20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số có đáp án
20 câu hỏi
I. Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng bằng
x = 1.
x = −1.
x = 0.
y = −1.
Đáp án đúng là: A
Từ đồ thị hàm số ta thấy: hàm số đã cho có một tiệm cận đứng x = 1.
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
Hàm số có một cực trị.
Giao điểm của đồ thị và trục tung là \(\left( { - 1\,;\,0} \right)\)
Đáp án đúng là: A
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 1\) nên \(y = 1\) là tiệm cận ngang.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = + \infty ,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = - \infty \) nên \(x = 2\) là tiệm cận đứng.
Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Hàm số có cực trị.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x = 2\).
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {1;3} \right)\).
Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = + \infty ,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = - \infty \) nên \(x = 2\) là tiệm cận đứng.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ
Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
4.
2.
1.
3.
Đáp án đúng là: B
Từ đồ thị hàm số ta thấy: hàm số đã cho có một đường tiệm cận đứng và một tiệm cận xiên.
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}}\) có một đường tiệm cận ngang là
\(x = 3\).
\(y = 2\).
\(x = - 3\).
\(y = - 2\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x - 1}}{{x + 3}} = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 1}}{{x + 3}} = 2\) nên y = 2 là một đường tiệm cận ngang.
II. Thông hiểu
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 3}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
\(0.\)
\(1.\)
\(2.\)
\(3.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x - 1}}{{x - 3}} = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 1}}{{x - 3}} = 2\) nên y = 2 là một đường tiệm cận ngang.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x - 3}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{2x - 1}}{{x - 3}} = - \infty \) nên x = 3 là một đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{2 - x}}\) ?
\(x = 2\) và \(y = - 1\).
\(x = - 1\) và \(y = 2\).
\(x = 2\) và \(y = \frac{1}{2}\).
\(x = - 1\) và \(y = \frac{1}{2}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = - 1\) nên \(y = - 1\) là tiệm cận ngang.
Và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = - \infty \) ; \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = + \infty \) nên \(x = 2\) là tiệm cận đứng.
Đường thẳng y = −1 là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây?
\(y = \frac{{x + 3}}{{2 - x}}\).
\(y = \frac{1}{{x + 1}}\) .
\(y = \frac{{ - 2x + 1}}{{2 + x}}\) .
\(y = \frac{{ - {x^2} + 3}}{{x - 1}}\) .
Đáp án đúng là: A
Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{x + 3}}{{2 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{1 + \frac{3}{x}}}{{\frac{2}{x} - 1}} = - 1\) nên suy ra đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{2 - x}}\) nhận đường thẳng y = −1 là tiệm cận ngang.
Đường thẳng \(x = - 1\) không là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây?
\(y = \frac{{x + 2}}{{\left| x \right| - 1}}.\)
\(y = \frac{1}{{{x^3} + 1}}.\)
\(y = \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x + 1}}.\)
\(y = \frac{2}{{{x^2} + 3x + 2}}.\)
Đáp án đúng là: A
Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{\left( {2 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {2 - x} \right) = 3\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = 3\).
Do đó đường thẳng \(x = - 1\) không là tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x + 1}}.\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) có bảng biến thiên như hình bên.
Số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là.
\(1.\)
\(2.\)
\(3.\)
\(4.\)
Đáp án đúng là: B
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 3\)nên y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = - \infty \) nên x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số các đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số đã cho bằng
\(3\).
\(2\).
\(4\).
\(1\).
Đáp án đúng là: B
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 3\) nên \(y = 3\) là đường tiệm cận ngang.
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = + \infty \)nên \(x = 1\) là đường tiệm cận đứng.
Vậy hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\]là
\[1\].
\[0\].
\[3\].
\[2\].
Đáp án đúng là: D
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 2\) nên \(y = 2\) là đường tiệm cận ngang.
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = - \infty \)nên \(x = 0\) là đường tiệm cận đứng.
Vậy hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
y = x.
y = −x.
y = x + 2.
y = 2x.
Đáp án đúng là: A
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường tiệm cận xiên đi qua gốc tọa đô và điểm (2; 2) nên đường tiệm cận xiên có phương trình là y = x.
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = 2x - 1 + \frac{3}{{x + 1}}\) là
y = 2x.
y = x + 1.
y = 2x − 1.
y = 1 − 2x.
Đáp án đúng là: C
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {2x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{3}{{x + 1}} = 0;\]\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( {2x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{3}{{x + 1}} = 0\] nên y = 2x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}}\) là
y = x.
y = x + 1.
y = x − 1.
y = 1 − 2x.
Đáp án đúng là: B
\(y = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}} = x + 1 + \frac{2}{{x + 1}}\).
Có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{{x + 1}} = 0;\]\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{{x + 1}} = 0\] nên y = x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
III. Vận dụng
Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang qua điểm \(A\left( {2;3} \right)\)
\(y = \frac{{x + 3}}{{3x + 2}}\).
\(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\).
\(y = \frac{{3x + 1}}{{2x - 2}}\).
\(y = \frac{{3x + 2}}{{x + 3}}\).
Đáp án đúng là: D
Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x + 2}}{{x + 3}} = 3\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x + 2}}{{x + 3}} = 3\) nên y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A(2; 3).
Tìm tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \frac{{3 - x}}{{2x + 5}}\]
\(\left( { - \frac{1}{2};\, - \frac{5}{2}} \right).\)
\(\left( { - \frac{5}{2};\,\frac{3}{2}} \right).\)
\(\left( { - \frac{5}{2};\, - \frac{1}{2}} \right).\)
\(\left( { - \frac{1}{2};\,\frac{5}{2}} \right).\)
Đáp án đúng là: C
Tiệm cận ngang: \[y = - \frac{1}{2}\], vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \frac{1}{2};\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \frac{1}{2}\].
Tiệm cận đứng: \[x = - \frac{5}{2}\], vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{5}{2}} \right)}^ - }} y = - \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{5}{2}} \right)}^ + }} y = + \infty \].
Vậy tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận là \(\left( { - \frac{5}{2};\, - \frac{1}{2}} \right).\)
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên
![Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ [−4; 4] để đồ thị hàm số có 4 tiệm cận. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1728876922/1728877622-image6.png)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ [−4; 4] để đồ thị hàm số có 4 tiệm cận.
5.
6.
7.
8.
Đáp án đúng là: C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có các đường tiệm cận là y = 4; y = m2; x = −2; x = 1.
Để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì m2 ≠ 4 m ≠ ±2.
Vì m ∈ [−4; 4] và m nguyên nên m ∈ {−4; −3; −1; 0; 1; 3; 4}.
Vậy có 7 giá trị của m.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} - 4x}}\) là
\(x = 0.\)
\(x = - 4.\)
\(x = 0\); \(x = 4.\)
\(x = 4.\)
Đáp án đúng là: D
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{x}{{x\left( {x - 4} \right)}} = - \frac{1}{4}\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{x}{{x\left( {x - 4} \right)}} = - \frac{1}{4}\).
Do đó x = 0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{x}{{x\left( {x - 4} \right)}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \frac{x}{{x\left( {x - 4} \right)}} = - \infty \).
Do đó x = 4 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Cho đồ thị hàm số y = f(x) có bảng biến thiên xác định như hình. Biết rằng đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x0, tiệm cận ngang y = y0 và x0y0 = 16. Tìm m.
m = 8.
m = −16.
m = 1.
m = 2.
Đáp án đúng là: D
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 8\) nên y = 8 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {m^ + }} y = - \infty \) nên x = m là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Mà x0y0 = 16 nên 8.m = 16 m = 2.
