10 CÂU HỎI
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec a\left( { - 1;0;3} \right)\)và\(\vec b\left( {1;2; - 1} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\vec c = \vec a - \vec b\) là
\(\left( { - 1;0; - 2} \right)\).
\(\left( { - 2; - 2;4} \right)\).
\(\left( {2;2; - 4} \right)\).
\(\left( {0;2;2} \right)\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {4; - 3; - 1} \right)\)và \(\overrightarrow b = \vec i + 2\vec j + \vec k\). Tìm tọa độ của \(2\vec a + 3\vec b\)
\(\left( {11;0;1} \right)\).
\(\left( {5; - 1;0} \right)\).
\(\left( {11;0; - 1} \right)\).
\(\left( {5; - 1; - 1} \right)\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai véc tơ \(\overrightarrow a \left( {2; - 1;3} \right)\) và \(\overrightarrow b \left( {1;3;2} \right)\). Khi đó tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \)bằng:
\( - 5\).
\(3\).
\(5\).
\( - 3\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho 2 điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\), \(B\left( { - 1;1; - 1} \right)\). Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\), tọa độ điểm \(I\) là
\(I\left( {0;\frac{3}{2}; - 1} \right)\).
\(I\left( {0;3;2} \right)\).
\(I\left( {2;\frac{5}{2};5} \right)\).
\(I\left( {0;\frac{3}{2};1} \right)\).
Trong không gian\(Oxyz\), cho tam giác \(\Delta ABC\) có \(A\left( {1; - 1;2} \right)\), \(B\left( {2; - 1;3} \right)\), \(C\left( {2;3;1} \right)\). Gọi \(G\)là trọng tâm tam giác \(\Delta ABC\), tọa độ điểm \(G\) là
\(G\left( {\frac{5}{3};\frac{1}{3}; - 2} \right)\).
\(G\left( {\frac{5}{2};\frac{1}{2};3} \right)\).
\(G\left( {5;1;6} \right)\).
\(G\left( {\frac{5}{3};\frac{1}{3};2} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;{\rm{ }} - 1;{\rm{ }}2} \right)\) và \(B\left( {2;{\rm{ }}1;{\rm{ }}1} \right)\). Độ dài đoạn thẳng\(AB\) bằng
\(2\).
\(\sqrt 6 \).
\(\sqrt 2 \).
\(6\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec a\left( { - 1;0;3} \right)\)và\(\vec b\left( {1;2; - 1} \right)\). Vectơ vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)là
\(\vec c\left( { - 6; - 2; - 2} \right)\).
\(\vec d\left( {3; - 1;1} \right)\).
\(\vec m\left( { - 3; - 1;1} \right)\).
\(\vec n\left( {2;1;4} \right)\).
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; −2; 3), B(0; 3; 1), C(4; 2; 2). Cosin của góc \(\widehat {BAC}\) là
\(\frac{9}{{\sqrt {35} }}\) .
\( - \frac{9}{{\sqrt {35} }}\).
\( - \frac{9}{{2\sqrt {35} }}\).
\(\frac{9}{{2\sqrt {35} }}\).
Trong không gian \[Oxyz\], cho hai điểm \(A\left( {4;\,\,2;\,\,1} \right)\), \(B\left( { - 2;\, - 1;\,4} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(M\)thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {MB} \).
\(M(0;0; - 3)\).
\(M( - 8; - 4;7)\).
\(M(8;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 4; - 7)\).
\(M\left( {0;0;3} \right)\).
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\] cho ba điểm \(M\left( {2;\,3;\, - 1} \right)\), \(N\left( { - 1;1;1} \right)\) và \(P\left( {1;m - 1;\,2} \right)\). Tìm \(m\) để tam giác \(MNP\) vuông tại \(N\).
m = 2
m = −6
m = 0.
m = −4.