Đáp án đúng là: B

Ta có: \(20\,\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^2} = \frac{{20}}{{100}}\,\,{{\rm{m}}^2}\).

Đáp án đúng là: D

Viết số nguyên \(a\) dưới dạng phân số ta được \(\frac{a}{1}.\)

Đáp án đúng là: B

Trong hình có 2 ô vuông được tô màu và tổng có tất cả 8 ô vuông nên phân số biểu thị là \(\frac{2}{8} = \frac{1}{4}\).

a) Đúng.

Phần tô màu trong Hình 1 chiếm 4 phần trong tổng số 8 phần của hình tròn nên phân số biểu diễn phần tô màu trong Hình 1 là \(\frac{4}{8}.\) Vậy \(\frac{a}{b} = \frac{4}{8}.\)

b) Sai.

Phần không tô màu trong Hình 2 chiếm 3 phần trong tổng số 6 phần của hình tròn nên phân số biểu diễn phần không tô màu trong Hình 2 là \(\frac{3}{6}.\) Vậy \(\frac{c}{d} = \frac{3}{6}.\)

c) Sai.

Ta có: \(\frac{a}{b} = \frac{4}{8} = \frac{{4:4}}{{8:4}} = \frac{1}{2}.\)Vậy rút gọn phân số \(\frac{a}{b}\) ta được phân số tối giản \(\frac{1}{2}.\)

d) Đúng.

Ta có: \(\frac{c}{d} = \frac{3}{6} = \frac{{3:3}}{{6:3}} = \frac{1}{2}.\) Vậy \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{1}{2}.\)

a) Sai.

Vì \(8 \vdots 4\) nên ước chung lớn nhất của 8 và 4 là 4. Suy ra tử số của phân số đó là 4. Vậy tử số của phân số đã cho nhỏ hơn 8.

b) Đúng.

Vì ƯCLN\(\left( {5,\;\,6} \right) = 1\) nên bội chung nguyên dương nhỏ nhất của 5 và 6 là: \(5 \cdot 6 = 30.\) Do đó, mẫu số của phân số đã cho là 30. Vậy mẫu số của phân số đã cho nhỏ hơn 40.

c) Sai.

Phân số cần tìm là \(\frac{4}{{30}}.\)

d) Sai.

Vì ƯCLN\(\left( {4,\;\,30} \right) = 2\) nên \(\frac{4}{{30}} = \frac{{4:2}}{{30:2}} = \frac{2}{{15}}.\) Vậy rút gọn phân số đã cho ta được phân số \(\frac{2}{{15}}.\)

a) Đúng.

Vì phân số có mẫu số khác 0 nên không có phân số nào có mẫu số 0.

b) Đúng.

Phân số có mẫu số bằng 7 là \(\frac{{ - 3}}{7};\,\frac{0}{7}.\)

c) Sai.

Các phân số có mẫu số là \( - 3\) là \(\frac{7}{{ - 3}};\,\,\frac{0}{{ - 3}}\).

d) Sai.

Viết được các phân số thỏa mãn là \(\frac{{ - 3}}{7};\,\frac{0}{7};\,\frac{7}{{ - 3}};\,\,\frac{0}{{ - 3}}.\)

a) Sai.

Biểu thức \(A\) là phân số khi \(n - 2\) là số nguyên khác 0. Vậy \(n\) là số nguyên khác 2 thì \(A\) là phân số.

b) Sai.

Với \(n = 7\;\,\left( {{\rm{tm}}} \right)\) ta có: \(A = \frac{5}{{7 - 2}} = \frac{5}{5} = 1.\) Vậy với \(n = 7\) thì \(A = 1.\)

c) Đúng.

Với \(A =  - 1\) ta có: \(\frac{5}{{n - 2}} =  - 1\) nên \(n - 2 =  - 5\) suy ra \(n =  - 3\;\,\left( {{\rm{tm}}} \right)\). Vậy có 1 số nguyên \(n\) để \(A =  - 1.\)

d) Sai.

\(A\) là một số nguyên khi \(n - 2\) là ước của 5. Do đó \(n - 2 \in \left\{ {1;\;\, - 1;\;\, - 5;\;\,5} \right\}.\)

Ta có bảng:

Vậy có bốn nguyên \(n\) để \(A\) là một số nguyên.

a) Sai.

Để \(B\) là phân số thì \(n - 2 \ne 0\) hay \(n \ne 2.\)

b) Đúng.

Ta có: \(B = \frac{{n + 1}}{{n - 2}} = \frac{{n - 2 + 3}}{{n - 2}} = \frac{{n - 2}}{{n - 2}} + \frac{3}{{n - 2}} = 1 + \frac{3}{{n - 2}}\).

c) Đúng.

Phân số \(B = \frac{{n + 1}}{{n - 2}}\) là số nguyên nếu \(1 + \frac{3}{{n - 2}}\) là số nguyên hay \(\frac{3}{{n - 2}}\) là số nguyên.

Do đó, \(3 \vdots \left( {n - 2} \right)\).

d) Đúng.

Có \(3 \vdots \left( {n - 2} \right)\) hay \(\left( {n - 2} \right) \in \)Ư(3)  hay \(\left( {n - 2} \right) \in \left\{ { - 1;\,\,1;\,\, - 3;\,\,3} \right\}\).

Suy ra \(n \in \left\{ {1;\,\,3;\,\, - 1;\,\,5} \right\}\).

Đáp án: \(3\)

Ta có: \(\frac{{ - 6}}{3} = \left( { - 6} \right):3 =  - 2;\;\,\frac{{12}}{6} = 12:6 = 2;\;\,\frac{{ - 2}}{1} = \left( { - 2} \right):1 =  - 2.\)

Vậy có tất cả 3 phân số viết được dưới dạng số nguyên.

Đáp án: \( - 7\)

Vì \(\frac{{ - 40}}{{15}} = \frac{{x - 1}}{3}\) nên \(15\left( {x - 1} \right) = \left( { - 40} \right) \cdot 3,\) suy ra \(x - 1 = \left( { - 120} \right):15\) nên \(x - 1 =  - 8;\) suy ra \(x =  - 7.\)

Vậy \(x =  - 7.\)

Đáp án: \(3\)

Vì ƯCLN\(\left( { - 2,\;\,5} \right) = 1\) nên \(\frac{{ - 2}}{5}\) là phân số tối giản.

Vì ƯCLN\(\left( {4,\;\,6} \right) = 2\) nên \(\frac{4}{6}\) không là phân số tối giản.

Vì ƯCLN\(\left( { - 7,\;\,14} \right) = 7\) nên \(\frac{{ - 7}}{{14}}\) không là phân số tối giản.

Vì ƯCLN\(\left( {3,\;\,11} \right) = 1\) nên \(\frac{3}{{11}}\) là phân số tối giản.

Vì ƯCLN\(\left( {2,\;\,16} \right) = 2\) nên \(\,\frac{2}{{16}}\) không là phân số tối giản.

Vì ƯCLN\(\left( { - 5,\;\,12} \right) = 1\) nên \(\frac{{ - 5}}{{12}}\) là phân số tối giản.

Vậy có tất cả 3 phân số trong các phân số đã cho là phân số tối giản.

Đáp án:

Do điều kiện  nên ta có các trường hợp sau:

Với  ta có 3 phân số: \(6\)

Với \(b =  - 7\) ta có 3 phân số: \(\frac{3}{{ - 7}};\;\,\frac{0}{{ - 7}};\;\,\frac{{ - 7}}{{ - 7}}.\)

Vậy viết được tất cả 6 phân số.

Đáp án: 4

Ta có: \(\frac{x}{5} = \frac{3}{y}\) nên \(xy = 15\).

Mà \(15 = 5 \cdot 3 = \left( { - 3} \right) \cdot \left( { - 5} \right) = 15 \cdot 1 = \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 15} \right) = 3 \cdot 5 =  - 5 \cdot \left( { - 3} \right) = 1 \cdot 15 = \left( { - 15} \right) \cdot \left( { - 1} \right)\).

Do \(x > y\) và \(x,\,y \in \mathbb{Z}\) nên \(\left( {x;\,y} \right) \in \left\{ {\left( {5;\,3} \right);\,\,\left( {15;\,\,1} \right);\,\,\left( { - 3;\,\, - 5} \right);\,\,\left( { - 1;\,\, - 15} \right)} \right\}\).

Do đó, có 4 cặp số nguyên thỏa mãn.