20 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 2. Tọa độ của vectơ (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
(−1; 2; −3).
(2; −3; −1).
(−3; 2; −1).
(2; −1; −3).
Đáp án đúng: A
\(\overrightarrow {AO} = \overrightarrow i - 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \)\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \) A(−1; 2; −3).
M (0; 5; 0).
N (4; 0; 0).
P (0; 0; 6).
Q (4; 5; 0).
Đáp án đúng: A
M(0; 5; 0) Oy.
N (0; 4; −1).
P (−2; 0; 3).
M (3; 4; 0).
Q (2; 0; 0).
Đáp án đúng: A
N(0; 4; −1) (Oyz).
(−1; 2; −3).
(1; −2; 3).
(−1; −2; 3).
(1; −2; 3).
Đáp án đúng: A
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;2; - 3} \right)\).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng 1 như hình vẽ. Tọa độ \(\overrightarrow {AC} \) là:
(2; 0; 0).
(1; 1; 0).
(0; 0; 4).
(0; 1; 4).
Đáp án đúng: B
Ta có A(0; 0; 0), C(1; 1; 0). Suy ra \(\overrightarrow {AC} = \left( {1;1;0} \right)\).
(−4; −2; 9).
(4; 2; 9).
(−2; 4; −5).
(6; 2; −3).
Đáp án đúng: A
Gọi D(x; y; z). Ta có \(\overrightarrow {CD} = \left( {x + 3;y - 1;z - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {BA} = \left( { - 1; - 3;7} \right)\).
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3 = - 1\\y - 1 = - 3\\z - 2 = 7\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\y = - 2\\z = 9\end{array} \right.\).
Suy ra \(C\left( { - 4; - 2;9} \right)\).
−4.
9.
3.
6.
Theo giả thiết có \(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow i ;\overrightarrow {AD} = 4\overrightarrow j ;\overrightarrow {AA'} = 3\overrightarrow k \).
Áp dụng quy tắc hình hộp ta có: \(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = 2\overrightarrow i + 4\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \).
Suy ra C'(2; 4; 3). Do đó a + b – c = 2 + 4 – 3 = 3.
B'(8; 4; 10).
B'(6; 12; 0).
B'(10; 8; 6).
B'(13; 0; 17).
Đáp án đúng: D
Gọi D(x; y; z). Có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 4;0} \right),\overrightarrow {DC} = \left( { - x - 1;4 - y; - z - 7} \right)\).
Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x - 1 = 2\\4 - y = - 4\\ - z - 7 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = 8\\z = - 7\end{array} \right.\) D(−3; 8; −7).
Gọi B'(x; y; z). Có \(\overrightarrow {BB'} = \left( {x - 4;y;z} \right),\overrightarrow {DD'} = \left( {9;0;17} \right)\).
Vì \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {DD'} \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x - 4 = 9\\y = 0\\z = 17\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 13\\y = 0\\z = 17\end{array} \right.\) B'(13; 0; 17).
(0; −1; 0).
(5; 0; 0).
(0; −1; 3).
(−1; 3; 0).
Đáp án đúng: C
Hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (Oyz) là điểm (0; −1; 3).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
(1; 0; 3).
(0; 2; 4).
(0; −2; −4).
(−1; 0; −3).
Đáp án đúng: A
Ta có \(\overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow j - 4\overrightarrow k \Rightarrow A\left( {0;2; - 4} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;0;3} \right)\).
a) \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j + 4\overrightarrow k \)\( \Rightarrow \overrightarrow a = \left( {2; - 3;4} \right)\).
b) Có \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a \) A(2; −3; 4).
c) Vì \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 2\\x - 4y = - 3\\4 = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right.\). Do đó x + y = 2.
d) Gọi B(x; y; z). Khi đó \(\overrightarrow {AB} = \left( {x - 1;y - 2;z - 1} \right)\).
Vì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 2\\y - 2 = - 3\\z - 1 = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = - 1\\z = 5\end{array} \right.\) B(3; −1; 5).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A trùng với gốc tọa độ O và các đỉnh B(2; 0; 0); C(2; 4; 0); D'(0; 4; 3).
(a) Tọa độ D(0; 4; 0).
(b) Tọa độ C'(2; 3; 4).
(c) Tọa độ của \(\overrightarrow {AA'} = \left( {0;0;3} \right)\).
(d) Tọa độ của \(\overrightarrow {B'D} = \left( { - 2;4; - 3} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow i \); \(\overrightarrow {AD} = 4\overrightarrow j \); \(\overrightarrow {AA'} = 3\overrightarrow k \).
a) Tọa độ của D(0; 4; 0).
b) Tọa độ của C'(2; 4; 3).
c) Ta có A'(0; 0; 3) nên \(\overrightarrow {AA'} = \left( {0;0;3} \right)\).
d) Tọa độ của B'(2; 0; 3) và D(0; 4; 0) nên \(\overrightarrow {B'D} = \left( { - 2;4; - 3} \right)\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
a) Ta có \(\overrightarrow {OC} = \left( {0; - 2;1} \right)\).
b) \(\overrightarrow {DA} = \left( { - 1;1; - 1} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {DA} = - \overrightarrow i + \overrightarrow j - \overrightarrow k \).
c) Gọi B(x; y; z). Có \(\overrightarrow {AB} = \left( {x;y - 1;z + 2} \right);\overrightarrow {DC} = \left( { - 1; - 2;2} \right)\).
Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y - 1 = - 2\\z + 2 = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = - 1\\z = 0\end{array} \right.\) B(−1; −1; 0).
d) \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 2;2} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = - \overrightarrow i - 2\overrightarrow j + 2\overrightarrow k \).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
a) \(\overrightarrow {OA} = - 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow k \) A(−2; 0; 3).
b) Điểm A thuộc mặt phẳng (Oxz).
c) \(\overrightarrow {OB} = - \overrightarrow j + 6\overrightarrow k \).
d) \(\overrightarrow {AB} = \left( {0 + 2; - 1 - 0;6 - 3} \right) = \left( {2; - 1;3} \right)\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
a) \(\overrightarrow {AA'} = \left( {5 - 1;0;1 - 2} \right) = \left( {4;0; - 1} \right)\).
b) \(\overrightarrow {AB} = \left( {3 - 1;2 - 0;5 - 2} \right) = \left( {2;2;3} \right)\).
c) Vì \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {CC'} \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x - 7 = 4\\y + 3 = 0\\z - 9 = - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 11\\y = - 3\\z = 8\end{array} \right.\) C'(11; −3; 8).
\( \Rightarrow \overrightarrow {A'C'} = \left( {6; - 3;7} \right)\).
d) Vì \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AA'} \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 = 4\\y - 2 = 0\\z - 5 = - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 7\\y = 2\\z = 4\end{array} \right.\) B'(7; 2; 4).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8m, rộng 6m và cao 4m có 1 cây quạt trần ở vị trí tâm trần nhà. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ (đơn vị: mét). Nếu cây quạt trần đột nhiên rơi xuống sàn thì vị trí chạm sàn của cây quạt có tọa độ là (a; b; c). Tính a + b + c.
Căn phòng có chiều rộng 6m, chiều dài 8m, cao 4m. Cây quạt trần nằm ở vị trí tâm trần nhà. Do đó tọa độ của cây quạt trần là A(3; 4; 4).
Khi quạt rơi chạm sàn thì vị trí chạm sàn của cây quạt có tọa độ là A'(3; 4; 0).
Do đó a + b + c = 7.
Trả lời: 7.
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật OABC.EFGH có các cạnh OA = 5; OC = 8; OE = 7 (xem hình vẽ). Tọa độ H(x; y; z). Tính giá trị biểu thức P = 50x + 75y + 1000z.
Ta có H (Oyz) và hình chiếu của H lên Oy trùng với C nên H(0; 8; 7).
Khi đó P = 50x + 75y + 1000z = 50.0 + 75.8 + 1000.7 = 7600.
Trả lời: 7600.
Gọi C(x; y; z) là tọa độ máy bay sau 10 phút tiếp theo.
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {100;50;5} \right)\); \[\overrightarrow {BC} = \left( {x - 200;y - 100;z - 10} \right)\].
Vì máy bay giữ nguyên hướng bay nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng.
Do máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và thời gian bay từ A → B bằng thời gian bay từ B → C nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} \).
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x - 200 = 100\\y - 100 = 50\\z - 10 = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 300\\y = 150\\z = 15\end{array} \right.\) C(300; 150; 15).
Do đó x + y + z = 300 + 150 + 15 = 465.
Trả lời: 465.
Người ta kéo vật nặng bằng một lực \(\overrightarrow F \) có cường độ 100 N (như hình). \(\overrightarrow F = \left( {a\sqrt 2 ;b\sqrt 2 ;c\sqrt 3 } \right)\) là tọa độ của vectơ \(\overrightarrow F \) trong hệ tọa độ đã cho trong hình vẽ. Tính a + b + c.
Đặt \(\overrightarrow F = \left( {x;y;z} \right)\), ta có:
x = 100.cos60°.cos45° = \(25\sqrt 2 \);
y = −100.cos60°.cos45° = \( - 25\sqrt 2 \);
z = 100.sin60° = \(50\sqrt 3 \).
Vậy \(\overrightarrow F = \left( {25\sqrt 2 ; - 25\sqrt 2 ;50\sqrt 3 } \right)\).
Suy ra a = 25; b = −25; c = 50. Do đó a + b + c = 50.
Trả lời: 50.
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = 4; OB = 6; OC = 8. Thiết lệp hệ trục tọa độ như hình vẽ
Gọi M(a; b; c) là trung điểm của AB. Tính a + b.
Ta có \(\overrightarrow {OA} = 4\overrightarrow i ;OB = 6\overrightarrow j \).
Vì M là trung điểm của AB nên \(\overrightarrow {OM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right) = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j \).
Do đó M(2; 3; 0). Suy ra a = 2; b = 3; c = 0.
Vậy a + b = 5.
Trả lời: 5.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
