Delta OAB\) vuông tại \(A\) ta có:
\(O{B^2} = O{A^2} + A{B^2} = {8^2} + {6^2} = 100,\) suy ra \(OB = 10\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Vậy \(OB = 10\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
b) Đúng.
Vì đoạn thẳng \(MN\) là hình đồng dạng phối cảnh của đoạn thẳng \(AB\) tâm \(O\) tỉ số \(0,5\) nên
\(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MO}}{{OA}} = \frac{{ON}}{{OB}} = 0,5.\)
c) Đúng.
Vì \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MO}}{{OA}} = \frac{{ON}}{{OB}} = 0,5\) nên
\(MN = 0,5 \cdot AB = 3\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right),\;\,MO = 0,5 \cdot OA = 4\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right),\;\,ON = 0,5 \cdot OB = 5\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Chu vi tam giác \(OMN\) là: \(OM + ON + MN = 4 + 5 + 3 = 12\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy chu vi tam giác \(OMN\) lớn hơn \(10\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
d) Sai.
\(\Delta AOB\) có: \(\frac{{MO}}{{OA}} = \frac{{ON}}{{OB}}\) nên \(MN\;{\rm{//}}\;AB\) suy ra tứ giác \(AMNB\) là hình thang.
Lại có: \(\widehat A = 90^\circ \) nên tứ giác \(AMNB\) là hình thang vuông.
Diện tích hình thang \(AMNB\) là: \(\frac{1}{2}\left( {MN + AB} \right) \cdot MA = \frac{1}{2}\left( {3 + 6} \right) \cdot 4 = 18\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Vậy diện tích tứ giác \(AMNB\) nhỏ hơn \(20\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Cho biết hai hình chữ nhật \(ABCD\) và \(MNPQ\) (hình vẽ dưới) là hai hình đồng dạng:
Biết rằng chu vi hình chữ nhật \(ABCD\) bằng \(100\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Khi đó:
\(AD = 20\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Hình chữ nhật \(ABCD\) đồng dạng với hình chữ nhật \(MNPQ\) theo tỉ số đồng dạng là 2.
\(MQ > 10\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Diện tích hình chữ nhật \(MNPQ\) bằng \(300\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
a) Đúng.
Ta có: \(2\left( {AD + DC} \right) = 100\) suy ra \(AD + 30 = 50,\) suy ra \(AD = 20\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(AD = 20\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
b) Đúng.
Hình chữ nhật \(ABCD\) đồng dạng với hình chữ nhật \(MNPQ\) theo tỉ số đồng dạng là: \(\frac{{DC}}{{QP}} = \frac{{30}}{{12}} = 2.\)
Vậy hình chữ nhật \(ABCD\) đồng dạng với hình chữ nhật \(MNPQ\) theo tỉ số đồng dạng là 2.
c) Sai.
Ta có: \(\frac{{AD}}{{MQ}} = \frac{{DC}}{{PQ}} = 2,\) nên \(MQ = AD:2 = 20:2 = 10\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(MQ = 10\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
d) Sai.
Diện tích hình chữ nhật \(MNPQ\) là: \(15 \cdot 10 = 150\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Vậy diện tích hình chữ nhật \(MNPQ\) bằng \(150\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Hình vuông \(ABCD\) là hình vuông \(HIKL\) sau khi phóng to với \(k = 1,5.\) Biết rằng diện tích của hình vuông \(ABCD\) bằng \(36\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}\)
Độ dài cạnh hình vuông \(ABCD\) bằng \(12\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
\(HI = 1,5AB.\)
Chu vi hình vuông \(HIKL\) bằng \(20\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Độ dài đường chéo trong hình vuông \(HIKL\) lớn hơn \(15\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
a) Sai.
Độ dài cạnh hình vuông \(ABCD\) là: \(\sqrt {36} = 6\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy độ dài cạnh hình vuông \(ABCD\) bằng \(6\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
b) Đúng.
Vì hình vuông \(ABCD\) là hình vuông \(HIKL\) sau khi phóng to với \(k = 1,5\) nên độ dài cạnh hình vuông \(ABCD\) gấp \(1,5\) lần độ dài cạnh hình vuông \(HIKL.\) Vậy \(AB = 1,5HI.\)
c) Sai.
Ta có: \(HI = \frac{{AB}}{{1,5}} = \frac{6}{{1,5}} = 4\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Chu vi hình vuông \(HIKL\) là: \(4 \cdot 4 = 16\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy chu vi hình vuông \(HIKL\) bằng \(16\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
d) Sai.
Vì tứ giác \(HIKL\) là hình vuông nên tam giác \(HIK\) vuông tại \(I.\) Áp dụng định lí Pythagore ta có:
\(H{K^2} = H{I^2} + I{K^2} = {4^2} + {4^2} = 32,\) suy ra \(HK = \sqrt {32} \approx 5,7\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Vậy độ dài đường chéo trong hình vuông \(HIKL\) nhỏ hơn \(15\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 8\;\,{\rm{m}};\;\,BC = 14\;\,{\rm{m}};\;\,AC = 11\;\,{\rm{m}}\) và hai điểm phân biệt \(O;\;\,I.\) Biết rằng tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác \(ABC\) với tâm \(O\) và tỉ số \(\frac{{{A_1}{B_1}}}{{AB}} = 2.\) Tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}\) là hình đồng dạng phối cảnh với tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) tâm \(I\) và tỉ số đồng dạng \(\frac{{{A_2}{B_2}}}{{{A_1}{B_1}}} = \frac{1}{2}.\)
\(\frac{{{A_1}{B_1}}}{{AB}} = \frac{{{B_1}{C_1}}}{{BC}} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{{AC}} = 2.\)
Chu vi tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) bằng \(66\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
\({B_2}{C_2} < 10\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
\(\Delta ABC = \Delta {A_2}{B_2}{C_2}.\)
a) Đúng.
Vì \(\Delta {A_1}{B_1}{C_1}\) là hình đồng dạng phối cảnh của \(\Delta ABC\) với tâm \(O\) và tỉ số \(\frac{{{A_1}{B_1}}}{{AB}} = 2\) nên
\(\frac{{{A_1}{B_1}}}{{AB}} = \frac{{{B_1}{C_1}}}{{BC}} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{{AC}} = 2.\)
b) Đúng.
Vì \(\frac{{{A_1}{B_1}}}{{AB}} = \frac{{{B_1}{C_1}}}{{BC}} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{{AC}} = 2\) nên \({A_1}{B_1} = 2AB = 16\;\,{\rm{m;}}\;\,{B_1}{C_1} = 2BC = 28\;\,{\rm{m;}}\;\,{A_1}{C_1} = 2AC = 22\;\,{\rm{m}}.\)
Chu vi \(\Delta {A_1}{B_1}{C_1}\) là: \(16 + 28 + 22 = 66\;\,\left( {\rm{m}} \right).\)Vậy chu vi tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) bằng \(66\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
c) Sai.
Vì tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}\) là hình đồng dạng phối cảnh với tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) tâm \(I\) và tỉ số đồng dạng \(\frac{{{A_2}{B_2}}}{{{A_1}{B_1}}} = \frac{1}{2}\) nên \(\frac{{{A_1}{B_1}}}{{{A_2}{B_2}}} = \frac{{{B_1}{C_1}}}{{{B_2}{C_2}}} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{{{A_2}{C_2}}} = 2.\) Suy ra: \({B_2}{C_2} = \frac{{{B_1}{C_1}}}{2} = 14\;\,\left( {\rm{m}} \right).\) Vậy \({B_2}{C_2} > 10\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
d) Đúng.
Theo c) ta có: \({A_2}{B_2} = \frac{{{A_1}{B_1}}}{2} = 8\;\,\left( {\rm{m}} \right);\;\,{A_2}{C_2} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{2} = 11\;\,\left( {\rm{m}} \right).\)
\(\Delta ABC\) và \(\Delta {A_2}{B_2}{C_2}\) có: \(AB = {A_2}{B_2};\;\,BC = {B_2}{C_2};\;\,AC = {A_2}{C_2}\) nên \(\Delta ABC = \Delta {A_2}{B_2}{C_2}\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right).\)
Cho đoạn thẳng \(MN\) là đoạn thẳng \(AB\) sau khi phóng to với tỉ số 2, đoạn thẳng \(PQ\) là đoạn thẳng \(MN\) sau khi thu nhỏ với tỉ số \(0,25.\) Hỏi độ dài đoạn thẳng \(AB\) gấp bao nhiêu lần độ dài đoạn thẳng \(PQ?\)
Đáp án: \(2\)
Vì đoạn thẳng \(MN\) là đoạn thẳng \(AB\) sau khi phóng to với tỉ số 2 nên \(MN = 2AB.\)
Vì đoạn thẳng \(PQ\) là đoạn thẳng \(MN\) sau khi thu nhỏ với tỉ số \(0,25\) nên
\(PQ = 0,25MN = 0,25 \cdot 2AB = 0,5AB\) hay \(AB = 2PQ.\)
Vậy độ dài đoạn thẳng \(AB\) gấp 2 lần độ dài đoạn thẳng \(PQ.\)
Hai hình trong hình dưới đây là hai hình đồng dạng:
Tìm giá trị của \(x\). (Đơn vị: \({\rm{cm,}}\) kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: \(2,5\)
Vì hai hình ở trên là hai hình đồng dạng nên \(\frac{x}{{10}} = \frac{{1,5}}{6},\) suy ra \(x = \frac{{1,5 \cdot 10}}{6} = 2,5\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy \(x = 2,5\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Cho hai tam giác \(ABC\) và \(FDE\) như hình vẽ dưới đây:
Tam giác \(ABC\) là hình đồng dạng phối cảnh với tam giác \(FDE\) tâm \(O\) với tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?
Đáp án: \(2\)
Vì ba đường thẳng \(EC,\;\,BD,\;\,AF\) cùng đi qua điểm \(O\) và \(\frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{OC}}{{OE}} = \frac{{OA}}{{OF}} = 2\) nên tam giác \(ABC\) là hình đồng dạng phối cảnh với tam giác \(DEF\) tâm \(O\) với tỉ số đồng dạng là 2.
Biết rằng tam giác đều \(HIK\) là tam giác đều \(ABC\) thu nhỏ với tỉ số \(k = \frac{1}{3}.\) Biết rằng chu vi tam giác \(HIK\) bằng \(90\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Hỏi độ dài cạnh của tam giác \(ABC\) bằng bao nhiêu \({\rm{cm?}}\)
Đáp án: \(90\)
Độ dài cạnh của tam giác đều \(HIK\) là: \(90:3 = 30\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vì tam giác đều \(HIK\) là tam giác đều \(ABC\) thu nhỏ với tỉ số \(k = \frac{1}{3}\) nên cạnh của tam giác đều \(ABC\) là: \(30:\frac{1}{3} = 90\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy độ dài cạnh của tam giác \(ABC\) bằng \(90\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Cho hình vuông \(ABCD\) có diện tích bằng \(36\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) và hình vuông \(MNPQ\) có chu vi bằng \(72\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Hỏi hình vuông \(MNPQ\) đồng dạng với hình vuông \(ABCD\) theo tỉ số là bao nhiêu?
Đáp án: \(3\)
Độ dài cạnh của hình vuông \(ABCD\)là: \(\sqrt {36} = 6\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Độ dài cạnh của hình vuông \(MNPQ\) là: \(72:4 = 18\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Hình vuông \(MNPQ\) đồng dạng với hình vuông \(ABCD\) theo tỉ số là: \(18:6 = 3.\)
Vậy hình vuông \(MNPQ\) đồng dạng với hình vuông \(ABCD\) theo tỉ số bằng 3.
