Đáp án đúng là: D

Giao điểm của hai đường thẳng \(a\) và \(b\) là điểm \(E.\)

Đáp án đúng là: B

Khẳng định sai là điểm \(B\) nằm trên đường thẳng \(b.\)

Đáp án đúng là: D

Hình vẽ trên có năm đường thẳng là: \(AB,AC,AM,AN,BC.\)

a) Sai.

Qua hai điểm phân biệt vẽ được một và chỉ một đường thẳng.

Vậy vẽ được một đường thẳng đi qua hai điểm \(D,\;\,G.\)

b) Sai.

Vì ba điểm \(C,\;\,D,\;\,F\) cùng thuộc một đường thẳng nên ba điểm \(C,\;\,D,\;\,F\) thẳng hàng.

c) Đúng.

Vì 2 đường thẳng \(CD\) và \(DF\) có nhiều hơn 1 điểm chung nên 2 đường thẳng \(CD\) và \(DF\) trùng nhau.

d) Sai.

Vì \(D\) là điểm chung của hai đường thẳng \(CF\) và \(DG\) nên giao điểm của đường thẳng \(CF\) và \(DG\) là điểm \(D.\)

a) Sai.

Từ hình vẽ ta thấy: Điểm \(F\) thuộc đường thẳng \(c\) nhưng không thuộc đường thẳng \(b.\)

Vậy điểm \(F\) không là điểm chung của đường thẳng \(b\) và đường thẳng \(c.\)

b) Đúng.

Nhận thấy, hai đường thẳng \(b\) và \(c\) không có điểm chung.

c) Sai.

Vì \(G\) không là điểm chung của ba đường thẳng \(a,\;\,b\) và \(c\) nên điểm \(G\) không là giao điểm của ba đường thẳng \(a,\;\,b\) và \(c.\)

d) Sai.

Vì đường thẳng \(a\) cắt đường thẳng \(b,\) đường thẳng \(a\) cắt đường thẳng \(c\) nhưng \(b\;{\rm{//}}\;c\) nên ba đường thẳng \(a,\;\,b\) và \(c\) không đôi một cắt nhau.

a) Sai.

Quan sát hình vẽ ta có: \(H\cancel{ \in }b,\;\,G \in b,\;\,K \in b.\) Do đó, a) sai.

b) Sai.

Có 3 điểm thuộc đường thẳng \(b\) là: \(K,\;\,G,\;\,J\) và 2 điểm không thuộc đường thẳng \(b\) là: \(H,\;\,I.\)

Do đó, b) sai.

c) Sai.

Từ hình vẽ ta thấy: Điểm \(G\) thuộc cả ba đường thẳng \(a,\;\,b,\;\,c.\) Do đó, c) sai.

d) Đúng.

Vì điểm \(G\) thuộc cả ba đường thẳng \(a,\;\,b,\;\,c\) nên điểm \(G\) là giao điểm của ba đường thẳng \(a,\;\,b,\;\,c.\)

a) Đúng.

Quan sát hình vẽ ta thấy: \(G \in b,D \in b.\) Do đó, a) đúng.

b) Đúng.

Quan sát hình vẽ ta thấy: \(G\) là điểm chung của hai đường thẳng \(a\) và \(b\) nên \(G\) là giao điểm của hai đường thẳng \(a\) và \(b.\) Do đó, b) đúng.

c) Sai.

Vì ba điểm \(C,\;\,D,\;\,F\) cùng thuộc một đường thẳng.

Do đó, c) sai.

d) Đúng.

Vì điểm \(D\) là điểm chung của hai đường thẳng \(b\) và \(CF\) nên \(D\) là giao điểm của hai đường thẳng \(b\) và \(CF.\) Do đó, d) đúng.

Đáp án: 5

Có 3 đường thẳng đi qua điểm \(A\) là \(a,\;\,d,\;\,c\) nên \(m = 3.\)

Có 2 đường thẳng đi qua điểm \(L\) là \(b,\;\,d\) nên \(n = 2.\)

Vậy \(m + n = 5.\)

Đáp án: 595

Một đường thẳng bất kì tạo với \(34\) đường thẳng còn lại \(34\) giao điểm.

Có \(35\) đường thẳng như vậy sẽ tạo được \(34.35\) giao điểm.

Nhưng mỗi giao điểm được tính hai lần nên thực tế số giao điểm là \(\frac{{34.35}}{2} = 595\) (giao điểm)

Đáp án: 9

Có \(9\) cặp đường thẳng cắt nhau trong hình vẽ, đó là: \(u\) và \(y;\) \(u\) và \(z;\) \(t\) và \(y;\) \(x\) và \(y;\) \(u\) và \(x;\) \(x\) và \(z;\) \(t\) và \(z;\) \(t\) và \(u;\) \(t\) và \(x.\)

Đáp án: 55

Ta thấy cứ 1 đường thẳng trong 11 đường thẳng đã cho cắt 10 đường thẳng còn lại tạo thành 10 giao điểm.

Vì có 11 đường thẳng nên số giao điểm tạo thành là: \(11 \cdot 10 = 110\) (giao điểm).

Nhưng mỗi giao điểm đã được tính 2 lần nên số giao điểm thực tế là: \(110:2 = 55\) (giao điểm).

Vậy tạo được tất cả 55 giao điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 3

Nhận thấy, điểm \(Q\) thuộc các đường thẳng \(a,\,\,d,\,\,c\).