20 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương III (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 10 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
[20; 40).
[0; 20).
[40; 60).
[60; 80).
Đáp án đúng: A
Cỡ mẫu n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42.
Có \(\frac{n}{4} = \frac{{42}}{4} = 10,5\). Nhóm [20; 40) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 10,5 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.
Số đo cân nặng của một số học sinh lớp 12A được cho trong bảng sau
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
30.
5.
10.
16.
Đáp án đúng: A
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 70,5 − 40,5 = 30.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị là Q1 = 54; Q2 = 61; Q3 = 73. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
19.
12.
7.
61.
Đáp án đúng: A
Q = 73 – 54 = 19.
Trung tâm ngoại ngữ thống kê bảng điểm môn Tiếng Anh của một khóa học trong bảng dưới đây
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là
3,93.
3,92.
2,93.
2,92.
Đáp án đúng: D
Cỡ mẫu n = 10 + 30 + 55 + 42 + 9 = 146.
Có \(\frac{n}{4} = 36,5\). Nhóm [2; 4) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 36,5 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.
Ta có \({Q_1} = 2 + \frac{{36,5 - 10}}{{30}}.2 = \frac{{113}}{{30}}\).
Có \(\frac{{3n}}{4} = 109,5\). Nhóm [6; 8) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 109,5 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.
Ta có \({Q_3} = 6 + \frac{{109,5 - 95}}{{42}}.2 = \frac{{281}}{{42}}\).
Suy ra tứ phân vị của mẫu số liệu là \({\Delta _Q} = \frac{{281}}{{42}} - \frac{{113}}{{30}} \approx 2,92\).
Thời gian chạy 100 m (đơn vị: giây) của 40 học sinh lớp 12 được cho trong bảng sau
Giá trị trung bình của mẫu số liệu trên (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là
13,76.
13,88.
13,28.
13,75.
Đáp án đúngL C
Ta có \(\overline x = \frac{{11,5.4 + 12,5.12 + 13,5.16 + 14,5.5 + 15,5.3}}{{4 + 12 + 16 + 5 + 3}} = \frac{{531}}{{40}} \approx 13,28\).
Cho mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng 9. Độ lệch chuẩn bằng:
9.
±3.
3.
81.
Đáp án đúng: C
Độ lệch chuẩn là \(s = \sqrt 9 = 3\).
Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2022 của 100 hộ gia đình trong một địa phương được ghi lại ở bảng sau
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho.
\(\frac{{31825}}{{336}}\).
\(\frac{{211375}}{{336}}\).
\(\frac{{4275}}{{16}}\).
\(\frac{{7600}}{{21}}\).
Đáp án đúng: A
Cỡ mẫu n = 100.
Có \(\frac{n}{4} = 25\). Nhóm [250; 300) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 25 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.
Ta có \({Q_1} = 250 + \frac{{25 - 14}}{{32}}.50 = \frac{{4275}}{{16}}\).
Có \(\frac{{3n}}{4} = 75\). Nhóm [350; 400) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 75 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.
\({Q_3} = 350 + \frac{{75 - 70}}{{21}}.50 = \frac{{7600}}{{21}}\).
Suy ra \({\Delta _Q} = \frac{{7600}}{{21}} - \frac{{4275}}{{16}} = \frac{{31825}}{{336}}\).
Cân nặng của một số quả mít trong một khu vườn được thống kê ở bảng sau
Hãy tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
18,04.
6,4.
8,72.
2,53.
Đáp án đúng: B
Ta có \(\overline x = \frac{{8.5 + 12.7 + 17.9 + 5.11 + 8.13}}{{8 + 12 + 17 + 5 + 8}} = 8,72\).
Phương sai của mẫu số liệu là
\({s^2} = \frac{{8.{{\left( {5 - 8,72} \right)}^2} + 12.{{\left( {7 - 8,72} \right)}^2} + 17.{{\left( {9 - 8,72} \right)}^2} + 5.{{\left( {11 - 8,72} \right)}^2} + 8.{{\left( {13 - 8,72} \right)}^2}}}{{8 + 12 + 17 + 5 + 8}} = \frac{{4001}}{{625}} \approx 6,40\)
Bảng sau thống kê số lượt chở khách mỗi ngày của một tài xế taxi trong 30 ngày.
Độ lệch chuẩn S của mẫu số liệu trên thỏa
3 < S < 4.
4 < S < 5.
2 < S < 3.
1 < S < 2.
Đáp án đúng: A
Có \(\overline x = \frac{{4.6,5 + 9.9,5 + 9.12,5 + 5.15,5 + 3.18,5}}{{4 + 9 + 9 + 5 + 3}} = 11,9\).
Phương sai: \({s^2} = \frac{1}{{30}}\left[ \begin{array}{l}4.{\left( {6,5 - 11,9} \right)^2} + 9.{\left( {9,5 - 11,9} \right)^2} + 9.{\left( {12,5 - 11,9} \right)^2}\\ + 5.{\left( {15,5 - 11,9} \right)^2} + 3.{\left( {18,5 - 11,9} \right)^2}\end{array} \right] = 12,24\).
Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {12,24} \approx 3,5\).
Nhiệt độ trong 55 ngày của một địa phương được cho trong bảng ghép nhóm sau:
Phương sai của mẫu số liệu trên nằm trong khoảng nào dưới đây?
(17; 19).
(20; 21).
(19; 20).
(23; 25).
Đáp án đúng: C
Ta có \(\overline x = \frac{{5.20,5 + 7.23,5 + 8.26,5 + 16.29,5 + 12.32,5 + 7.35,5}}{{55}} = 28,9\).
Phương sai: \[{s^2} = \frac{1}{{55}}\left[ \begin{array}{l}5.{\left( {20,5 - 28,9} \right)^2} + 7.{\left( {23,5 - 28,9} \right)^2} + 8.{\left( {26,5 - 28,9} \right)^2}\\ + 16.{\left( {29,5 - 28,9} \right)^2} + 12.{\left( {32,5 - 28,9} \right)^2} + 7.{\left( {35,5 - 28,9} \right)^2}\end{array} \right] = 19,44\].
Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ năm 2005 đến 2014 tại hai trạm quan trắc đặt ở Tuy Hòa và Quy Nhơn.
(a) Xét số liệu của Tuy Hòa ta có phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 1248,75.
(b) Xét số liệu của Quy Nhơn ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là 30,59.
(c) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của Tuy Hòa đồng đều hơn.
(d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu của Quy Nhơn là 180.
Có \(\overline {{x_1}} = \frac{{1.145 + 1.175 + 1.205 + 8.235 + 7.265 + 2.295}}{{20}} = 242,5\).
Phương sai: \(s_1^2 = \frac{1}{{20}}\left[ \begin{array}{l}1.{\left( {145 - 242,5} \right)^2} + 1.{\left( {175 - 242,5} \right)^2} + 1.{\left( {205 - 242,5} \right)^2}\\ + 8.{\left( {235 - 242,5} \right)^2} + 7.{\left( {265 - 242,5} \right)^2} + 2.{\left( {295 - 242,5} \right)^2}\end{array} \right] = 1248,75\).
b) \(\overline {{x_2}} = \frac{{0.145 + 1.175 + 2.205 + 4.235 + 10.265 + 3.295}}{{20}} = 253\).
\(s_2^2 = \frac{1}{{20}}\left[ \begin{array}{l}0.{\left( {145 - 253} \right)^2} + 1.{\left( {175 - 253} \right)^2} + 2.{\left( {205 - 253} \right)^2}\\ + 4.{\left( {235 - 253} \right)^2} + 10.{\left( {265 - 253} \right)^2} + 3.{\left( {295 - 253} \right)^2}\end{array} \right] = 936\).
Độ lệch chuẩn: \({s_2} = \sqrt {936} \approx 30,59\).
c) Có \({s_1} = \sqrt {1248,75} \approx 35,34\).
Vì s2 < s1 nên số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn.
d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu của Quy Nhơn là R = 310 – 160 = 150.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Bảng dưới đây thông kê lại thời gian Minh đi làm từ nhà đến cơ quan.
(a) Tổng số lần Minh đã đi là 100.
(b) Trong 100 lần ông Minh đã đi, hiệu số thời gian của hai lần bất kì không vượt quá 18 phút.
(c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là Q = 4,43 (kết quả đã làm tròn đến hàng phần trăm).
(d) Phương sai của mẫu số liệu đã cho bằng 10.
a) Tổng số lần Minh đã đi là 22 + 38 + 27 + 8 + 4 + 1 = 100.
b) Khoảng biến thiên R = 33 – 15 = 18.
Do đó hiệu số thời gian của hai lần bất kì không vượt quá 18 phút.
c)
Có \(\frac{n}{4} = 25\). Nhóm [18; 21) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 25 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.
Khi đó \({Q_1} = 18 + \frac{{25 - 22}}{{38}}.3 = \frac{{693}}{{38}}\).
Có \(\frac{{3n}}{4} = 75\). Nhóm [21; 24) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 75 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.
Khi đó \({Q_3} = 21 + \frac{{75 - 60}}{{27}}.3 = \frac{{68}}{3}\).
Suy ra \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{68}}{3} - \frac{{693}}{{38}} = \frac{{505}}{{114}} \approx 4,43\).
d) Ta có \(\overline x = \frac{{22.16,5 + 38.19,5 + 27.22,5 + 8.25,5 + 4.28,5 + 1.31,5}}{{100}} = 20,61\).
\({s^2} = \frac{1}{{100}}\left[ \begin{array}{l}22.{\left( {16,5 - 20,61} \right)^2} + 38.{\left( {19,5 - 20,61} \right)^2} + 27.{\left( {22,5 - 20,61} \right)^2}\\ + 8.{\left( {25,5 - 20,61} \right)^2} + 4.{\left( {28,5 - 20,61} \right)^2} + 1.{\left( {31,5 - 20,61} \right)^2}\end{array} \right] = 10,7379\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Nhà máy đường kiểm tra khối lượng các gói đường do một máy đóng gói tự động thực hiện để kết luận máy vận hành tốt hay không. Kết quả kiểm tra được biểu diễn trong bảng dưới đây
Biết rằng tiêu chuẩn mong muốn của nhà máy là khối lượng trung bình các gói đường nằm trong khoảng 500 – 504 gam và độ lệch chuẩn nhỏ hơn 3 gam thì xem như máy vận hành tốt.
(a) Tần số của nhóm [500; 502) bằng 32.
(b) Khối lượng trung bình của các gói đường của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 502,22 gam.
(c) Độ lệch chuẩn của khối lượng các gói đường làm tròn đến hàng phần mười là 3,1.
(d) Sau khi kiểm tra nhà máy kết luận máy vận hành không tốt.
a)Tần số của nhóm [500; 502) bằng 32.
b)
Ta có \(\overline x = \frac{{2.495 + 6.497 + 8.499 + 32.501 + 28.503 + 15.505 + 7.507 + 2.509}}{{100}} = 502,22\).
c) Phương sai
\[{s^2} = \frac{1}{{100}}\left[ \begin{array}{l}2.{\left( {495 - 502,22} \right)^2} + 6.{\left( {497 - 502,22} \right)^2} + 8.{\left( {499 - 502,22} \right)^2} + 32.{\left( {501 - 502,22} \right)^2}\\ + 28.{\left( {503 - 502,22} \right)^2} + 15.{\left( {505 - 502,22} \right)^2} + 7.{\left( {507 - 502,22} \right)^2} + 2.{\left( {509 - 502,22} \right)^2}\end{array} \right] = 7,8316\]
Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {7,8316} \approx 2,8\).
d) Vì \(\overline x = 502,22\) và s = 2,8 < 3 nên máy vận hàng tốt.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Thời gian tập đàn mỗi ngày (tính theo phút) của bạn Thu trong thời gian gần đây được thống kê như sau:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \[R = 20\].
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{Q_3} = 37\].
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là \[\overline x \approx 31,61\].
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{s^2} \approx 39,38\].
a)Ta có: \[R = 45 - 20 = 25\]
b) Cỡ mẫu n = 6 + 5 + 7 + 8 + 2 = 28.
Có \(\frac{{3n}}{4} = 21\). Nhóm [35 ; 40) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 26 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.
\[ \Rightarrow {Q_3} = 35 + \frac{{\frac{3}{4}.28 - 18}}{8}.(40 - 35) = 36,875\].
c) \[\overline x = \frac{{22,5 \cdot 6 + 27,5 \cdot 5 + 32,5 \cdot 7 + 37,5 \cdot 8 + 42,5 \cdot 2}}{{28}} = \frac{{885}}{{28}} \approx 31,61\].
d) \[{s^2} = \frac{1}{{28}}\left[ \begin{array}{l}{\left( {22,5 - 31,61} \right)^2} \cdot 6 + {\left( {27,5 - 31,61} \right)^2} \cdot 5 + {\left( {32,5 - 31,61} \right)^2} \cdot 7\\ + {\left( {37,5 - 31,61} \right)^2} \cdot 8 + {\left( {42,5 - 31,61} \right)^2} \cdot 2\end{array} \right] \approx 39,38\].
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám X được cho trong bảng sau:
(a) Khoảng biến biến thiên của mẫu số liệu là \(15\).
(b) Số trung bình của mẫu là \(10,18\).
(c) Phương sai của mẫu số liệu là \(19,32\).
(d) Từ một mẫu số liệu về thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám Y, người ta tính được khoảng tứ phân vị bằng \(9,23\). Như vậy, thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám Y phân tán hơn thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám X. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Ta có bảng thống kê thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám X
a) Khoảng biến thiên là \(20 - 0 = 20\).
b) Số trung bình của mẫu là \(\bar x = \frac{{2,5.3 + 7,5.12 + 12,5.15 + 17,5.8}}{{3 + 12 + 15 + 8}} = \frac{{425}}{{38}} \approx 11,18\).
c) Phương sai
\({S^2} = \frac{1}{{38}}\left[ {3.{{\left( {2,5 - 11,18} \right)}^2} + 12.{{\left( {7,5 - 11,18} \right)}^2} + 15.{{\left( {12,5 - 11,18} \right)}^2} + 8.{{\left( {17,5 - 11,18} \right)}^2}} \right] \approx 19,32\).
d) Cỡ mẫu n = 38.
Ta có \(\frac{n}{4} = 9,5\). Nhóm [5; 10) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 9,5 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.
Do đó tứ phân vị thứ nhất là \({Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{38}}{4} - 3}}{{12}}.\left( {10 - 5} \right) \approx 7,71\).
Có \(\frac{{3n}}{4} = 28,5\). Nhóm [10; 15) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 28,5 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.
Do đó tứ phân vị thứ ba là \({Q_3} = 10 + \frac{{3.\frac{{38}}{4} - \left( {3 + 12} \right)}}{{15}}.\left( {15 - 10} \right) = 14,5\)
Vậy khoảng tứ phân vị là \({\Delta _{Q(X)}} = {Q_3} - {Q_1} \approx 14,5 - 7,71 \approx 6,79\)
Do \({\Delta _{Q(X)}} \approx 6,79 < {\Delta _{Q(Y)}} = 9,23\) nên thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám Y phân tán hơn thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám X.
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Khảo sát trọng lượng (kg) của trẻ em 6 tuổi ở một khu vực thu được kết quả
Gọi Q, s2, s lần lượt là khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu sau khi đã làm tròn đến hàng phần chục. Tính giá trị của biểu thức P = Q + s2 + s.
Cỡ mẫu n = 400.
Có \(\frac{n}{4} = 100\). Nhóm [18; 20] là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 100 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.
Ta có \({Q_1} = 18 + \frac{{100 - 85}}{{120}}.2 = 18,25\).
Có \(\frac{{3n}}{4} = 300\). Nhóm [20; 22] là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 300 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.
Ta có \({Q_3} = 20 + \frac{{300 - 205}}{{105}}.2 = \frac{{458}}{{21}}\).
Suy ra \({\Delta _Q} = \frac{{458}}{{21}} - 18,25 \approx 3,6\).
Ta có \(\overline x = \frac{{25.15 + 60.17 + 120.19 + 105.21 + 42.23 + 30.25 + 18.27}}{{400}} = 20,205\).
Có \[{s^2} = \frac{1}{{400}}\left[ \begin{array}{l}25.{\left( {15 - 20,205} \right)^2} + 60.{\left( {17 - 20,205} \right)^2} + 120.{\left( {19 - 20,205} \right)^2} + 105.{\left( {21 - 20,205} \right)^2}\\ + 42.{\left( {23 - 20,205} \right)^2} + 30.{\left( {25 - 20,205} \right)^2} + 18.{\left( {27 - 20,205} \right)^2}\end{array} \right] = 8,457975 \approx 8,5\]
Suy ra \(s = \sqrt {8,457975} \approx 2,9\).
Do đó P = Q + s2 + s = 3,6 + 8,5 + 2,9 = 15.
Trả lời: 15.
Mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị: triệu đồng) được cho bảng dưới đây
Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn đến hàng phần trăm).
Cỡ mẫu n = 50.
Có \(\frac{n}{4} = \frac{{50}}{4} = 12,5\). Nhóm [8; 10) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 12,5 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.
Ta có \({Q_1} = 8 + \frac{{12,5 - 6}}{{14}}.2 \approx 8,93\).
Trả lời: 8,93.
Thống kê số lượt xem mỗi video trong 35 video của một bạn Youtuber mới lập kênh được một tháng
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Cỡ mẫu n = 35.
Có \(\frac{n}{4} = 8,75\). Nhóm [500; 800) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 8,75 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.
Ta có \({Q_1} = 500 + \frac{{8,75 - 4}}{7}.300 = \frac{{4925}}{7}\).
Có \(\frac{{3n}}{4} = 26,25\). Nhóm [1100; 1400) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 26,25 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.
Ta có \({Q_3} = 1100 + \frac{{26,25 - 13}}{{15}}.300 = 1365\).
Tứ phân vị \({\Delta _Q} = 1365 - \frac{{4925}}{7} = \frac{{4630}}{7} \approx 661\).
Trả lời: 661.
Thời gian tập luyện trong một ngày (tính theo giờ) của một số vận động viên được ghi lại ở bảng sau:
Hãy tìm khoảng biến thiên cho thời gian tập luyện của các vận động viên.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là R = 10 – 0 = 10.
Trả lời: 10.
Thống kê lượng khách du lịch đến tỉnh Quảng Ninh từ năm 2007 đến năm 2023 cho kết quả như sau (đơn vị: triệu người).
Ghép nhóm dãy số liệu trên thành các nhóm có độ dài bằng nhau đầu tiên là [1; 5) rồi cho biết khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Số lượng khách du lịch đến tỉnh Quảng Ninh được cho dưới bảng sau
Cỡ mẫu n = 3 + 9 + 3 + 2 = 17.
Có \(\frac{n}{4} = 4,25\). Nhóm [5; 9) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 4,25 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.
Ta có \({Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{17}}{4} - 3}}{9}.4 = \frac{{50}}{9}\).
Có \(\frac{{3n}}{4} = 12,75\). Nhóm [9; 13) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 12,75 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.
Ta có \({Q_3} = 9 + \frac{{\frac{{3.17}}{4} - 12}}{3}.4 = 10\).
Khoảng tứ phân vị là Q = 10 – \(\frac{{50}}{9}\) ≈ 4,44.
Trả lời: 4,44.
