Đáp án đúng là: B

Diện tích của tam giác đó là: \(\frac{4}{5} \cdot \frac{{15}}{{16}} = \frac{{4 \cdot 5 \cdot 3}}{{5 \cdot {4^2}}} = \frac{3}{4}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\) Vậy diện tích của tam giác đó bằng \(\frac{3}{4}\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(A = \frac{{199}}{{198}} \cdot \frac{{77}}{{23}} \cdot \frac{{198}}{{199}} \cdot \frac{{23}}{{77}} = \left( {\frac{{199}}{{198}} \cdot \frac{{198}}{{199}}} \right) \cdot \left( {\frac{{77}}{{23}} \cdot \frac{{23}}{{77}}} \right) = 1 \cdot 1 = 1.\) Vậy giá trị của biểu thức \(A\) bằng 1.

Đáp án đúng là: C

Vận tốc của ô tô là: \(20:\frac{1}{2} = 20 \cdot 2 = 40\;\,\left( {{\rm{km/h}}} \right).\) Vậy vận tốc của ô tô là \(40\;\,{\rm{km/h}}.\)

a) Sai.

Sáu tháng đầu năm, tổng số tiền lương của anh An là: \(\frac{{13}}{2} \cdot 6 = 39\) (triệu đồng).

Vậy sáu tháng đầu năm, tổng số tiền lương của anh An là 39 triệu đồng.

b) Đúng.

Sáu tháng cuối năm, tổng số tiền lương của anh An là: \(\frac{{31}}{4} \cdot 6 = \frac{{93}}{2}\) (triệu đồng).

Vì \(\frac{{93}}{2} < \frac{{100}}{2} = 50\) nên sáu tháng cuối năm, tổng số tiền lương của anh An nhỏ hơn 50 triệu đồng.

c) Sai.

Trong 12 tháng năm 2024, tổng số tiền lương của anh An là: \(39 + \frac{{93}}{2} = \frac{{78}}{2} + \frac{{93}}{2} = \frac{{171}}{2}\) (triệu đồng).

Vậy trong 12 tháng năm 2024, tổng số tiền lương anh An là \(\frac{{171}}{2}\) triệu đồng.

d) Đúng.

Trong năm 2024, trung bình mỗi tháng tiền lương của anh An là: \(\frac{{171}}{2}:12 = \frac{{57}}{8}\) (triệu đồng).

Vì \(\frac{{57}}{8} > \frac{{56}}{8} = 7\) nên trong năm 2024, trung bình mỗi tháng tiền lương của anh An lớn hơn 7 triệu đồng.

a) Đúng.

Ta có: \(a = \frac{{ - 4}}{3} \cdot \frac{9}{{ - 20}} = \frac{{\left( { - 4} \right) \cdot {3^2}}}{{3 \cdot 4 \cdot \left( { - 5} \right)}} = \frac{3}{5}.\) Vậy \(a = \frac{3}{5}.\)

b) Đúng.

Ta có: \(b = \frac{{14}}{{15}}:\frac{{14}}{{25}} = \frac{{14}}{{15}} \cdot \frac{{25}}{{14}} = \frac{{14 \cdot {5^2}}}{{5 \cdot 3 \cdot 14}} = \frac{5}{3}.\) Vậy \(b > 1.\)

c) Đúng.

Vì \(a = \frac{3}{5};\;\,b = \frac{5}{3}\) nên \(a\) là số nghịch đảo của \(b.\)

d) Sai.

Vì \(a\) là số nghịch đảo của \(b\) nên \(a \cdot b = 1.\) Suy ra \(a \cdot b - 1 = 1 - 1 = 0.\)

Vậy \(a \cdot b - 1\) không là số nguyên âm.

a) Đúng.

Thời gian bạn Minh từ lúc bắt đầu đi đến khi hai bạn gặp nhau là:

8 giờ 45 phút \( - \) 8 giờ 30 phút  \( = 15\) phút \( = \frac{1}{4}\) giờ.

Thời gian từ lúc bạn Minh bắt đầu đi đến khi hai bạn gặp nhau là \(\frac{1}{4}\) giờ.

b) Sai.

Quãng đường bạn Minh đi được đến khi 2 bạn gặp nhau là: \(\frac{1}{4} \cdot 5 = \frac{5}{4}\;\,\left( {{\rm{km}}} \right).\)

Vậy quãng đường bạn Minh đi được đến khi 2 bạn gặp nhau là \(\frac{5}{4}\;\,{\rm{km}}{\rm{.}}\)

c) Sai.

Thời gian từ lúc bạn Anh bắt đầu đi đến khi hai bạn gặp nhau là:

8 giờ 45 phút \( - \) 8 giờ 35 phút  \( = 10\) phút \( = \frac{1}{6}\) giờ.

Quãng đường bạn Anh đi được đến khi 2 bạn gặp nhau là: \(\frac{1}{6} \cdot \frac{{11}}{2} = \frac{{11}}{{12}}\;\,\left( {{\rm{km}}} \right).\)

Vậy quãng đường bạn Anh đi được đến khi 2 bạn gặp nhau là \(\frac{{11}}{{12}}\;\,{\rm{km}}{\rm{.}}\)

d) Đúng.

Quãng đường một vòng hồ G là: \(\frac{5}{4} + \frac{{11}}{{12}} = \frac{{13}}{6}\;\,\left( {{\rm{km}}} \right).\)

Vì \(\frac{{13}}{6} > \frac{{12}}{6} = 2\) nên độ dài quãng đường đi bộ một vòng quanh hồ G lớn hơn \(2\;\,{\rm{km}}{\rm{.}}\)

a) Đúng.

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: \(\frac{9}{2}:2 = \frac{9}{4}\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy nửa chu vi của hình chữ nhật đó bằng \(\frac{9}{4}\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

b) Đúng.

Chiều dài của hình chữ nhật là: \(\frac{9}{4}:\left( {2 + 1} \right) \cdot 2 = \frac{3}{2}\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vậy chiều dài của hình chữ nhật bằng \(\frac{3}{2}\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

c) Sai.

Chiều rộng của hình chữ nhật là: \(\frac{9}{4} - \frac{3}{2} = \frac{9}{4} - \frac{6}{4} = \frac{3}{4}\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vì \(\frac{3}{2} - \frac{3}{4} = \frac{6}{4} - \frac{3}{4} = \frac{3}{4}\) nên chiều dài hơn chiều rộng \(\frac{3}{4}\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

d) Sai.

Diện tích của hình chữ nhật là: \(\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{9}{8}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\) Vậy diện tích của hình chữ nhật bằng \(\frac{9}{8}\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

a) Đúng.

Số tiền của Lan bằng \(\frac{3}{5}:\frac{2}{5} = \frac{3}{2}\) (số tiền của My). Vậy số tiền của Lan bằng \(\frac{3}{2}\) số tiền của My.

b) Đúng.

Tổng số tiền của hai bạn bằng: \(\frac{{3 + 2}}{2} = \frac{5}{2}\) (số tiền của My).

Vậy tổng số tiền của hai bạn bằng \(\frac{5}{2}\) số tiền của My.

c) Đúng.

Số tiền của My là: \(250:\frac{5}{2} = 100\) (nghìn đồng). Vậy số tiền của My bằng 100 nghìn đồng.

d) Sai.

Số tiền của Lan là: \(250 - 100 = 150\) (nghìn đồng).

Lan nhiều hơn My số tiền là: \(150 - 100 = 50\) (nghìn đồng).

Vậy Lan có nhiều hơn My 50 nghìn đồng.

Đáp án: \(1\)

\(B = \frac{{24}}{{15}} \cdot \frac{1}{{{4^2}}} \cdot 3 + \left( {\frac{8}{{15}} - \frac{{69}}{{60}} \cdot \frac{5}{{23}}} \right):\frac{{17}}{{42}}\)

\(B = \frac{{4 \cdot 6}}{{3 \cdot 5}} \cdot \frac{1}{{{4^2}}} \cdot 3 + \left( {\frac{8}{{15}} - \frac{{23}}{{20}} \cdot \frac{5}{{23}}} \right) \cdot \frac{{42}}{{17}}\)

\(B = \frac{3}{{10}} + \left( {\frac{8}{{15}} - \frac{1}{4}} \right) \cdot \frac{{42}}{{17}}\)

\(B = \frac{3}{{10}} + \frac{{17}}{{60}} \cdot \frac{{42}}{{17}}\)

\(B = \frac{3}{{10}} + \frac{7}{{10}}\)

\(B = 1.\)

Vậy \(B = 1.\)

Đáp án: \(1\)

\(A = \frac{{ - 6}}{5} \cdot \frac{{25}}{{12}} + \frac{6}{5} \cdot \frac{3}{4} + \frac{7}{3} \cdot \frac{6}{5} + \frac{{ - 1}}{5}\)

\( = \frac{6}{5}\left( {\frac{{ - 25}}{{12}} + \frac{3}{4} + \frac{7}{3}} \right) - \frac{1}{5}\)

\( = \frac{6}{5}\left( {\frac{{ - 25}}{{12}} + \frac{9}{{12}} + \frac{{28}}{{12}}} \right) - \frac{1}{5}\)

\( = \frac{6}{5} \cdot 1 - \frac{1}{5}\)

\( = 1.\)

Vậy \(A = 1.\)

Đáp án: \(5\)

Chu vi của hình tam giác đều là: \(\frac{5}{3} \cdot 3 = 5\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy chu vi

của hình tam giác đều đó bằng \(5\;\,{\rm{cm}}.\)

Đáp án: \(2\)

\(x \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{{35}}{8} \cdot \frac{2}{5}\)

\(\frac{x}{2} + \frac{3}{4} = \frac{7}{4}\)

\(\frac{x}{2} = \frac{7}{4} - \frac{3}{4}\)

\(\frac{x}{2} = 1\)

\(x = 2.\)

Vậy \(x = 2.\)

Đáp án: \(4\)

Lượng nước cần chảy vào để bể đầy nước chiếm: \(1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\) (dung tích bể).

Bể đầy nước sau: \(\frac{1}{2}:\frac{1}{8} = 4\) (giờ). Vậy sau 4 giờ thì bể đầy nước.