20 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương III (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng: C

Ta có \(\overline x = \frac{{5.20,5 + 7.23,5 + 8.26,5 + 16.29,5 + 12.32,5 + 7.35,5}}{{55}} = 28,9\).

Phương sai: \[{s^2} = \frac{1}{{55}}\left[ \begin{array}{l}5.{\left( {20,5 - 28,9} \right)^2} + 7.{\left( {23,5 - 28,9} \right)^2} + 8.{\left( {26,5 - 28,9} \right)^2}\\ + 16.{\left( {29,5 - 28,9} \right)^2} + 12.{\left( {32,5 - 28,9} \right)^2} + 7.{\left( {35,5 - 28,9} \right)^2}\end{array} \right] = 19,44\].

Có \(\overline {{x_1}} = \frac{{1.145 + 1.175 + 1.205 + 8.235 + 7.265 + 2.295}}{{20}} = 242,5\).

Phương sai: \(s_1^2 = \frac{1}{{20}}\left[ \begin{array}{l}1.{\left( {145 - 242,5} \right)^2} + 1.{\left( {175 - 242,5} \right)^2} + 1.{\left( {205 - 242,5} \right)^2}\\ + 8.{\left( {235 - 242,5} \right)^2} + 7.{\left( {265 - 242,5} \right)^2} + 2.{\left( {295 - 242,5} \right)^2}\end{array} \right] = 1248,75\).

b) \(\overline {{x_2}} = \frac{{0.145 + 1.175 + 2.205 + 4.235 + 10.265 + 3.295}}{{20}} = 253\).

\(s_2^2 = \frac{1}{{20}}\left[ \begin{array}{l}0.{\left( {145 - 253} \right)^2} + 1.{\left( {175 - 253} \right)^2} + 2.{\left( {205 - 253} \right)^2}\\ + 4.{\left( {235 - 253} \right)^2} + 10.{\left( {265 - 253} \right)^2} + 3.{\left( {295 - 253} \right)^2}\end{array} \right] = 936\).

Độ lệch chuẩn: \({s_2} = \sqrt {936} \approx 30,59\).

c) Có \({s_1} = \sqrt {1248,75} \approx 35,34\).

Vì s₂ < s₁ nên số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn.

d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu của Quy Nhơn là R = 310 – 160 = 150.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

a) Tổng số lần Minh đã đi là 22 + 38 + 27 + 8 + 4 + 1 = 100.

b) Khoảng biến thiên R = 33 – 15 = 18.

Do đó hiệu số thời gian của hai lần bất kì không vượt quá 18 phút.

c)

Có \(\frac{n}{4} = 25\). Nhóm [18; 21) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 25 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Khi đó \({Q_1} = 18 + \frac{{25 - 22}}{{38}}.3 = \frac{{693}}{{38}}\).

Có \(\frac{{3n}}{4} = 75\). Nhóm [21; 24) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 75 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Khi đó \({Q_3} = 21 + \frac{{75 - 60}}{{27}}.3 = \frac{{68}}{3}\).

Suy ra \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{68}}{3} - \frac{{693}}{{38}} = \frac{{505}}{{114}} \approx 4,43\).

d) Ta có \(\overline x = \frac{{22.16,5 + 38.19,5 + 27.22,5 + 8.25,5 + 4.28,5 + 1.31,5}}{{100}} = 20,61\).

\({s^2} = \frac{1}{{100}}\left[ \begin{array}{l}22.{\left( {16,5 - 20,61} \right)^2} + 38.{\left( {19,5 - 20,61} \right)^2} + 27.{\left( {22,5 - 20,61} \right)^2}\\ + 8.{\left( {25,5 - 20,61} \right)^2} + 4.{\left( {28,5 - 20,61} \right)^2} + 1.{\left( {31,5 - 20,61} \right)^2}\end{array} \right] = 10,7379\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a)Tần số của nhóm [500; 502) bằng 32.

b)

Ta có \(\overline x = \frac{{2.495 + 6.497 + 8.499 + 32.501 + 28.503 + 15.505 + 7.507 + 2.509}}{{100}} = 502,22\).

c) Phương sai

\[{s^2} = \frac{1}{{100}}\left[ \begin{array}{l}2.{\left( {495 - 502,22} \right)^2} + 6.{\left( {497 - 502,22} \right)^2} + 8.{\left( {499 - 502,22} \right)^2} + 32.{\left( {501 - 502,22} \right)^2}\\ + 28.{\left( {503 - 502,22} \right)^2} + 15.{\left( {505 - 502,22} \right)^2} + 7.{\left( {507 - 502,22} \right)^2} + 2.{\left( {509 - 502,22} \right)^2}\end{array} \right] = 7,8316\]

Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {7,8316} \approx 2,8\).

d) Vì \(\overline x = 502,22\) và s = 2,8 < 3 nên máy vận hàng tốt.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

a)Ta có: \[R = 45 - 20 = 25\]

b) Cỡ mẫu n = 6 + 5 + 7 + 8 + 2 = 28.

Có \(\frac{{3n}}{4} = 21\). Nhóm [35 ; 40) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 26 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

\[ \Rightarrow {Q_3} = 35 + \frac{{\frac{3}{4}.28 - 18}}{8}.(40 - 35) = 36,875\].

c) \[\overline x = \frac{{22,5 \cdot 6 + 27,5 \cdot 5 + 32,5 \cdot 7 + 37,5 \cdot 8 + 42,5 \cdot 2}}{{28}} = \frac{{885}}{{28}} \approx 31,61\].

d) \[{s^2} = \frac{1}{{28}}\left[ \begin{array}{l}{\left( {22,5 - 31,61} \right)^2} \cdot 6 + {\left( {27,5 - 31,61} \right)^2} \cdot 5 + {\left( {32,5 - 31,61} \right)^2} \cdot 7\\ + {\left( {37,5 - 31,61} \right)^2} \cdot 8 + {\left( {42,5 - 31,61} \right)^2} \cdot 2\end{array} \right] \approx 39,38\].

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Ta có bảng thống kê thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám X

a) Khoảng biến thiên là \(20 - 0 = 20\).

b) Số trung bình của mẫu là \(\bar x = \frac{{2,5.3 + 7,5.12 + 12,5.15 + 17,5.8}}{{3 + 12 + 15 + 8}} = \frac{{425}}{{38}} \approx 11,18\).

c) Phương sai

\({S^2} = \frac{1}{{38}}\left[ {3.{{\left( {2,5 - 11,18} \right)}^2} + 12.{{\left( {7,5 - 11,18} \right)}^2} + 15.{{\left( {12,5 - 11,18} \right)}^2} + 8.{{\left( {17,5 - 11,18} \right)}^2}} \right] \approx 19,32\).

d) Cỡ mẫu n = 38.

Ta có \(\frac{n}{4} = 9,5\). Nhóm [5; 10) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 9,5 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Do đó tứ phân vị thứ nhất là \({Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{38}}{4} - 3}}{{12}}.\left( {10 - 5} \right) \approx 7,71\).

Có \(\frac{{3n}}{4} = 28,5\). Nhóm [10; 15) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 28,5 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Do đó tứ phân vị thứ ba là \({Q_3} = 10 + \frac{{3.\frac{{38}}{4} - \left( {3 + 12} \right)}}{{15}}.\left( {15 - 10} \right) = 14,5\)

Vậy khoảng tứ phân vị là \({\Delta _{Q(X)}} = {Q_3} - {Q_1} \approx 14,5 - 7,71 \approx 6,79\)

Do \({\Delta _{Q(X)}} \approx 6,79 < {\Delta _{Q(Y)}} = 9,23\) nên thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám Y phân tán hơn thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám X.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Cỡ mẫu n = 400.

Có \(\frac{n}{4} = 100\). Nhóm [18; 20] là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 100 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 18 + \frac{{100 - 85}}{{120}}.2 = 18,25\).

Có \(\frac{{3n}}{4} = 300\). Nhóm [20; 22] là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 300 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 20 + \frac{{300 - 205}}{{105}}.2 = \frac{{458}}{{21}}\).

Suy ra \({\Delta _Q} = \frac{{458}}{{21}} - 18,25 \approx 3,6\).

Ta có \(\overline x = \frac{{25.15 + 60.17 + 120.19 + 105.21 + 42.23 + 30.25 + 18.27}}{{400}} = 20,205\).

Có \[{s^2} = \frac{1}{{400}}\left[ \begin{array}{l}25.{\left( {15 - 20,205} \right)^2} + 60.{\left( {17 - 20,205} \right)^2} + 120.{\left( {19 - 20,205} \right)^2} + 105.{\left( {21 - 20,205} \right)^2}\\ + 42.{\left( {23 - 20,205} \right)^2} + 30.{\left( {25 - 20,205} \right)^2} + 18.{\left( {27 - 20,205} \right)^2}\end{array} \right] = 8,457975 \approx 8,5\]

Suy ra \(s = \sqrt {8,457975} \approx 2,9\).

Do đó P = _Q + s² + s = 3,6 + 8,5 + 2,9 = 15.

Trả lời: 15.

Cỡ mẫu n = 50.

Có \(\frac{n}{4} = \frac{{50}}{4} = 12,5\). Nhóm [8; 10) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 12,5 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 8 + \frac{{12,5 - 6}}{{14}}.2 \approx 8,93\).

Trả lời: 8,93.

Cỡ mẫu n = 35.

Có \(\frac{n}{4} = 8,75\). Nhóm [500; 800) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 8,75 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 500 + \frac{{8,75 - 4}}{7}.300 = \frac{{4925}}{7}\).

Có \(\frac{{3n}}{4} = 26,25\). Nhóm [1100; 1400) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 26,25 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 1100 + \frac{{26,25 - 13}}{{15}}.300 = 1365\).

Tứ phân vị \({\Delta _Q} = 1365 - \frac{{4925}}{7} = \frac{{4630}}{7} \approx 661\).

Trả lời: 661.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là R = 10 – 0 = 10.

Trả lời: 10.

Số lượng khách du lịch đến tỉnh Quảng Ninh được cho dưới bảng sau

Cỡ mẫu n = 3 + 9 + 3 + 2 = 17.

Có \(\frac{n}{4} = 4,25\). Nhóm [5; 9) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 4,25 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{17}}{4} - 3}}{9}.4 = \frac{{50}}{9}\).

Có \(\frac{{3n}}{4} = 12,75\). Nhóm [9; 13) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 12,75 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 9 + \frac{{\frac{{3.17}}{4} - 12}}{3}.4 = 10\).

Khoảng tứ phân vị là _Q = 10 – \(\frac{{50}}{9}\) ≈ 4,44.

Trả lời: 4,44.