20 câu trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 6. Vectơ trong không gian (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Vectơ nào sau đây cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {AB} \)?
\(\overrightarrow {A'D'} \).
\(\overrightarrow {AC} \).
\(\overrightarrow {CD} \).
\(\overrightarrow {BA'} \).
Đáp án đúng: C
Vì AB // CD nên hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng phương.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Vectơ \(\overrightarrow {BA} \) bằng với vectơ nào sau đây?
\(\overrightarrow {A'B'} \).
\(\overrightarrow {CD} \).
\(\overrightarrow {BC} \).
\(\overrightarrow {AB} \).
Đáp án đúng: B
Có BA = CD và \(\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {CD} \) cùng hướng nên \(\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} \).
Cho hình chóp S.ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(\overrightarrow {SA} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {SB} \).
\(\overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SB} = \overrightarrow {AB} \).
\(\overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SB} = \overrightarrow {BA} \).
\(\overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SB} = \overrightarrow {SC} \).
Đáp án đúng: C
\(\overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SB} = \overrightarrow {BA} \).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tính tổng \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} \).
\(2\overrightarrow {SO} \).
\(4\overrightarrow {SO} \).
\(3\overrightarrow {SO} \).
\(\overrightarrow 0 \).
Đáp án đúng: B
Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC, BD.
Khi đó \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SO} \); \(\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = 2\overrightarrow {SO} \).
Do đó \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {SO} \).
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tính tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A'C'} \).
\(2\overrightarrow {AA'} \).
\(\overrightarrow 0 \).
\(2\overrightarrow {AC} \).
\(2\overrightarrow {C'A'} \).
Đáp án đúng: C
Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {A'C'} \).
Suy ra \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A'C'} = 2\overrightarrow {AC} \).
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {A'C'} \).
90°.
\(60^\circ \).
45°.
120°.
Đáp án đúng: C
Ta có \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {A'C'} \).
Suy ra \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'C'} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {BAC} = 45^\circ \)
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có E là trung điểm của BB', biết \(\overrightarrow {AE} = m\overrightarrow {AA'} + n\overrightarrow {CA} + p\overrightarrow {CB} \). Giá trị của 2m – n + p bằng bao nhiêu?
3.
1.
2.
\(\frac{1}{2}\).
Đáp án đúng: A
Ta có \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BE} = \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BB'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'} - \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} \).
Suy ra \(m = \frac{1}{2};n = - 1;p = 1\).
Do đó 2m – n + p = 3.
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 3;\left| {\overrightarrow b } \right| = 2\) và \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 3\). Xác định góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \).
α = 30°.
α = 45°.
α = 60°.
α = 120°.
Đáp án đúng: D
Ta có \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{ - 3}}{{3.2}} = \frac{{ - 1}}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 120^\circ \).
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {DA'} \) bằng
30°.
45°.
60°.
120°.
Đáp án đúng: C
Vì \(\overrightarrow {DA'} = \overrightarrow {CB'} \) nên \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {DA'} } \right) = \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB'} } \right) = \widehat {ACB'} = 60^\circ \) (do ACB' là tam giác đều).
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}\). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {BC} \)?
90°.
45°.
60°.
120°.
Đáp án đúng: C
Ta có \(\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {SA} .\left( {\overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SB} } \right) = \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SB} \)\( = SA.SC.\cos \widehat {ASC} - SA.SB.\cos \widehat {ASB} = 0\).
Suy ra \(\left( {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 90^\circ \).
Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm MN.
(a) \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).
(b) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MG} \).
(c) \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} } \right)\).
(d)\(2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} \).
a) Có \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = 2\overrightarrow {GM} ;\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = 2\overrightarrow {GN} \).
Do đó \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = 2\left( {\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} } \right) = \overrightarrow 0 \).
b) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \)\( = 4\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} \)\( = 4\overrightarrow {MG} \).
c) d) Ta có \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} \);
\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} \).
Suy ra \(2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CN} + \overrightarrow {DN} \)\( = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \)\( = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} \)\( = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} \).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi I là tâm hình vuông ABCD. gọi G là trọng tâm của tam giác AB'C.
(a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).
(b) \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GI} \).
(c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {A'C'} \).
(d)\(\overrightarrow {BD'} = 2\overrightarrow {BG} \).
a) Theo quy tắc hình hộp ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).
b) Vì G là trọng tâm AB'C nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).
c) Theo quy tắc hình bình hành \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \) mà \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {A'C'} \) nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {A'C'} \).
d) Xét BDB' có I là trung điểm của BD và \(B'G = \frac{2}{3}B'I\) nên G là trọng tâm BDB'.
Gọi J là tâm của hình bình hành BDD'B'.
Khi đó \(\overrightarrow {BG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BJ} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\overrightarrow {BD'} \)\( \Rightarrow \overrightarrow {BD'} = 3\overrightarrow {BG} \).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, SA = a, ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a và M là trung điểm của CD. Khi đó:
(a)\(\overrightarrow {SB} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SD} = \overrightarrow 0 \).
(b)\(\cos \left( {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {SM} } \right) = \frac{{2\sqrt {21} }}{{21}}\).
(c)\(\left| {\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {SA} } \right| = a\sqrt {21} \).
(d)\(\overrightarrow {SM} .\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}{a^2}\).
a) \(\overrightarrow {SB} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SD} \)\( = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {BM} - \left( {\overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} } \right)\)\( = \overrightarrow {SM} - 2\overrightarrow {SM} = - \overrightarrow {SM} = \overrightarrow {MS} \).
b) Có \(AM = \sqrt {A{D^2} + D{M^2}} = \sqrt {4{a^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt {17} }}{2}\).
Xét SAM vuông tại A, có \(SM = \sqrt {S{A^2} + A{M^2}} = \sqrt {{a^2} + \frac{{17{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt {21} }}{2}\).
Có \(\left( {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {SM} } \right) = \widehat {ASM}\).
Khi đó \(\cos \left( {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {SM} } \right) = \cos \widehat {ASM} = \frac{{SA}}{{SM}} = a:\frac{{a\sqrt {21} }}{2} = \frac{{2\sqrt {21} }}{{21}}\).
c) \({\left| {\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {SA} } \right|^2} = {\overrightarrow {AM} ^2} + {\overrightarrow {SA} ^2} - 2\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {SA} \)\( = {\overrightarrow {AM} ^2} + {\overrightarrow {SA} ^2} - 2\left| {\overrightarrow {AM} } \right|.\left| {\overrightarrow {SA} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {SA} } \right)\)
\( = \frac{{17{a^2}}}{4} + {a^2} - 2.\frac{{a\sqrt {17} }}{2}.a.\cos 90^\circ = \frac{{21{a^2}}}{4}\)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {SA} } \right| = \frac{{a\sqrt {21} }}{2}\).
d) Ta có \(\overrightarrow {SM} .\overrightarrow {AB} = \left( {\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AS} } \right).\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AS} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB} \) (vì \(\overrightarrow {AS} \bot \overrightarrow {AB} \)).
Ta có \(BM = \sqrt {B{C^2} + C{M^2}} = \sqrt {4{a^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {17} }}{2}\); \(AM = \frac{{a\sqrt {17} }}{2}\).
Xét ABM có \(\cos \widehat {BAM} = \frac{{A{B^2} + A{M^2} - B{M^2}}}{{2.AB.AM}}\)\( = \frac{{{a^2} + \frac{{17{a^2}}}{4} - \frac{{17{a^2}}}{4}}}{{2.a.\frac{{a\sqrt {17} }}{2}}}\)\( = \frac{1}{{\sqrt {17} }}\).
Ta có \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB} = \left| {\overrightarrow {AM} } \right|.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AB} } \right)\)\( = \left| {\overrightarrow {AM} } \right|.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\cos \widehat {BAM}\)\( = \frac{{a\sqrt {17} }}{2}.a.\frac{1}{{\sqrt {17} }} = \frac{{{a^2}}}{2}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a; \(AD = a\sqrt 3 \); AA' = 2a. Khi đó:
(a) \(\overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {CD'} = \overrightarrow 0 \).
(b) \(\overrightarrow {A'D} + \overrightarrow {CB'} = \overrightarrow 0 \).
(c)\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = a\sqrt 5 \).
(d) \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A'D'} + \overrightarrow {CC'} } \right| = 2a\sqrt 2 \).
a) \(\overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {CD'} = \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {BA'} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BB'} = 2\overrightarrow {AA'} \).
b) \(\overrightarrow {A'D} + \overrightarrow {CB'} \)\( = \overrightarrow {A'D} + \overrightarrow {DA'} = \overrightarrow 0 \).
c) \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}} = 2a\).
d) \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A'D'} + \overrightarrow {CC'} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC'} } \right| = \sqrt {{a^2} + 3{a^2} + 4{a^2}} = 2\sqrt 2 a\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {GS} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \)(tham khảo hình vẽ)
(a) Hai vectơ \(\overrightarrow {AO} ;\overrightarrow {CO} \) bằng nhau.
(b)\(\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} \).
(c)\(\overrightarrow {GS} = 4\overrightarrow {OG} \).
(d) Nếu tam giác ABC có AB = 2a; \(BC = a\sqrt 7 \); AC = 3a thì \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 3{a^2}\).
a) Hai vectơ \(\overrightarrow {AO} ;\overrightarrow {CO} \) cùng độ dài nhưng ngược hướng nên hai vectơ này không bằng nhau.
b) Ta có \(\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SO} \).
c) \(\overrightarrow {GS} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GS} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} - 4\overrightarrow {OG} = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GS} - 4\overrightarrow {OG} = \overrightarrow 0 \) (vì \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \))
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GS} = 4\overrightarrow {OG} \).
d) Xét ABC có \(\cos \widehat {BAC} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{4{a^2} + 9{a^2} - 7{a^2}}}{{2.2a.3a}} = \frac{{6{a^2}}}{{12{a^2}}} = \frac{1}{2}\).
Ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \widehat {BAC}\)\( = 2a.3a.\frac{1}{2} = 3{a^2}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8 và M là trung điểm CD. Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM} \).
Vì ACD, BCD là tam giác đều cạnh 8 nên \(AM = BM = \frac{{8\sqrt 3 }}{2} = 4\sqrt 3 \).
Xét ABM có \(\cos \widehat {BAM} = \frac{{A{B^2} + A{M^2} - B{M^2}}}{{2.AB.AM}} = \frac{{{8^2} + {{\left( {4\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {4\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2.8.4\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
Ta có \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AM} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AM} } \right) = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AM} } \right|.\cos \widehat {BAM} = 8.4\sqrt 3 .\frac{1}{{\sqrt 3 }} = 32\].
Trả lời: 32.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' như hình vẽ. Đặt một vật tại đỉnh A, khi đó tác động vào vật bởi những lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) có giá trị lần lượt nằm trên các cạnh AB, AD, AA' và \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 2N,\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 3N,\left| {{F_3}} \right| = 4N\). Hãy xác định độ lớn của hợp lực \(\overrightarrow F \) tác động lên vật (làm tròn đến hàng phần trăm).
Ta có \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} \)
Theo quy tắc hình hộp ta có \(\overrightarrow F \) có giá nằm trên cạnh AC'.
Do ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật nên \(\left| {\overrightarrow F } \right| = \sqrt {{{\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|}^2}} = \sqrt {29} \approx 5,39\) N.
Trả lời: 5,39.
Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 100° và có độ lớn lần lượt là 25 N và 12 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 4 N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Gọi \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) là ba lực tác động vào vật đặt tại điểm O lần lượt có độ lớn là 25 N, 12 N, 4 N.
Vẽ \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {{F_3}} \).
Dựng hình bình hành OADB và hình bình hành ODEC.
Hợp lực tác động vào vật là \(\overrightarrow F = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OE} \).
Áp dụng định lí côsin trong tam giác OBD ta có:
OD2 = BD2 + OB2 – 2BD.OB.cos\(\widehat {OBD}\)= OA2 + OB2 + 2OA.OB.cos100°.
Vì OC (OADB) nên OC OD suy ra ODEC là hình chữ nhật.
Do đó tam giác ODE vuông tại D.
Ta có OE2 = OC2 + OD2 = OC2 + OA2 + OB2 + 2.OA.OB.cos100°.
Suy ra \(OE = \sqrt {O{C^2} + O{A^2} + O{B^2} + 2.OA.OB.\cos 100^\circ } \)
\( = \sqrt {{4^2} + {{25}^2} + {{12}^2} + 2.25.12.\cos 100^\circ } \approx 26,092\).
Vậy độ lớn của hợp lực là \(F = OE \approx 26\;N\).
Trả lời: 26.
Nếu một vật có khối lượng m(kg) thì lực hấp dẫn \(\overrightarrow P \) của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức \(\overrightarrow P = m\overrightarrow g \), trong đó \(\overrightarrow g \) là gia tốc rơi tự do có độ lớn g = 9,8 m/s2. Tính độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên một quả táo có khối lượng 105 gam (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đổi 105 g = 0,105 kg.
Độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên một quả táo là:
\(\left| {\overrightarrow P } \right| = m\left| {\overrightarrow g } \right| = 0,105.9,8 = 1,029N \approx 1,03N\).
Trả lời: 1,03.
Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng \(m = 3\,{\rm{kg}}\)được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích \(SA\,,\,SB\,,\,SC\,,\,SD\) sao cho \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều có \(\widehat {ASC} = 90^\circ \). Biết độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích có dạng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\). Lấy \(g = 10\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\), khi đó giá trị của \[a\] bằng bao nhiêu?
Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\).
Ta có \[\overrightarrow {{\rm{O}}A} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {O\,S} + \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {OS} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {OS} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {OS} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow 0 \]
\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = - 4\overrightarrow {OS} = 4\overrightarrow {SO} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} } \right| = \left| {4\overrightarrow {SO} } \right| = 4SO\].
Trọng lượng của vật nặng là \(P = mg = 3.10 = 30\,\left( N \right)\). Suy ra \(4\left| {\overrightarrow {SO} } \right| = P = 30\,\left( N \right) \Rightarrow SO = \frac{{15}}{2}\).
Lại có tam giác \(ASC\) vuông cân tại \(S\) nên
\(SO = SA.\sin \widehat {SAC} \Rightarrow SA = \frac{{SO}}{{\sin \widehat {SAC}}} = \frac{{\frac{{15}}{2}}}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{15\sqrt 2 }}{2} = \frac{{30\sqrt 2 }}{4} \Rightarrow a = 30\).
Vậy \(a = 30\).
Trả lời: 30.
