20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số có đáp án
20 câu hỏi
I. Nhận biết
Cho đồ thị hàm số bậc ba \[f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] có bảng xét dấu như hình vẽ bên dưới.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
\[(0; + \infty ).\]
\[( - \infty ; - 2).\]
\[( - 3;1).\]
\[( - 2;0).\]
Đáp án đúng là: D
Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số đồng biến trên khoảng \[( - 2;0).\]
Cho đồ thị hàm số bậc ba \[f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] \[(a \ne 0,{\rm{ }}a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}d \in \mathbb{R})\] có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
\[( - \infty ;2).\]
\[(1; + \infty ).\]
\[(1;3).\]
\[( - \infty ;1).\]
Đáp án đúng là: D
Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,3} \right)\).
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,2} \right)\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;\,1} \right)\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;\,2} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1\,;\,2} \right)\).
Cho hàm số \[f(x)\] có bảng biến thiên:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ?
\[x = - 2.\]
\[x = 1.\]
\[x = 3.\]
\[x = 2.\]
Đáp án đúng là: C
Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\) bằng
\[x = 0\].
\[x = 2\].
\[y = - 3\].
\[y = 1\].
Đáp án đúng là: D
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại \[x = 0\]và giá trị cực đại là \[y = 1\].
II. Thông hiểu
Cho hàm số \[y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 15\]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 3;1} \right)\].
Hàm số đồng biến trên \[\left( { - 9; - 5} \right)\].
Hàm số đồng biến trên \[\mathbb{R}\] .
Hàm số đồng biến trên \[\left( {5; + \infty } \right)\].
Đáp án đúng là: C
Tập xác định: \[D = \mathbb{R}\].
Ta có \[y' = 3{x^2} + 6x - 9\]; \[y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\].
Bảng biến thiên:
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng: \[\left( { - \infty ; - 3} \right),\,\,\left( {1; + \infty } \right)\].
Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 3;1} \right)\].
Chọn mệnh đề đúng về hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\) .
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
Đáp án đúng là: C
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
Ta có: \(y' = \frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne - 2\). Nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
Bảng biến thiên:
Hàm số\[y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\] nghịch biến khi \[x\] thuộc khoảng nào sau đây?
\[(0;2).\]
\[(0; + \infty ).\]
\[( - \infty ;2).\]
\[( - \infty ;0)\] và \[(2; + \infty ).\]
Đáp án đúng là: D
Ta có:\[y' = - 3{x^2} + 6x < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\].
Cho hàm số \(y = {x^2}\left( {3 - x} \right)\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;0} \right)\].
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \[\left( {2; + \infty } \right)\].
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \[\left( {0;2} \right)\].
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;3} \right)\].
Đáp án đúng là: C
Ta có \(y = - {x^3} + 3{x^2}\); \[y' = - 3{x^2} + 6x\];
\[y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\].
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \[\left( {0;2} \right)\].
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số?
\[y = {x^3} - 3{x^2}\].
\[y = - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 2\].
\[y = - {x^3} + 3x + 1\].
\[y = {x^3}\].
Đáp án đúng là: B
Để hàm số nghịch biến trên toàn trục số thì hệ số của \({x^3}\) phải âm. Do đó A & D không thỏa mãn.
Xét B: Ta có \[y' = - 3{x^2} + 6x - 3 = - 3{\left( {x - 1} \right)^2} \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\] và \[y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\].
Suy ra hàm số này luôn nghịch biến trên \[\mathbb{R}\].
Hàm số \(y = \frac{{1 - 2x}}{{ - x + 2}}\) có bao nhiêu cực trị?
\(3\).
\(0\).
\(2\).
\(1\).
Đáp án đúng là: B
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
Ta có: \(y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( { - x + 2} \right)}^2}}} < 0\), \(\forall x \in D\).
Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 2,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = + \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = - \infty \).
Ta thấy hàm số đã cho không có cực trị.
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 4x - 1\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
1.
0.
2.
3.
Đáp án đúng là: B
\(y' = {x^2} - 4x + 4 = {\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Hàm số không có cực trị.
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = - {x^3} + 3x + 4\) là:
\(x = - 1.\)
\(x = 1.\)
\(x = - 3.\)
\(x = 3.\)
Đáp án đúng là: A
TXĐ \(D = \mathbb{R}\).
\(y' = - 3{x^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\) .
\(y'\) đổi dấu từ sang khi \(x\) chạy qua \( - 1\) nên hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1\) .
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 5} \right)\) và \(\left( { - 3; - 2} \right)\).
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;5} \right)\).
III. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
IV. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
\(1\).
\(2\).
\(3\).
\(4\).
Đáp án đúng là: A
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\); nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng.
Ta thấy khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\) chứa khoảng \(\left( { - \infty ; - 5} \right)\) nên I Đúng.
Vậy chỉ có II sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\) và \(\left( { - \infty ; - 2} \right).\)
Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( { - 1;2} \right).\)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right).\)
Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - 2;2} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Vì \(\left( {0;2} \right) \subset \left( { - 1;2} \right)\), mà hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\) nên suy ra C đúng.
III. Vận dụng
Cho hàm số \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) có hai điểm cực trị.
Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) có ba điểm cực trị.
Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) có một điểm có một điểm cực trị.
Đáp án đúng là: C
Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng xét dấu sau
Hàm số đạt cực trị tại x = 1; x = 2; x = 3.
Vậy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.
Cho hàm số \[y = - \frac{1}{3}{x^3} + 4{x^2} - 5x - 17\]. Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là \[{x_1},{x_2}\]. Khi đó, tích số \[{x_1}{x_2}\]có giá trị là:
\[5.\]
\[ - 5.\]
\[ - 4.\]
\[4.\]
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[y' = - {x^2} + 8x - 5\].\[{x_1},{x_2}\]là hai nghiệm của phương trình:\[y' = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 8x - 5 = 0\].Khi đó, theo định lý Viet, ta có: \[{x_1}{x_2} = 5\].
Cho hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} - 2\]. Gọi \[a,b\]lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó. Giá trị của \[2{a^2} + b\] là:
\[ - 8\].
\[ - 2\].
\[2\].
4.
Đáp án đúng là: C
\[y' = 3{x^2} - 6x\]
\[y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\] .Ta có:\[a = y(0) = - 2;b = y(2) = - 6 \Rightarrow 2a{}^2 + b = 2\].
Số giá trị \[m\] nguyên để hàm số \(y = \frac{{mx + 2}}{{x + m}}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó là
\(3.\)
\[2.\]
\(1.\)
\(4.\)
Đáp án đúng là: A
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - m} \right\}\).
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó \( \Leftrightarrow y' < 0,\forall x \in D.\)
\( \Leftrightarrow \frac{{{m^2} - 2}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in D\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 2 < 0 \Leftrightarrow m \in \left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right) \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\).
Cho hàm số y = f(x) = x3 + ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên dưới.
Chọn đáp án sai
Hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị là 0 và 2.
Giá trị b bằng 0.
Giá trị c = −2.
f(x) = x3 – 3x2 + 2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hàm số y = f(x) có điểm cực tiểu là x = 2, điểm cực đại là x = 0.
Ta có f'(x) = 3x2 + 2ax + b.
Vì 0, 2 là hai nghiệm của phương trình f'(x) = 0 nên b = 0, a = −3.
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (0; 2) nên c = 2. Suy ra f(x) = x3 – 3x2 + 2.
