20 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
35 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Tổng số đường tiệm cận cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
3.
1.
2.
4.
Chọn C
Ta có 
. Suy ra y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
. Suy ra x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2.
Cho hàm số 
.
a) 
.
Sai
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng 
.
Đúng
b) Có 
.
Ta có 
; 
.
Do đó 
là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
c) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng y = 3.
Sai
c) 
; 
. Do đó x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
d) Điểm 
là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
Đúng
d) Thay x = 3 vào phương trình đường tiệm cận xiên ta có 
.
Điểm 
là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
Hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây
Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là
3.
1.
2.
4.
Chọn C
Ta có 
. Suy ra y = −1; y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ
a) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = −1
Đúng
a) Ta có 
; 
nên x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
b) Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang
Đúng
b) Ta có 
; 
nên y = 1; y = −1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
c) Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 0.
Sai
c) Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.
d) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
là y = −1 và y = −2.
Đúng
d) Có 
; 
.
Suy ra y = −1; y = −2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
.
Cho hàm số y = f(x) có 
, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường nào dưới đây?
y = 1.
y = −2.
x = −2.
x = 1.
Chọn A
. Suy ra y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t cho bởi công thức 
, với y được tính theo mg/l và t được tính theo giờ, t ³ 0.
a) Đồ thị hàm số y(t) có một đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận xiên.
. Suy ra y = 5 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vì 9t2 + 1 > 0, ∀t nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Vì nên sau 1 thời gian đủ dài thì nồng độ oxygen trong hồ sẽ bão hòa và đạt ngưỡng 5 mg/l.
a) Sai
b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 5
. Suy ra y = 5 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vì 9t2 + 1 > 0, ∀t nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Vì nên sau 1 thời gian đủ dài thì nồng độ oxygen trong hồ sẽ bão hòa và đạt ngưỡng 5 mg/l.
b) Đúng
c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là 
.
. Suy ra y = 5 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vì 9t2 + 1 > 0, ∀t nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Vì nên sau 1 thời gian đủ dài thì nồng độ oxygen trong hồ sẽ bão hòa và đạt ngưỡng 5 mg/l.
c) Sai
d) Sau một thời gian đủ dài, nồng độ oxygen trong hồ sẽ bão hòa và đạt ngường 5 mg/l.
. Suy ra y = 5 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vì 9t2 + 1 > 0, ∀t nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Vì nên sau 1 thời gian đủ dài thì nồng độ oxygen trong hồ sẽ bão hòa và đạt ngưỡng 5 mg/l.
d) Đúng
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
x = −1.
x = −3.
x = 1.
x = 3.
Chọn C
Ta có 
. Suy ra x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ dưới
a) Hàm số đồng biến trên ℝ.
Sai
a) Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0
Sai
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1.
c) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1.
Đúng
c) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1.
d) Đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận
Đúng
d) Đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là
y = 1.
x = 2.
x = 1.
y = 2.
Chọn CDựa vào đồ thị hàm số ta có x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Cho hàm số 
có đồ thị (C). Khi đó
a) Hàm số không có cực trị
Đúng
a) Ta có
$y' = \frac{{ - 22}}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne - \frac{3}{2}$.
Do đó hàm số không có cực trị.
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −3.
Sai
b) Có 
; 
nên 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
c) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −2.
Đúng
c) 
; 
nên y = −2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
d) Các đường tiệm cận của đồ thị tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 3.
Đúng
d) Các đường tiệm cận của đồ thị tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có độ dài 2 cạnh là 
và 2.
Khi đó 
.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ
Phát biểu nào sau đây đúng?
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là x = 0.
Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là y = 0.
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là x = −1.
Chọn A
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là x = 0.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) là
y = −2.
y = x – 2.
y = 0.
x = −1.
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số ta có y = x – 2 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Đồ thị hàm số 
có đường tiệm cận ngang là
y = 1.
x = 1.
x = 2.
y = 2.
Chọn D
Ta có 
; 
.
Suy ra y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 
là
y = −3x + 1.
y = x + 1.
x = −3y + 1.
y = x – 3.
Chọn D
.
Có 
; 
.
Do đó y = x – 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
là đường thẳng có phương trình nào sau đây?
x = −3.
x = −1.
x = 3.
x = 1.
Chọn D
; 
. Suy ra x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số 
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Ta có f2(x) – 5f(x) = 0 Û f(x) = 0 hoặc f(x) = 5.
Dựa vào bảng biến thiên ta có f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Do đó f2(x) – 5f(x) = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Suy ra đồ thị hàm số 
có tất cả 4 tiệm cận đứng.
Trả lời: 4.
Người ta thống kê được chi phí sửa chữa, vận hành máy móc trong một năm của một xưởng sản xuất được tính bởi công thức 
(triệu đồng). Biết x là số năm kể từ lúc máy móc vận hành lần đầu tiên, số năm càng nhiều thì chi phí càng cao. Khi số năm x đủ lớn thì chi phí vận hành máy móc trong một năm gần bằng bao nhiêu triệu đồng?
Ta có 
.
Do đó khi số năm x đủ lớn thì chi phí vận hành máy móc trong một năm gần 45 triệu đồng.
Trả lời: 45.
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 900 m2. Biết chiều dài của mảnh vườn là x(m). Gọi biểu thức tính chu vi của mảnh vườn là P(x) (m). Biết rằng phương trình tiệm cận xiên của đồ thị hàm số P(x) là y = ax + b. Tính giá trị biểu thức 
.
Ta có chiều rộng mảnh vườn là 
.
Khi đó 
.
Ta có 
. Suy ra y = 2x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số P(x).
Do đó a = 2; b = 0. Vậy T = 100.
Trả lời: 100.
Đồ thị hàm số 
có đường tiệm cận xiên dạng y = ax + b. Tính 2a + b.
Ta có 
.
Có 
; 
nên y = 2x – 2 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Suy ra a = 2; b = −2. Do đó 2a + b = 2.
Trả lời: 2.
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 
tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?
Có 
; 
nên y = 2x – 5 (d) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Ta có d Ç Ox = 
; d Ç Oy = B(0; −5).
Do đó 
.
Trả lời: 6,25.
