20 câu Trắc nghiệm Toán 6 Cánh diều Bài 11: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Cho \({a^2} \cdot b \cdot 7 = 140\) với \(a,b\) là các số nguyên tố.
Giá trị của \(a\) là
1.
2.
3.
4.
Chọn đáp án B
Ta có: \(140 = {2^2} \cdot 5 \cdot 7\).
Mà \({a^2} \cdot b \cdot 7 = 140\) nên \({a^2} \cdot b \cdot 7 = {2^2} \cdot 5 \cdot 7\).
Do đó, \(a = 2\).
Giá trị của \(b\) là
1.
2.
5.
7.
Chọn đáp án C
Vì \({a^2} \cdot b \cdot 7 = {2^2} \cdot 5 \cdot 7\) nên \(b = 5\).
Phân tích số 18 thành thừa số nguyên tố, ta được
\(18 = 10 + 8.\)
\(18 = 2 \cdot 9.\)
\(18 = 2 \cdot {3^2}.\)
\(18 = 3 \cdot 6.\)
Chọn đáp án C
Ta có: \(18 = 2 \cdot {3^2}.\)
Cho \(a = {2^2} \cdot 7\). Tập hợp tất cả các ước của \(a\) là
\(\left\{ {4;\,\,7} \right\}.\)
\(\left\{ {1;\,\,4;\,\,7} \right\}.\)
\(\left\{ {1;\,\,2;\,\,4;\,\,7;\,\,28} \right\}.\)
\(\left\{ {1;\,\,2;\,\,4;\,\,7;\,\,14;\,\,28} \right\}.\)
Chọn đáp án D
Ta có \(a = {2^2} \cdot 7\) thì các ước của \(a\) là \(\left\{ {1;\,\,2;\,\,4;\,\,7;\,\,14;\,\,28} \right\}.\)
Một ước nguyên tố của 91 là
1.
2.
3.
7.
Chọn đáp án D
Nhận thấy \(91:7 = 13\) nên 7 là một ước nguyên tố của 91.
Số 40 được phân tích thành tích các thừa số nguyên tố là
\(40 = 4 \cdot 10.\)
\(40 = 2 \cdot 20.\)
\(40 = {2^2} \cdot 5.\)
\(40 = {2^3} \cdot 5.\)
Chọn đáp án D
Ta có: \(40 = {2^3} \cdot 5.\)
Số 225 chia hết cho tất cả bao nhiêu số nguyên tố?
2.
3.
5.
9.
Chọn đáp án A
Ta có: \(225 = {3^2} \cdot {5^2}.\)
Do đó, 225 chia hết cho hai số nguyên tố là 3 và 5.
Số các ước của số 192 là
7.
16.
14.
12.
Chọn đáp án C
Ta có: \(192 = {2^6} \cdot 3.\)
Số ước của 192 là: \(\left( {6 + 1} \right) \cdot \left( {1 + 1} \right) = 7 \cdot 2 = 14\) (ước).
Với giá trị nào dưới đây của \(p\) để \(p + 2;\,p + 4\) đều là các số nguyên tố?
2.
3.
5.
7.
Chọn đáp án B
• Thay \(p = 2\) ta được \(p + 2 = 4;\,p + 4 = 6\). Do đó, với \(p = 2\) thì \(p + 2;\,p + 4\) là hợp số.
• Thay \(p = 3\) ta được \(p + 2 = 5;\,p + 4 = 7\). Do đó, với \(p = 3\) thì \(p + 2;\,p + 4\) là số nguyên tố.
• Thay \(p = 5\) ta được \(p + 2 = 7;\,p + 4 = 9\). (Không thỏa mãn).
• Thay \(p = 7\) ta được \(p + 2 = 9;\,p + 4 = 11\). (Không thỏa mãn).
Do đó, chọn đáp án B.
Hai số 16 và 32 đều có chung ước nguyên tố nào?
2.
3.
5.
4.
Chọn đáp án A
Ta có: \(16 = {2^4};\,\,32 = {2^5}\).
Do đó, 16 và 32 đều có ước nguyên tố là 2.
Phân tích một số \(a\) ra thừa số nguyên tố theo chiều dọc ta được:
a) Số được phân tích là \(a = 40\).
b) Phân tích ta được \(a = 20 \cdot 10 \cdot 5 \cdot 1\).
c) Các ước nguyên tố của \(a\) là 2 và 5.
d) Tất cả các ước của \(a\) là \(\left\{ {1;\,\,2;\,\,4;\,\,5;\,\,8;\,\,10;\,\,20;\,\,40} \right\}\).
a) Đúng.
Nhận thấy, số được phân tích là \(a = 40\).
b) Sai.
Ta có: \(a = 40 = {2^3} \cdot 5\).
c) Đúng.
Vì \(a = 40 = {2^3} \cdot 5\) nên các ước nguyên tố của \(a\) là 2 và 5.
d) Đúng.
Tất cả các ước của \(a\) là \(\left\{ {1;\,\,2;\,\,4;\,\,5;\,\,8;\,\,10;\,\,20;\,\,40} \right\}\).
Phân tích số \(b\) ra tích các thừa số nguyên tố ta được:
a) Số được phân tích là \(b = 450.\)
b) Phân tích ta được \(b = 2 \cdot {3^2} \cdot {5^2}.\)
c) Các ước nguyên tố của \(b\) là \(2;\,\,3;\,\,5;\,\,9\).
d) Số tròn chục duy nhất là ước của \(b\) là 50.
a) Đúng.
Số được phân tích là \(b = 450.\)
b) Đúng.
Phân tích \(b = 450 = 2 \cdot {3^2} \cdot {5^2}.\)
c) Sai.
Vì \(b = 450 = 2 \cdot {3^2} \cdot {5^2}\) nên các ước nguyên tố của \(b\) là \(2;\,\,3;\,\,5.\)
d) Sai.
Ta có các ước là số tròn chục của 450 là: 10; 30; 50; 90.
Do đó, ý d) là sai.
Cho hai số \(a\) và \(b.\) Biết rằng \(b\) là số nguyên tố và số \(a\) khi phân tích ra thừa số nguyên tố theo sơ đồ cột ta được:
Tích của hai số \(a\) và \(b\)là một số chẵn. Khi đó:
a) \(a = {3^3} \cdot 5 \cdot 7.\)
b) \(a\) có bốn ước nguyên tố.
c) \(b = 2.\)
d) \(a + 4b\) là hợp số.
a) Đúng.
Từ số đồ cột ta có: \(a = {3^3} \cdot 5 \cdot 7.\)
b) Sai.
\(a\) có ba ước nguyên tố là \(7;{\rm{ }}\;5\) và 3. Vậy \(a\) có ba ước nguyên tố.
c) Đúng.
Vì tích hai số \(a\) và \(b\)là số chẵn. Mà \(a\) là số lẻ nên \(b\) là số chẵn. Mà \(b\) là số nguyên tố nên \(b = 2.\)
d) Sai.
Ta có: \(a = {3^3} \cdot 5 \cdot 7 = 945.\) Do đó, \(a + 4b = 945 + 4 \cdot 2 = 953.\)
Vì 953 là số nguyên tố nên \(a + 4b\) là số nguyên tố.
Cho số \(n = \overline {a2b.} \) Biết rằng \(b\) là số nguyên tố nhỏ nhất và \(a\) hợp số nhỏ nhất.
a) \(b = 3.\)
b) \(a = 4.\)
c) Số \(n\) là số nguyên tố.
d) Phân tích \(n - 2\) ra thừa số nguyên tố ta được \(n - 2 = {2^2} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7.\)
a) Sai.
Vì \(b\) là số nguyên tố nhỏ nhất nên \(b = 2.\)
b) Đúng.
Vì \(a\) là hợp số nhỏ nhất nên \(a = 4.\)
c) Sai.
Ta có: \(n = 422 = \left( {2 \cdot 211} \right) \vdots 2\) nên \(2\) là ước của 422. Do đó, \(n\) có nhiều hơn hai ước nên \(n\) là hợp số.
d) Đúng.
Ta có: \(n - 2 = 422 - 2 = 420.\) Phân tích 420 ra thừa số nguyên tố ta được: \(420 = {2^2} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7.\)
Vậy \(n - 2\) phân tích ra thừa số nguyên tố ta được \(n - 2 = {2^2} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7.\)
Cho \(a = 24 \cdot 15\) và \(b = 60.\)
a) Phân tích ra thừa số nguyên tố được \(b = 2 \cdot 3 \cdot 10\).
b) Số \(a\) khi phân tích ra thừa số nguyên tố được: \(a = {2^3} \cdot 9 \cdot 5.\)
c) \(a\) có 3 ước nguyên tố.
d) Số ước nguyên tố của \(a\) nhiều hơn số ước nguyên tố của \(b.\)
a) Sai.
Ta có: \(b = 60 = {2^2} \cdot 3 \cdot 5\).
b) Đúng.
Vì \(a = 24 \cdot 15 = {2^3} \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = {2^3} \cdot {3^2} \cdot 5\) nên số \(a\) khi phân tích ra thừa số nguyên tố được: \(a = {2^3} \cdot {3^2} \cdot 5.\)
c) Đúng.
Vì \(a = 24 \cdot 15 = {2^3} \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = {2^3} \cdot {3^2} \cdot 5\) nên \(a\) có \(3\) ước nguyên tố là \(2;\;3;\;5.\)
Vậy \(a\) có 3 ước nguyên tố.
d) Sai.
Vì \(b = {2^2} \cdot 3 \cdot 5\) nên \(b\) có 3 ước nguyên tố là \(2;\;3;\;5.\)
Do đó, số ước nguyên tố của \(a\) bằng số ước nguyên tố của \(b.\)
Số 84 có bao nhiêu ước nguyên tố?
Đáp án: 3
Ta có: \(84 = {2^2} \cdot 3 \cdot 7\).
Do đó, số 84 có 3 ước nguyên tố là 2; 3; 7.
Các số nguyên tố \(2;\,\,3;\,\,5;\,\,7\) cùng là ước của số nào trong các số sau: 84; 420; 90; 150; 315?
Đáp án: 420
Nhận thấy \(420 = {2^2} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7\).
Do đó, số 420 có các ước nguyên tố là \(2;\,\,3;\,\,5;\,\,7\).
Hỏi số 424 có bao nhiêu ước có hai chữ số?
Đáp án: 1
Phân tích số 424 ra thừa số nguyên tố ta được:
\(424 = {2^3} \cdot 53\)
Do đó, các ước của 424 là: \(\left\{ {1;\,\,2;\,\,4;\,\,8;\,\,53;\,\,106;\,\,212;\,\,424} \right\}\).
Vậy số 424 chỉ có một ước là số nguyên tố.
Một hình vuông có diện tích bằng \(1\,936\,\,{{\rm{m}}^2}\). Hỏi độ dài cạnh hình vuông đó bằng bao nhiêu mét?
Đáp án: 44
Phân tích số \(1\,936\) ra thừa số nguyên tố, ta được
Do đó, \(1\,936 = {2^4} \cdot {11^2} = \left( {{2^2} \cdot 11} \right) \cdot \left( {{2^2} \cdot 11} \right) = 44 \cdot 44\).
Do đó, cạnh hình vuông bằng \(44{\rm{ m}}\).
Thực hiện phân tích số 360 thành tích các thừa số nguyên tố. Hỏi rằng tích đó xuất hiện bao nhiêu thừa số nguyên tố?
Đáp án: 3
Phân tích số 360 thành tích các thừa số nguyên tố, ta được:
Do đó, \(360 = {2^2} \cdot {3^2} \cdot 5\).
Vậy tích \(360 = {2^2} \cdot {3^2} \cdot 5\) xuất hiện ba thừa số nguyên tố là 2; 3; và 5.
