20 câu Trắc nghiệm Toán 6 Cánh diều Bài 6. Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Nếu số nguyên \(c\) là ước chung của hai số nguyên \(a\) và \(b.\) Khi đó:
\(a\,\, \vdots \,\,c.\)
\(c\,\, \vdots \,\,b.\)
\(c\,\, \vdots \,\,a.\)
Cả A, B, C sai.
Đáp án đúng là: A
Vì số nguyên \(c\) là ước chung của hai số nguyên \(a\) và \(b\) nên \(a \vdots c,\;\,b \vdots c.\) Do đó, chọn A.
Cho hai số nguyên \(a,\,\;b\) sao cho \(a\) là một bội của \(b.\) Khi đó:
\( - a\) là một bội của \(b.\)
\(a\) là một bội của \( - b.\)
\( - a\) không là một bội của \(b.\)
A, B đều đúng.
Đáp án đúng là: D
Nếu \(a\) là một bội của \(b\) thì:
\( - a\) là một bội của \(b.\)
\(a\) là một bội của \( - b.\)
Do đó, chọn D.
Phép chia nào dưới đây là phép chia hết?
\(40:\left( { - 3} \right).\)
\(40:\left( { - 4} \right).\)
\(40:\left( { - 7} \right).\)
\(40:\left( { - 9} \right).\)
Đáp án đúng là: B
Vì \(40 = \left( { - 4} \right) \cdot \left( { - 10} \right)\) nên phép chia \(40:\left( { - 4} \right)\) là phép chia hết.
Số nào dưới đây là ước của \( - 5?\)
\( - 1.\)
\( - 2.\)
\( - 3.\)
\( - 4.\)
Đáp án đúng là: A
Vì \(\left( { - 5} \right) \vdots \left( { - 1} \right)\) nên \( - 1\) là ước của \( - 5.\)
10 là bội của:
3.
6.
5.
7.
Đáp án đúng là: C
Vì \(10 \vdots 5\)nên \(10\) là bội của 5.
Kết quả của phép tính \(\left( { - 72} \right):4\) là
\( - 16.\)
18.
16.
\( - 18.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\left( { - 72} \right):4 = - \left( {72:4} \right) = - 18.\)
Phép tính nào dưới đây cho kết quả là một số dương?
\(\left( { - 100} \right):10.\)
\(100:\left( { - 10} \right).\)
\(\left( { - 100} \right):\left( { - 10} \right).\)
Cả A, B, C sai.
Đáp án đúng là: C
Vì thương trong phép chia hai số nguyên cùng dấu là số dương nên phép tính \(\left( { - 100} \right):\left( { - 10} \right)\) cho kết quả là một số dương.
Trong 6 tháng, doanh thu cửa hàng A là \( - 36\) triệu đồng. Khi đó, trung bình mỗi tháng:
Cửa hàng A lãi 6 triệu đồng.
Cửa hàng A lỗ 6 triệu đồng.
Cửa hàng A lãi 216 triệu đồng.
Cửa hàng A lỗ 216 triệu đồng.
Đáp án đúng là: B
Trung bình mỗi tháng cửa hàng A có doanh thu là: \(\left( { - 36} \right):6 = - 6\) (triệu đồng).
Vậy trung bình mỗi tháng, cửa hàng A lỗ 6 triệu đồng.
Biết rằng: \(\left( { - 20} \right) \cdot x = - 160.\) Khi đó:
\(x = - 8.\)
\(x = 8.\)
\(x = 3\;200.\)
\(x = - 3\;200.\)
Đáp án đúng là: B
Vì \(\left( { - 20} \right) \cdot x = - 160\) nên \(x = \left( { - 160} \right):\left( { - 20} \right) = 8.\) Vậy \(x = 8.\)
Cho số nguyên tố \(m,\) có tất cả bao nhiêu các số nguyên là ước của \(m?\)
4.
1.
2.
3.
Đáp án đúng là: A
Số nguyên tố \(m\) có các ước nguyên là: \(m;\;\, - m;\;\,1;\;\, - 1.\)
Do đó, có tất cả 4 số nguyên là ước của số nguyên tố \(m.\)
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
Cho hai số nguyên \(x,\;y\) thỏa mãn: \(x:\left( { - 20} \right) = - 6;\;\,y \cdot \left( { - 15} \right) = 45.\)
a)\(x > 0.\)
b)\(y = - 3.\)
c)\(x \vdots y.\)
d) Có sáu số nguyên là ước chung của \(x\) và \(y.\)
a) Đúng.
Vì \(x:\left( { - 20} \right) = - 6\) nên \(x = \left( { - 20} \right) \cdot \left( { - 6} \right) = 120 > 0.\) Vậy \(x > 0.\)
b) Đúng.
Vì \(y \cdot \left( { - 15} \right) = 45\) nên \(y = 45:\left( { - 15} \right) = - 3.\) Vậy \(y = - 3.\)
c) Đúng.
Vì \(120 = \left( { - 3} \right) \cdot \left( { - 40} \right)\) nên \(120 \vdots \left( { - 3} \right).\) Vậy \(x \vdots y.\)
d) Sai.
Vì \(120 \vdots \left( { - 3} \right)\) nên các ước chung của 120 và \( - 3\) là ước của \( - 3.\)
Suy ra, ƯC\(\left( { - 3,\;\,120} \right) = \) Ư\(\left( { - 3} \right) = \left\{ {1;\;\, - 1;\;\,3;\;\, - 3} \right\}.\) Vậy có bốn số nguyên là ước chung của \(x\) và \(y.\)
Cho tập hợp \(M = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\,\,x\,\, \vdots \,\,4;\, - 16 \le x < 20} \right\}\) và \(N = \left\{ { - 16;\, - 12;\,\,0;\,\,12;\,\,16;\,\,20} \right\}\).
a) Các phần tử của tập hợp \(M\) là \(\left\{ { - 16;\, - 12;\,\, - 8;\,\, - 4;\,\,0;\,\,4;\,\,8;\,\,12;\,\,16;\,\,20} \right\}\).
b) Tập hợp các phần tử thuộc cả tập \(M\) và \(N\) là \(\left\{ { - 16;\, - 12;\,\,0;\,\,12;\,\,16;\,\,20} \right\}\).
c) Các phần tử thuộc cả tập \(M\) và \(N\) đều là bội của \( - 4\).
d) Tổng các phần tử thuộc cả hai tập \(M\) và \(N\) là bội của \(4.\)
a) Sai.
Các phần tử của tập hợp \(M\) là \(\left\{ { - 16;\, - 12;\,\, - 8;\,\, - 4;\,\,0;\,\,4;\,\,8;\,\,12;\,\,16} \right\}.\)
b) Sai.
Tập hợp các phần tử thuộc cả tập \(M\) và \(N\) là \(\left\{ { - 16;\, - 12;\,\,0;\,\,12;\,\,16} \right\}\).
c) Đúng.
Nhận thấy, các phần tử của tập \(M\) là bội của 4, do đó cũng là bội của \( - 4\).
Các phần tử của tập \(N = \left\{ { - 16;\, - 12;\,\,0;\,\,12;\,\,16;\,\,20} \right\}\) đều chứa các phần tử chia hết cho \( - 4\).
Do đó, các phần tử thuộc cả tập \(M\) và \(N\) đều là bội của \( - 4\).
d) Đúng.
Tổng các phần tử của hai tập \(M\) và \(N\) là \( - 16 + \,\left( { - 12} \right) + 0 + \,12 + 16 = 0\).
Do đó, tổng các phần tử thuộc cả hai tập \(M\) và \(N\) là bội của \(4.\)
Sau một quý kinh doanh, anh Bình lãi được \(60\) triệu đồng, anh Trung lỗ \(24\) triệu đồng.
a)Sau một quý kinh doanh, số tiền anh Trung thu được là \(24\) triệu đồng.
b)Trung bình một tháng, anh Bình lãi \(20\) triệu đồng.
c)Trung bình một tháng, anh Trung thu được \( - 8\) triệu đồng.
d)Trung bình một tháng, anh Bình thu được nhiều hơn anh Trung \(12\) triệu đồng.
a)Sai.
Vì sau một quý, anh Trung lỗ 24 triệu đồng nên sau một quý kinh doanh, số tiền anh Trung thu được là \( - 24\) triệu đồng.
b) Đúng.
Trung bình một tháng, anh Bình lãi: \(60:3 = 20\) (triệu đồng).
Vậy trung bình một tháng, anh Bình lãi 20 triệu đồng.
c) Đúng.
Trung bình một tháng, anh Trung thu được: \(\left( { - 24} \right):3 = - 8\) (triệu đồng).
Vậy trung bình một tháng, anh Trung thu được \( - 8\) triệu đồng.
d) Sai.
Trung bình một tháng, anh Bình thu được nhiều hơn anh Trung số tiền là: \(20 - \left( { - 8} \right) = 28\) (triệu đồng).
Vậy bình một tháng, anh Bình thu được nhiều hơn anh Trung 28 triệu đồng.
Cho các số \( - 40;\;\,22;\;\,16;\;\, - 31;\;\,18;\;\, - 30;\;\, - 60.\) Khi đó:
a)Các số \( - 40;\;\,22;\;\,16;\;\,18;\;\, - 30;\;\, - 31\) đều chia hết cho 2.
b)Tập hợp \(\left\{ {18;\;\, - 30;\;\, - 60} \right\}\) gồm các số là bội của 3.
c)Có 3 số là bội chung của 2 và 3.
d)Tổng các bội chung của 2 và 3 là một số nguyên âm.
a) Sai.
Các số chia hết cho 2 là: \( - 40;\;\,22;\;\,16;\;\,18;\;\, - 30;\;\, - 60\) và số \( - 31\) không chia hết cho 2. Do đó, a) sai.
b) Đúng.
Các số \(18;\;\, - 30;\;\, - 60\) đều chia hết cho 3. Vậy tập hợp \(\left\{ {18;\;\, - 30;\;\, - 60} \right\}\) gồm các số là bội của 3.
c) Đúng.
Ta có: Các số \( - 40;\;\,22;\;\,16;\;\,18;\;\, - 30;\;\, - 60\) là bội của 2, các số \(18;\,\; - 30;\;\, - 60\) là bội của 3.
Do đó, các số \(18;\; - 30;\; - 60\) là bội chung của 2 và 3. Vậy có 3 số là bội chung của cả 2 và 3.
d) Đúng.
Ta có: \(18 + \left( { - 30} \right) + \left( { - 60} \right) = - 72.\) Vậy tổng các bội chung của 2 và 3 là một số nguyên âm.
Một xí nghiệp sản xuất đồ dân dụng đã đề xuất chế độ thưởng phạt như sau:
Loại sản phẩm | Mức thưởng/ phạt cho 1 sản phẩm |
A | Thưởng 100 000 đồng |
B | Thưởng 40 000 đồng |
C | Phạt 20 000 đồng |
D | Phạt 50 000 đồng |
Bác Minh làm được 30 sản phẩm loại A, 40 sản phẩm loại B, 20 sản phẩm loại C và 10 sản phẩm loại D.
a)Số tiền bác Minh được thưởng là \(4\;000\;000\) đồng.
b) Bác Minh bị phạt là \(900\;000\) đồng.
c)Bác Minh bị phạt trung bình \(37\,000\) đồng trên mỗi sản phẩm.
d) Số tiền bác Minh nhận được trung bình trên mỗi sản phẩm là một bội của 12.
a) Sai.
Số tiền bác Minh được thưởng là: \(30 \cdot 100\;000 + 40 \cdot 40\;000 = 4\;600\;000\) (đồng).
Vậy bác Minh được thưởng \(4\;600\;000\) đồng.
b) Đúng.
Số tiền bác Minh bị phạt là: \(20 \cdot 20\;000 + 10 \cdot 50\;000 = 900\;000\) (đồng).
Vậy số tiền bác Minh bị phạt là \(900\;000\) đồng.
c) Sai.
Số tiền trung bình bác Minh nhận được trên mỗi sản phẩm là:
\(\left( {4\;600\;000 - 900\;000} \right):\left( {30 + 40 + 20 + 10} \right) = 37\;000\) (đồng).
Vậy bác Minh bị phạt \( - 37\;000\) đồng trên mỗi sản phẩm.
d) Sai.
Vì \(37\;000\cancel{ \vdots }12\) nên số tiền bác Minh nhận được trung bình trên mỗi sản phẩm là không là một bội của 12.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Nhiệt độ lúc 11 giờ sáng trong 5 ngày liên tiếp ở thành phố A là:
\(3^\circ {\rm{C;}}\;\,2^\circ {\rm{C;}}\;\,{\rm{1}}^\circ {\rm{C;}}\;\, - 4^\circ {\rm{C;}}\;\, - 7^\circ {\rm{C}}{\rm{.}}\)
Nhiệt độ trung bình trong năm ngày đó là bao nhiêu độ C?
Đáp án: −1
Nhiệt độ trung bình trong năm ngày đó là: \(\left[ {3 + 2 + 1 + \left( { - 4} \right) + \left( { - 7} \right)} \right]:5 = - 1\left( {^\circ {\rm{C}}} \right).\)
Vậy nhiệt độ trung bình trong năm ngày đó là \( - 1^\circ {\rm{C}}.\)
Cho hai số nguyên \(a,\;b\) biết \(a + b = - 100\) và \(a:b = - 6.\) Tìm số nguyên \(a.\)
Đáp án: −120
Vì \(a:b = - 6\) nên \(a = - 6b.\)
Lại có: \(a + b = - 100\) nên \( - 6b + b = - 100,\) suy ra \( - 5b = - 100\) nên \(b = \left( { - 100} \right):\left( { - 5} \right) = 20.\)
Do đó, \(a = \left( { - 6} \right) \cdot 20 = - 120.\) Vậy \(a = - 120.\)
Tính giá trị của biểu thức \(A = \left[ {399 \cdot \left( { - 84} \right) + \left( { - 399} \right) \cdot \left( { - 34} \right)} \right]:\left( { - 50} \right).\)
Đáp án: 399
\(A = \left[ {399 \cdot \left( { - 84} \right) + \left( { - 399} \right) \cdot \left( { - 34} \right)} \right]:\left( { - 50} \right)\)
\(A = 399\left[ {\left( { - 84} \right) + 34} \right]:\left( { - 50} \right)\)
\(A = 399 \cdot \left( { - 50} \right):\left( { - 50} \right)\)
\(A = 399.\)
Vậy \(A = 399.\)
Tìm số nguyên \(x\) thỏa mãn \(x + x + x + x + 20 = - 100.\)
Đáp án: −30
\(x + x + x + x + 20 = - 100\)
\(4x + 20 = - 100\)
\(4x = - 100 - 20\)
\(4x = - 120\)
\(x = \left( { - 120} \right):4\)
\(x = - 30.\)
Vậy \(x = - 30.\)
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho \(2x - 3\) là bội của \(x + 1.\)
Đáp án: 4
Ta có: \(2x - 3 = 2x + 2 - 5 = 2\left( {x + 1} \right) - 5.\)
Để \(2x - 3\) là bội của \(x + 1\) thì \(\left( {2x - 3} \right) \vdots \left( {x + 1} \right).\) Suy ra: \(\left[ {2\left( {x + 1} \right) - 5} \right] \vdots \left( {x + 1} \right).\)
Suy ra: \(5 \vdots \left( {x + 1} \right).\) Mà \(x + 1\) là số nguyên nên \(\left( {x + 1} \right) \in \)Ư\(\left( 5 \right) = \left\{ { \pm 1;\; \pm 5} \right\}.\)
Ta có bảng:
\(x + 1\) | 1 | 5 | \( - 1\) | \( - 5\) |
\(x\) | 0 (TM) | 4 (TM) | \( - 2\) (TM) | \( - 6\) (TM) |
Vậy có bốn số nguyên \(x\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
